Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Интерполирование поверхности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ( 25 ) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93


В данном примере для описания эмпирической вариограммы будет применена сферическая модель. Далее приведена формула сферической модели. Как видите, эта формула более слож-пая, чем для прямой линии, использованной в предыдущем примере в этой главе. Однако, обе формулы служат одной и той же цели, но с разными результатами.

r(h).

1

2 0 2

for 0 < h <в for в. < h

qs - значение порога,

h - вектор лага, а h - длина h (расстояние между двумя опорными точками),

qr - радиус влияния модели.

Обратите внимание, что параметры сферической модели даны в нижнем левом углу диалога синими буквами. Это означает, что сферическая модель используется со значением порога, равным 86.1, радиусом влияния - 6.96, и пулевым самородком. Следовательно, вычисленные с помощью сферической модели значения вариограммы будут равны:

g(h) = 86.1*(1.5*(h/6.96)-0.5(h/6.96)3), для всех значений лага J 6.96

g( h) = 86.1, для всех значений лага >6.96

Это аналогично нахождению значения вариограммы для заданного расстояния, h, по подобранной линии в нашем предыдущем примере; поскольку линия была подобрана, по этой линии определялись значения для матрицы и векторов из уравнения ординарного кригинга. В данном случае то же самое может быть проделано с использованием подобранной сферической модели.



Кригинг

Как и при выполнении интерполяции по методу взвешенных расстояний (IDW), при кригинге формируются веса для изме-реннгх значений, находящихся в окрестностях искомой точки, которые используются при интерполировании ее значения. Как и в случае с интерполяцией по методу взвешеннгх расстояний, ближайшие опорные точки будут иметь большее влияние. Однако, веса кригинга для окружающих искомую точку опорнгх точек будут присваиваться более сложным и обоснованным способом, чем при методе взвешеннгх расстояний IDW. Метод взвешенных расстояний использует простой алгоритм, основанный на расстоянии, а веса кригинга вычисляются на основе значений вариограммы, учитывающей пространственную структуру дан-нгх. Для создания непрерывной поверхности или карты явления, для точек на изучаемой территории интерполяция выполняется с использованием вариограммы и с учетом пространственной организации опорных точек, расположенных в окрестностях искомой точки.

Поиск соседства

Можно предположить, что при удалении опорных точек от искомой точки, измеренные значения будут меньше пространственно коррелировать с искомой точкой. Таким образом, при поиске соседства можно исключить точки, которые удалены от искомой точки на большое расстояние и оказывают на нее небольшое влияние. Но при удалении точек друг от друга, они не только меньше связаны между собой, - существует вероятность того, что точки, расположенные на значительном расстоянии от искомой, могут исказить результат в том случае, если они расположены на территории, сильно отличающейся от той, где находится искомая точка. Другая причина для использования области поиска соседства - скорость втчислений. Вспомните, как в первом примере мы находили обратную матрицу для матрицы размером 5x5. Если бы у вас бпло 2 000 опорнхх точек, такая матрица была бы слишком велика для нахождения обратной матри-

цы. Чем меньше область поиска соседства, тем быстрее может бпть выполнена интерполяция. Поэтому обпчно ограничивают число точек, используемых при интерполировании, путем определения области поиска соседей.

Заданная форма для поиска соседей ограничивает дальность поиска опорн1х точек, которые будут использованы в вычислениях, и его направление. Другие параметры поиска соседства ограничивают точки, которые будут использованы внутри заданной области.

Форма области поиска соседства зависит от исходнгх даннгх и от поверхности, которую вы хотите построить. Если пространственная автокорреляция ваших данных не испытывает влияний по направлениям, вы захотите учитывать опорные точки равномерно во всех направлениях. Поэтому вы, возможно, выберите круг в качестве формы области поиска. Однако, если в ваших даннгх присутствует пространственная автокорреляция по направлениям, вы можете выбрать в качестве формы области поиска соседства эллипс, большая ось которого параллельна направлению автокорреляции.

Область для поиска соседства может бпть задана в шаге 3 Мастера операций геостатистики. После того, как вы определили область поиска соседства, вы можете ограничить выбор используемых опорных точек. Вы можете задать максимальное и минимальное количество соседей, которые будут включены в анализ. Вы можете также разделить область соседства на сектора с тем, чтобы убедиться, что вы используете значения во всех направлениях. Если вы разделите область соседства на сектора, заданное максимальное и минимальное количество соседей будет применимо к каждому сектору.



Может бпть использовано несколько различпгх типов секторов (см. рисунок внизу).

Один сектор

О Ф ®

Восемь секторов

Эллипс с четырьмя секторами

Используя конфигурацию дапп1х в заданной области соседства, в сочетании с подобранной моделью вариограммы, можно определить веса опорных точек. На основе этих весов и значений опорпхх точек, можно выполнить интерполяцию неизвестного значения в искомой точке. Чтобы построить модель непрерывной поверхности, процесс необходимо повторить для каждой точки пространства.

Построение поверхности проинтерполированных значений с использованием области поиска соседства

По мере того, как ваши наборы данных становятся больше и покрывают все большую территорию, вы захотите ограничить число опорных точек, учитываемых при выполнении интерполяции. Если вы учитываете в вычислениях точки, удаленные от искомой на значительное расстояние, нужно принимать во внимание то, что они могут находиться на территории, сильно отличающейся от той, где расположена искомая точка. Вам необходимо учесть при расчетах количество точек, достаточное для формирования репрезентативной выборки, и исключить точки, удаленные от искомой на большое расстояние, поскольку они могут оказывать на нее очень маленькое влияние или находиться в области, сильно отличающейся от той территории, где расположена искомая точка (см. рисунок). В диалоге, приведенном на рисунке, в качестве области поиска соседства задан круг с радиусом 3, а максимальное число учитываемгх соседей равно

Число выключаемых соседей = 5


Стратегия поиска: круг с четырьмя квадрантами Радиус = 3

Координаты тестовой точки (x=2.75, y=2.75)

Точки, которые Веса

будут использованы

Проинтерполированное значение= 107.59

Точки, используемые для интерполирования неизвестного зна-чепия в искомой точке (2.75, 2.75), выделены па рисунке, и им присвоены цвета (в зависимости от процентного соотношения коэффициентов l .). В область соседства включены следующие

Номер точки

Исзодный

Координата

Координата y

Значение

области

номер точки

соседства



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ( 25 ) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93