где каждая красная точка соответствует эмпирической взаимной ковариации между парами опорнхх точек в каждом наборе данных. Вы можете выбрать точки и просмотреть их связанные пары в ArcMap. (Чтобы различать, какие пары точек относятся к каждому из наборов даннхх, в диалоге свойств каждого набора данн1х задайте свой цвет выбора.)

Также вы можете работать с поверхностью ковариации и воспользоваться возможностью поиска по направлениям. Значения на облаке взаимной ковариации сгруппированы в бины, основанные на сходном направлении и одинаковом расстоянии между парами опорных точек. Затем эти значения бинов усредняются и сглаживаются для построения поверхности взаимной ковариации. Справа дана цветовая шкала, на которой приведены значения, соответствующие цветовой границе перехода между бинами. Область отображения поверхности взаимной ковариации контролируется размером лага и количеством лагов. (См. Главу 3, Принципы геостатистического анализа, для дополнительной информации о поверхности вариограммы, бинах и лагах.)

Вы можете просмотреть значения поднаборов даннхх на облаке взаимной ковариации, отметив галочкой опцию Показывать направление поиска, а затем, щелкнув по указателю направления, менять его размер или ориентацию. Вы можете также щелкнуть по серой стрелке в верхней части панели, чтобы временно скрыть эту часть инструмента.

Изучение распределения данных

Определенные методы кригинга работают лучше, если данные подчиняются закону нормального распределения, функция плотности которого выглядит следующим образом:

Значн1ия

В частности, карты квантилей и вероятности, построенные с использованием методов ординарного, простого и универсального кригинга, используют данные, которые подчиняются закону нормального распределения.

Как уже упоминалось в Главе 3, метод кригинга основывается также на предположении о стационарности. Это предположение, в частности, требует соблюдения условия того, что все распределения значений данных имеют одинаковую изменчивость. Часто в природе мы наблюдаем, что с увеличением значений, увеличивается также их изменчивость. Чтобы привести данные к нормальному распределению и выполнить условие их равной изменчивости, вы можете выполнить различные преобразования наборов данных.

Инструменты гистограммы и нормального графика КК позволяют использовать несколько методов преобразований, включая метод Box-Cox ( рубка рулевого - также известно как степенное преобразование), логарифмический и арксинуса (для дополнительной информации см. Главу 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей). Преобразование по методу Box-Cox определяется вхражением Y(s) = (Z(s) - 1)/ l для l № 0. Этот метод преобразования следует использовать в том случае, если ваши даннхе состоят из подсчетов встречаемости какого-либо

явления. Для таких типов данных дисперсия часто определяется по среднему значению. Это означает, что если на части изучаемой территории встречаемость маленькая, изменчивость в этом локальном районе будет меньше, чем изменчивость в другом районе, где встречаемость больше. В этом случае, известно, что если вы сначала извлечете корень квадратнхй из всех значений ваших даннгх, это поможет сделать дисперсии более постояннхми для всей изучаемой территории, и также часто позволяет привести даннхе к нормальному распределению. Преобразование с использованием квадратного корня применимо, когда l = S. Логарифмическое преобразование обычно рассматривается, как частный случай преобразований по методу Box-Cox, когда l = 0, Y(s) = ln(Z(s)) для Z(s) > 0, и ln- натуральнхй логарифм. Логарифмическое преобразование часто используется в тех случаях, когда данные имеют распределение с положительной асимметрией, и в даннхх есть несколько очень больших значений. Вы можете локализовать эти большие значения на изучаемой территории, а логарифмическое преобразование поможет сделать дисперсии более постоянн1ми и нормализовать ваши данные. Распределение с положительной асимметрией выглядит следующим образом:

о с;

Значния

Преобразование по методу арксинуса имеет в1ражение Y( s) = sin-1(Z( s)), если значения Z( s) находятся в интервале от 0 до 1. Преобразование по методу арксинуса может бпть использовано для дан-н1х, в1раженн1х в относительн1х единицах (или в процентах). Часто, когда даннхе в1ражены пропорцией, дисперсия будет наи-

меньшей для значений, близких к 0 и 1, и наибольшей для значений, близких к 0.5. Преобразование по методу арксинуса поможет сделать дисперсии более постоянными для всей изучаемой территории и часто приводит к нормализации распределения даннгх.

Чтобы понять, какие преобразования данн1х необходимо выполнить для того, чтобы привести даннхе к нормальному распределению, вы можете воспользоваться инструментами гистограммы и нормального графика КК. Это же преобразование (по методу арксинуса), скорее всего, также приведет к в1равниванию дисперсий, что поможет выполнить условие стационарности данных.

Использование инструмента гистограммы для изучения распределений

С помощью инструмента гистограмме! вы можете изучить форму распределения визуально. Просмотрев статистику, в частности значения среднего и медианы, вы можете определить центр распределения. Обратите внимание на рисунке внизу, что форма гистограмме! похожа на колокол, и поскольку значения среднего и медиане! очень похожи, это распределение близко к нормальному. Вы можете также выделить цветом экстремальн!е значения в хвосте гистограммы и посмотреть, как они пространственно распределен! в ландшафте. На

нижнем рисунке, на котором показан! данн!е по концентрации озона, наиболее высокие значения расположен!, как и ожидалось в городских районах.

Если ваши данн!е имеют сильную асимметрию, вы можете проверить результат применения преобразований к вашим данн!м. На верхней диаграмме показано асимметричное распределение до применения преобразований.

К асимметричным данным применено логарифмическое преобразование, которое привело данные к распределению, близкому к нормальному.