Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Интерполирование поверхности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ( 17 ) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

Принципы геостатистического

анализа

В ЭТОЙ ГЛАВЕ

Что такое детерминистские методы

Что такое геостатистические методы

Проработка проблемы

Основные принципы, лежащие в основе методов геостатистики

Моделирование вариограммы

Интерполирование неизвестных значений с использованием кригинга

Модуль Geostatistical Analyst

Модуль Geostatistical Analyst использует значения в опорных точках, расположенных в различных частях ландшафта, и строит (интерполирует) непрерывную поверхность. Опорные точки - это точки, в которых измерены значения какого-либо явления, например, размеры утечки радиации с атомной электростанции, или объемы пролива нефти, или значения высот. Модуль Geostatistical Analyst восстанавливает поверхность, используя значения в измеренных точках для интерполирования значений в каждой точке ландшафта.

В модуле Geostatistical Analyst возможно применение двух групп методов интерполяции: детерминистских и геостатистических. Все методы построения поверхности основаны на сходстве точек, которые расположены близко к опорным. Детерминистские методы используют для интерполяции математические функции. Геостатистика опирается как на статистические, так и на математические методы, которые могут быть использованы для построения поверхности и для оценки ошибки интерполяции.

Модуль Geostatistical Analyst, помимо различных способов интерполяции, предлагает также множество сопутствующих инструментов анализа. Эти инструменты позволяют изучить данные и глубже понять их с тем, чтобы на основе имеющейся информации, вы могли построить более достоверные поверхности.

В этой главе дан обзор теоретических положений, которые лежат в основе детерминистских и геостатистических методов интерполяции. Первая часть главы познакомит вас с детерминистскими методами интерполяции. Затем на примере вы узнаете, что такое геостатистические методы и познакомитесь с принципами, концепциями и предположениями, которые образуют основу геостатистики.



Что такое детерминистские методы

Построение ненрерывной поверхности для представления опре-деленнхх измерений - одно из ключевгх требований, нредъявля-емгх к большинству ГИС-нриложений. Возможно, наиболее часто используемый тин поверхности - это цифровая модель рельефа. Такие наборы даннгх в мелком масштабе есть в готовом виде для различнгх территорий мира. Однако, как уже говорилось, любое измеренное значение в точке ландшафта, земной коры или атмосферы может бпть использовано для построения непрерхв-ной поверхности. Главная проблема, с которой сталкиваются специалисты, занимающиеся моделированием в ГИС, - построение наиболее точной из возможнгх поверхностей на основе существующих опорных точек, наряду с оценкой ошибки интерполяции и отклонений в значениях проинтерполированной поверхности. Вновь построенные поверхности впоследствии используются в ГИС-моделировании и анализе, наряду с их трехмерной визуализацией. Понимание качества этих даннгх может значительно улучшить эффективность и направленность ГИС-моделирования. Эта роль и отводится модулю Geostatistical Analyst.

Анализ свойств поверхности в окрестностях опорной точки

В целом, объекты, расположенные ближе друг к другу, как правило, более похожи между собой, чем удаленные друг от друга объекты. Это один из основнхх принципов географии (Tobler, 1970). Представьте себе, что вы занимаетесь планированием в городе, и перед вами стоит задача разбить в своем городе живописный парк. У вас есть несколько предполагаемхх мест, и вам необходимо смоделировать обзор для каждой проектируемой точки. Для этого вам необходим подробнхй набор даннхх с высотами поверхности на изучаемую территорию. Предположим, что у вас уже есть данные о высотах для 1000 точек, расположенных по всему городу. Эти данные вы можете использовать для построения новой поверхности высот.

При построении поверхности высот, вы можете предположить, что значения высот в точках, для которгх выполняется интерполяция, и значения в опорных точках, расположенных к ним ближе всего, будут похожи. Но возникает вопрос: сколько опорнгх точек следует рассматривать? И следует ли значения во всех опор-нгх точках учитывать одинаково?

По мере того, как вы удаляетесь от искомой точки, влияние опорных точек будет уменьшаться. Учет в вычислениях точки, удаленной на значительное расстояние от опорной, может бпть ошибочным, поскольку точка может находиться на участке местности, кардинальным образом отличающимся от того, на котором расположена искомая точка.


Одно из решений - учитывать достаточное количество точек, образующих небольшую, но репрезентативную выборку. Число точек будет варьировать в зависимости от общего количества опорных точек и их расположения в пространстве, а также от характера поверхности. Если выборки с высотами относительно равно-



мерно распределен!, и характеристики иоверхиости не меняются в различн1х частях ландшафта, вы можете с достаточной точностью интерполировать значения поверхности на основе значений в близлежащих точках. Чтобы учесть различную удаленность точек от искомой точки, значениям опорнхх точек, расположен-н1х ближе к ней, присваивается больший вес.

Это основа метода интерполяции, известного как Метод (обрат-нгх) взвешеннгх расстояний - Inverse Distance Weighting (IDW). Как следует из названия, вес значения уменьшается по мере увеличения расстояния от искомой точки.

Визуализация интерполяции по методу глобального полинома

Есть и другие решения для интерполяции значений в точках, в котор1х не проводились измерения. Одно из предполагаем1х мест для парка - пологий склон горы. Поверхность горы - наклонная плоскость. Однако, опорные точки расположены в небольших понижениях или на небольших возвышенностях (локальная вариация). Использование ближайших соседних опорн1х точек для интерполирования значений может исказить искомое значение в сторону занижения или завышения значений из-за влияния таких понижений и возвгшений. В дальнейшем, вы научитесь учи-тгвать локальную вариацию, вгчитая из поверхности тренд (для данной территории трендом является наклонная плоскость). Способность определить и смоделировать локальные структуры и тренды может увеличить точность создаваемой поверхности.

Чтобы взять за основу вашей интерполяции поверхность тренда для всей территории, вы можете подобрать плоскость, которая будет проходить через опорные точки. Плоскость может бпть определена математической формулой, которая является частным случаем семейства математических формул, известнгх как полиномы (многочлен!). Затем вы сможете определить неизвестное значение высоты в интерполируемой точке по значению


соответствующей точки на плоскости. Плоскость может проходить выше или ниже определеннгх точек. Цель интерполяции -минимизировать ошибку. Вы можете измерить ошибку путем вычитания значения каждой опорной точки из ее проинтерполи-рованного значения на плоскости, нахождения квадрата этой величины, и последующего суммирования результатов. Такой метод носит название подбора по методу наименьших квадратов. Этот процесс составляет теоретическую основу для интерполяции по методу глобального полинома первого порядка.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ( 17 ) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93