8. Выберите соответствующие атрибуты для каждого слоя из списка Атрибут.

9. Введите размер лага и количество лагов.

10. Отметьте опцию Показывать направление поиска.

11. Удерживайте курсор мыши на центральной синей линии на поверхности ковариации и поворачивайте стрелку направления поиска до тех пор, пока она не будет соответствовать углу, при котором вы предполагаете наличие смещения; в нашем примере это угол 270 градусов (он дан в окне угол направления ).

12. Выберите несколько точек на графике ковариации, удерживая левую клавишу мыши и растягивая инструмент выбора так, чтобы захватить несколько точек. Просмотрите, какие точки выбраны на карте в ArcMap.

Детерминистские методы интерполяции пространственных данных

В ЭТОЙ ГЛАВЕ

Как работает интерполяция по методу взвешенных расстояний

Построение поверхности с использованием интерполяции по методу взвешенных расстояний (IDW)

Как работает интерполяция по методу глобального полинома

Создание карты с использованием метода глобального полинома

Как работает интерполяция по методу локальных полиномов

Создание карты с использованием метода локальных полиномов

Как работает интерполяция с использованием радиальных базисных функций

Создание карты с использованием интерполяции на основе радиальных базисных функций

Существует две основные группы методов интерполяции: детерминистские методы и геостатистические. Детерминистские методы интерполяции строят поверхность по опорным точкам, основываясь либо на степени схожести точек выборки (как например, метод взвешенных расстояний), либо на степени сглаживания (как например, радиальные базисные функции). Геостатистические методы интерполяции (например, кригинг) используют статистические свойства опорных точек. Геостатистические методы количественно определяют пространственную корреляцию между опорными точками и учитывают расположение опорных точек в пространстве вокруг искомой точки. Геостатистические методы будут обсуждаться в Главе 6, Построение поверхности с использованием методов геостатистики.

Детерминистские методы интерполяции могут быть разделены на две группы: глобальные и локальные. Глобальные методы вычисляют искомые значения с использованием всего набора данных. Локальные методы используют для вычисления искомых значений только опорные точки, расположенные в окрестностях искомой, и относятся только к небольшим участках изучаемой территории. Модуль Geostatistical Analyst в качестве глобального интерполятора использует метод глобального полинома, а в качестве локального - методы взвешенных расстояний, локальных полиномов и радиальных базисных функций.

Поверхность, построенная с использованием детерминистских методов, может как проходить, так и не проходить через опорные точки. Метод интерполяции, который дает в опорной точке значение, равное измеренному, носит название жесткого интерполятора. Нежесткий интерполятор в опорной точке дает значение, отличное от измеренного (то есть, аппроксимирует значение в опорной точке). Последнее позволяет избежать острых пиков или впадин на результирующей поверхности. Метод взвешенных расстояний и радиальные базисные функции являются жесткими интерполяторами, в то время как глобальные и локальные полиномы - нежесткими интерполяторами.

Как работает интерполяция по методу взвешенных расстояний

Интерполяция по методу взвешенных расстояний (IDW) использует предположение, что объекты, расположенные ближе к другу в большей степени похожи, чем удаленные друг от друга. Чтобы найти значение в какой-либо точке, метод IDW использует опорные точки, находящиеся в окрестностях искомой. Эти опорные точки будут оказывать большее влияние на интерполируемое значение, чем те, которые от нее удалены на значительное расстояние. Таким образом, метод IDW предполагает, что каждая опорная точка оказывает локальное влияние, которое уменьшается с расстоянием. Точкам, находящимся в окрестностях искомой, присваиваются весовые значения большие, чем удаленным от нее точкам. Отсюда и пошло название метода: метод (обратных) взвешенных расстояний.

) - искомое значение для точки s.

N число опорных точек, находящихся в окрестности искомой точки и используемых в вычислениях.

\. - веса, присвоенные каждой опорной точке, из числа тех, которые будут использованы в вычислениях. Эти веса уменьшаются с расстоянием.

Z( si) измеренное значение в точке si. Формула метода выглядит следующим образом:

где:

Веса определяются по следующей формуле:

С увеличением расстояния вес уменьшается за счет коэффициента p.

Величина d0 - это расстояние между искомой точкой ,

so, и i-той опорной точкой, s,.

Параметр степени p влияет на присвоение весов опорным точкам; это означает, что по мере того, как увеличивается расстояние между опорными точками и искомой точкой, влияние (или вес), которое опорная точка будет оказывать на искомую точку, уменьшается по экспоненте.

Сумма весов опорных точек, которые будут использованы при выполнении интерполяции, должна быть равна 1.

Степенная функция

Оптимальное значение p определяется путем минимизации среднеквадратичной ошибки втчислений (RMSPE). Значение среднеквадратичной ошибки является статистической величиной и рассчитывается при перекрестной проверке (см. Главу 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей). При перекрестной проверке каждая опорная точка исключается из вычислений и сравнивается с проинтерполиро-ванным значением для этого местоположения. Среднеквадратичная ошибка RMSPE - это суммарная статистическая величина, количественно определяющая ошибку интерполируемой поверхности. Модуль Geostatistical Analyst подставляет несколько вариантов значения степени в формулу метода взвешеннхх расстояний (IDW), чтобы определить при каком значении степени среднеквадратичная ошибка минимальна. На графике внизу

Оптимальное значение

RMSPE