точки:

Вычисленное значение для искомой точки (x= 2.75, y = 2.75) равно 107.59. Модуль Geostatistical Analyst выполнил интерполяцию, решив уравнения ординарного кригинга.

G* l = g и решив уравнение для весов l = G-1 * g

С помощью сферической модели вариограммы и упорядоченного набора измеренных значений, определеннхх через поиск соседства, можно найти значения l из приведенного выше уравнения. Сначала создадим матрицу G. Это можно сделать, втчислив расстояния между парами точек и подставив эти значения в уравнение подобранной сферической модели,

g(h) = 86.1*(1.5*(h/6.96)-0.5(h/6.96)3), для 0 < h < 6.96

Расстояния между опорными точками равны:

Если подставить расстояние (h) между точками 1 и 3 h = 2.236, значение вариограммы равно:

g(h) = 86.1*(1.5*(2.236/6.96)-0.5(2.236/6.96)3) = 40.065

Чтобы получить матрицу G, повторите эту операцию для каждой пары точек. Чтобы сделать запись более понятной, точкам были присвоены другие номера (как показано в таблице на предыдущей странице).

Теперь для решения уравнения ординарного кригинга, l = G-1 * g, необходимо создать вектор g. Для этого, вычислите расстояние от каждой из пяти опорных точек до искомой точки (2.75, 2.75). Расстояния равны:

Из точки x = 2.75, y = 2.75

Точки Расстояние

1 2 3 4 5

1.768 2.850 1.275 2.574 2.850

Вектор g можно создать, нодставив значение каждого расстояния в уравнение подобранной сферической модели.

Из точки x = 2.75, y =2.75

Точки Дисиерсия, иолучеииая по модели

1 32.097

2 49.936

3 23.390

4 45.584

5 49.936

6 1.000

Дополнительный столбец в векторе g (и дополнительные строка и столбец в матрице) бпли добавлены для того, чтобы сумма весов бпла равна 1 (т.е., бпл использован множитель Лагран-жа, определение и содержание которого даны в Приложении A).

Теперь найдем веса для вектора 1. Приведем пример нахождения значения веса для точки 1:

1 J = (-0.019*32.097 + 0.01005*49.936 + 0.00776*23.390 -0.0021*45.584 + 0.00336*49.936 + 0.2114*1.000)

= 0.355

Веса всех точек и множителя Лагранжа (точка 6) равны:

Точки

3 4 5 6

0.355 -0.073 0.529 -0.022 0.211 -0.210

Наконец, найдем значение в искомой точке (2.75, 2.75), умножив веса измереннгх точек (за исключением точки 6) на их значение и сложив их между собой.

Искомое значение = 0.355 * 105 - 0.073 * 100 + 0.529 * 105 - 0.022 * 100 + 0.211 * 115

Искомое значение = 107.59

Повторение этого процесса для нескольких искомгх точек и нанесение результатов на карту позволяет построить поверхность, показанную на рисунке внизу.

Результирующие поверхности могут быть построены с использованием модуля Geostatistical Analyst в целом ряде форматов, включая шейп-файл с изолиниями, шейп-файл с полигонами с заливкой, грид, представляющий непрерывную поверхность, и отмывку.

Модуль Geostatistical Analyst

В этом последнем разделе, вы получите дополнительную информацию о модуле Geostatistical Analyst, как о расширении к ArcMap.

Доступ к модулю можно получить из меню Geostatistical Analyst на панели инструментов ArcMap. В модуль Geostatistical Analyst включены три основных компонента: (1) Исследование дан-н1х, (2) Мастер операций геостатистики и (3) Создание подна-боров.

Исследование данных

Перед тем как воспользоваться методами интерполяции, вы можете исследовать свои данные с помощью инструментов исследовательского анализа пространственнгх данных (ESDA). Инструменты ESDA помогут вам понять сущность ваших данных и выбрать соответствующие параметры для модели интерполяции. Например, при использовании ординарного кригинга для создания карты квантилей, вам необходимо изучить распределение данных, поскольку для этого метода необходимо, чтобы данные подчинялись закону нормального распределения. Кроме этого, вы можете исследовать данные с помощью инструментов ESDA на наличие тренда, а также не учитывать тренд в процессе интерполяции.

При работе с модулем вы можете использовать следующие инструменты:

Гистограмма-Исследование одномерного распределения набора данных.

Карта Вороного-Анализ стационарности и пространственной изменчивости набора данных.

Нормальный график КК (Квантиль-квантиль) -Проверка нормальности распределения данных.

Анализ тренда-Определение глобальнгх трендов в наборе данных.

Облако вариограммы/ковариации-Анализ пространственных зависимостей в наборе данных.

Общий график КК (Квантиль-квантиль)-Исследование того, имеют ли два набора данных одно и то же распределение.

Облако взаимной ковариации-Понимание взаимной кова-риации между двумя наборами данных.

Мастер операций геостатистики

Модуль Geostatistical Analyst предоставляет целый ряд методов интерполяции, которые используют опорные точки для построения поверхности изучаемого явления. Методы интерполяции в модуле Geostatistical Analyst разделены на два основных типа: детерминистские и геостатистические.

Детерминистские

Детерминистские методы основаны на параметрах, которые контролируют либо (i) область распространения сходных значений (например, метод взвешенных расстояний - Inverse Distance Weighted) или (ii) степень сглаживания поверхности (например, радиальные базисные функции). Эти методы не используют модель стохастических пространственных процессов.

Геостатистика

Геостатистика предполагает, что хотя бы часть пространственной неоднородности природных явлений может быть смоделирована вероятностными процессами с пространственной автокорреляцией.

Методы геостатистики можно использовать для:

Описания и моделирования пространственных структур - вариография.

Интерполирования значений в точках, не имеющих измеренных значений-кригинг.

Оценки неопределенности, связанной с интерполяцией значений в искомой точке-кригинг.