Подбор модели для эмпирической вариограммы

Моделирование вариограммы/ковариации - ключевой шаг между пространственным описанием и пространственным интерполированием. В предыдущих разделах было рассказано, как подобрать модель вариограммы и как она используется в уравнениях кригинга (гамма- матрица, G и вектор g). Главное применение геостатистики - интерполирование значений атрибутов в искомых точках (кригинг).

Итак, вы узнали, как эмпирическая вариограмма и ковариация предоставляют информацию о пространственной автокорреляции наборов данных. Однако, такая информация может быть получена не для всех возможнхх направлений и расстояний. По этой причине и для того, чтобы убедиться, что интерполяция по методу кри-гинга имеет положительные дисперсии, необходимо подобрать модель (т.е. непрерывную функцию или кривую) для эмпирической вариограммы/ковариации.

Теоретически, эта операция аналогична регрессионному анализу, при котором подбирается непрерывная линия или кривая.

Различн1е тип1 моделей вариограмма!

В модуле Geostatistical Analyst предусмотрены следующие функции для моделирования эмпирической вариограммы: Круговая, Сферическая, Тетрасферическая, Пентасферическая, Экспоненциальная, Гауссова, Рациональная квадратическая, Эффекта дыгры, K-Бесселя, J-Бесселя и Устойчивая. Впбираемая вами модель влияет на получаемые результаты, особенно в том случае, если сильно различается форма кривой около начала координат. Чем круче кривая у начала координат, тем большее влияние на искомгй результат оказывают ближайшие соседи (опорные точки).

В итоге результирующая поверхность будет менее гладкой. Каждая модель разработана с учетом возможности наиболее точного подбора в зависимости от типа изучаемого явления.

На диаграмме на этой странице показаны две часто используемые модели и то, как различаются эти две функции:

Сферическая модель

Эта модель показывает постепенное уменьшение пространственной автокорреляции (соответственно, увеличение дисперсии) до некоторого расстояния, за пределами которого автокорреляция равна нулю. Сферическая модель - одна из наиболее часто используемгх моделей.

Экспоненциальная модель

Эта модель применима, когда пространственная автокорреляция уменьшается по экспоненте с уменьшением расстояния между точками, исчезая полностью только при удалении точек друг от друга на бесконечное расстояние. Экспоненциальная модель также используется довольно часто.

Понимание вариограммы - радиус влияния, порог и самородок

Как уже упоминалось, вариограмма отражает пространственную автокорреляцию опорных точек. После того, как каждая пара точек (после бининга) нанесена на график, необходимо подобрать модель вариограммы. Для описания таких моделей часто используются определенные параметры.

Радиус влияния и порог

Если вы посмотрите на модель вариограммы, вы заметите, что при определенном расстоянии кривая, описывающая модель, в1равнивается. Расстояние, при котором модель начинает выравниваться, называется радиусом влияния. Опорные точки, отстоящие друг от друга на расстояние, меньшее, чем радиус влияния, пространственно коррелируют, в то время как точки, отстоящие друг от друга на расстояние, большее, чем радиус влияния, - нет.

Значение, которое модель вариограммы, принимает в точке радиуса влияния (значение по оси y) носит название порога . Частичный порог - это значение порога, из которого вычтено значение самородка.

Самородок

Теоретически, если расстояние между точками равно нулю (т.е., лаг = 0), значение вариограммы также должно бпть равно нулю. Однако, при бесконечно малых расстояниях, разница между измерениями зачастую не стремится к нулю. Этот факт носит название эффекта самородка. Например, если модель вариограммы пересекает ось y в точке 2, самородок равен 2.

Эффект самородка может быть отнесен за счет ошибок измерений или пространственных составляющих дисперсии на расстояниях меньших, чем интервал выборки (или за счет обоих явлений). Ошибка измерений возникает вследствие ошибок, присущих измерительным приборам. Природные явления могут пространственно варьировать в зависимости от масштаба наблюдений. Вариация на микроуровне меньше, чем те значения расстояний между опорными точками, которые появятся при вычислении значения самородка. Перед сбором даннгх важно получить некое представление о том, как пространственная вариация будет проявляться на разных масштабных уровнях.

Порог Самородок -I

Радиус влияния

Учет влияний по направлениям-тренд и анизотропия

Существует два типа направленных составляющих, которые могут оказывать влияние на интерполирование результирующей поверхности: глобальные тренды и влияния по направлениям, проявляющиеся на вариограмме/ковариации (и известные как анизотропия). Глобальный тренд - это доминирующий процесс, который оказывает детерминистское влияние на все измерения. Глобаль-н1й тренд может бпть представлен математической формулой (например, полиномом) и втчтен из анализа значений в опорн1х точках, а затем вновь добавлен перед выполнением интерполяции. Этот процесс носит название втчитание (или удаление) тренда (см. Главу 7, Использование аналитических инструментов при построении поверхностей).

Глобальный тренд может быть рассмотрен на примере влияния преобладающих ветров на шлейф от дыхмовой трубы фабрики (рисунок справа). На рисунке самые высокие концентрации загрязняющих веществ показан! теплхми цветами (краснхми и желт1-ми), а более низкие концентрации - холоднхми цветами (зелен!-ми и синими). Обратите внимание, что значения загрязнения в направлении восток-запад меняются медленнее, чем в направлении север-юг. происходит из-за того, что преобладающий ветер дует в направлении с запада на восток, в то время, как направление юг-север перпендикулярно направлению ветра.

Форма кривой модели вариограммы/ковариации может также меняться в зависимости от направления (анизотропия), если вы впчли глобальнхй тренд из даннгх, или если тренда в даннгх нет. Анизотропия отличается от глобального тренда, рассмотренного в1ше, поскольку глобальнхй тренд может бпть соотнесен с каким-либо физическим процессом (в предыдущем примере, преобладающим ветром) и описан математической формулой. Причина анизотропии (влияния по направлениям) на вариограмме, как правило, не известна, поэтому моделируется как случайная погрешность. Но даже без знания причины анизотропии, ее можно оценить количественно и учесть при выполнении интерполяции.