Для каждого бина определяется квадрат разности значений для всех пар связываемых опорных точек, затем вычисляется среднее значение, оно умножается на 0.5, и мы получаем одно значение вариограммы для бина. В модуле Geostatistical Analyst вы можете контролировать размер лага и число бинов. Значение эмпирической вариограммы для каждого бина обозначается цветом, полученное изображение носит название поверхности ва-риограммы.

Центр поверхности вариограммы

На верхнем рисунке показаны семь бинов по горизонтали и по вертикали от центра поверхности вариограммы. Для бинов холодные цвета (синие и зеленые) обозначают низкие значения, а теплые цвета (красный и оранжевый) обозначают высокие значения. Как видите, в целом, значения эмпирической варио-граммы увеличиваются по мере удаления бинов от центра. Это означает, что значения сильнее различаются с увеличением расстояния. Также обратите внимание на симметрию, описанную ранее.

В модуле Geostatistical Analyst можно также построить график эмпирической вариограммы.

На графике, приведенном выше, значение эмпирической вари-ограммы для каждого бина для каждого направления показано красной точкой (по оси y отложены значения эмпирической ва-риограммы, а по оси x - расстояние от центра бина до начала координат (центра поверхности вариограммы)). Цветовая шкала справа от графика соответствует цветам на поверхности ва-риограммы. После выполнения бининга и усреднения значений облака вариограммы, становится более очевидным, что различия увеличиваются с расстоянием. Желтая линия на верхнем рисунке - это подобранная модель вариограммы, которую мы будем обсуждать далее.

Альтернативный метод, часто используемый для группировки пар в бины, основан на использовании радиальных секторов (см. рисунок). В модуле Geostatistical Analyst этот метод не использу-

Эмпирические вариограммы для различных направлений

Иногда значения измереннгх опорнгх точек будут содержать составляющую, отражающую влияние по направлениям, которое может быть статистически определено, но не всегда это влияние можно объяснить каким-либо определенным процессом. Такое направленное влияние известно как анизотропия. Угловой допуск задает угол, определяющий ширину полосы захвата, в которую попадут или не попадут близлежащие точки. Ширина полосы устанавливает диапазон поиска соседних точек и то, какие пары точек будут нанесены на график вариограммы.

Точки в бинах - это пары опорных точек, отстоящих друг от друга на определенное расстояние и в определенном направлении. Вы можете изучать бининг по направлениям, либо ограничив пары точек, которые будут нанесены на график в процессе группировки значений, либо исследуя только ту часть диаграммы для всех пар точек, которая относится к одному направлению. На рисунке внизу показан бининг по направлению 90 градусов, с шириной полосы пять метров, угловым допуском в 45 градусов, и величиной лага в пять метров от опорной точки, показанной голубым цветом.

Ширина полосы

Величина лага

Поиск по направлению продолжается для каждой опорной точки и для каждого направления на поверхности.

ется.

На рисунке на этой странице показан бининг по направлению для трех точек. Обратите внимание, что в процесс группировки будет включено меньшее количество пар опорных точек, чем для вариограммы для всех направлений, приведенной в предыдущем примере.

Пары затем формируются в бины в соответствии с одинаковой удаленностью и отстоянием в одинаковом направлении, бины усредняются, и среднее значение для пар каждого бина наносится на вариограмму.

Или же, выполнив бининг по методу грида, описанному ранее, вы можете сформировать в бины все пары, а затем создавать поднаборы по направлениям, как показано на следующем рисунке. Бин будет нанесен на график облака вариограммы, если центр ячейки на поверхности вариограммы включен в направление поиска.

Выбор размера лага

Выбор размера лага оказывает важное влияние на вид эмпирической вариограммы. К примеру, если размер лага слишком велик, автокорреляция на микроуровне может не проявиться на графике. Если размер лага слишком мал, может быть сформировано много пустых бинов, и количество включенных в бин опорных точек может быть слишком мало для получения репрезентативных средних значений для бина.

Когда опорные точки расположены по регулярной сетке, размер ячейки грида обычно служит хорошим индикатором размера лага. Однако, если данные получены с использованием нерегулярной или случайной схемы опорных точек, выбор подходящего размера лага является не столь очевидным. Правило большого пальца состоит в том, что произведение размера лага на количество лагов должно равняться примерно половине максимального расстояния между парами точек. Кроме того, если радиус влияния подобранной модели вариограммы очень мал относительно области отображения эмпирической вариограммы, вы можете уменьшить размер лага. Напротив, если радиус влияния подобранной модели вариограммы большой (по сравнению с областью отображения эмпирической вариограммы), вы можете увеличить размер лага. Далее будут рассмотрены модели вариограммы .