Анизотропия, - это, как правило, не детерминистский процесс, который может быть описан единой математической формулой. У нее нет единого источника, и она не имеет предсказуемого влияния на все измеренные значения. Анизотропия - это характеристика случайного процесса, который показывает, что пространственная автокорреляция сильнее проявляется в одном направлении, чем во всех остальных. На следующем рисунке проиллюстрировано, как процесс должен выглядеть теоретически. Снова более высокие концентрации загрязнения показаны теплыми цветами (красными и желтыми оттенками), а более низкие значения концентрации - холодными цветами (зеленым и синим). Случайный процесс показывает колебания, которые в одном направлении короче, чем в другом. Эти колебания могут быть результатом некоего неизвестного или неизмеренного физического процесса, но моделируются как случайный (стохастический) процесс с автокорреляцией в одном направлении.

Поскольку в данном примере присутствует анизотропия, после построения эмпирической вариограммы можно увидеть, что пространственные отношения различны для двух направлений. В направлении север-юг форма кривой вариограммы растет перед выравниванием быстрее.

Переменная A

0.04 0.035

0.03 0.025

0.02 -0.015 -

0.01 -

0.005 0

Лаг (м)

При анизотропии форма кривой вариограммы может меняться в зависимости от направления. Изотропия - это случай, когда вид вариограммы не зависит от направления.

Комбинирование моделей вариограммы

Часто существует два (или более двух) процесса, которые будут диктовать прострапствеппое распределение какого-либо явления. Например, количество растительности (биомасса) может зависеть от высоты рельефа и от влажности почвы. Если такая зависимость известна, для интерполирования значений биомассы можно воспользоваться кокригингом. Вы можете использовать измеренные значения величины биомассы, в качестве первого набора даннгх, значения высот рельефа, в качестве второго набора данных, и значения величины влажности почвы, в качестве третьего набора данных (см. Главу 6, Построение поверхности с использованием методов геостатистики). Для каждого из наборов даннгх вы можете подобрать различные модели вариограммы, поскольку они отражают различные пространственные структуры. Так для набора даннгх с высотами рельефа может лучше всего подойти сферическая модель, для набора данных со значениями влажности почвы - экспопепциальпая модель, а для набора данных по биомассе - сочетание моделей. Модели могут бпть затем скомбинированы, чтобы наилучшим образом охарактеризовать структуру даппгх.

Однако, иногда вам неизвестны припчиппо-следствеппые отношения факторов, определяющих пространственную структуру

0.18 1 0.16 -0.14 -0.12 -

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

какого-либо явления. Если воспользоваться тем же примером с биомассой, то может случиться так, что у вас есть только опорные точки, в которых измерены значения величины биомассы. Когда вы изучите вариограмму, вы обратите внимание па точки перегиба.

Точки быстро растут, затем вгравпиваются, а затем снова образуют перегиб, после которого выравнивание идет до значения порога. Вы можете предположить, что в даппгх существуют две различные структуры, которые нельзя описать единой моделью. Вы можете подобрать модель вариограммы, используя две отличающиеся модели (например, сферическую и экспоненциаль-пую), а затем скомбинировать их в единую модель.

Представление двух очевидных случайпгх процессов па одной вариограмме пе рекомендуется; если это возможно, следует разделить пространственные процессы. Однако, не всегда можно попять причиппо-следствеппые связи. Выбор нескольких моделей позволяет добавить большее количество параметров для оценки. При этом подбор моделей является субъективным и выполняется па глаз . Количественно оцепить правильность подбора комбинации из моделей вы можете, воспользовавшись методами перекрестной проверки и изучив статистику такой проверки (см. Главу 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей).

Модуль Geostatistical Analyst позволяет выбрать до трех моделей помимо модели с учетом эффекта самородка. В приведенном выше примере, модель скомбинирована из трех компонентов: модели с учетом эффекта самородка и двух сферических моделей с различными радиусами влияния.

4 6

Лаг (м)

Использование модуля Geostatistical Analyst для подбора модели вариограммы

Пример, приведенный ранее в этой главе, был упрощен для облегчения понимания. Чтобы продемонстрировать понятие моделирования вариограммы, мы воспользуемся большим количеством опорных точек.

Из измеренных значений высот рельефа было отобрано десять опорных точек.

В данном примере мы будем интерполировать пока неизвестное значение высоты для точки с координатами x = 2.75, y=2.75 (на рисунке справа точка обозначена желтым цветом).

Пространственное распределение опорных точек, их значения и искомая точка показаны в документе ArcMap, изображение которого приведено ниже.

На первых двух панелях Мастера операций геостатистики, вы определяете набор данных, поле, значение которого вы интерполируете, и метод кригинга (в данном примере будет использован метод ординарного кригинга). Третья панель содержит диалог моделирования вариограммы. На этом этапе наша цель состоит в том, чтобы подобрать модель для эмпирической варио-граммы. На рисунке на стр. 73 приведен список возможных моделей. В предыдущем примере для подбора была использована простая прямая линия, но как вы видите, существует и много других возможностей. Каждая из моделей несколько отличается одна от другой, поэтому у вас есть возможность выбрать лучшую. Более подробную информацию по используемым моделям вы можете найти в Главе 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей.