Так как

t 2

12i?

и г = 111,2г1?,

с = 0,000066

Подставляя в последние выражения числовые значения р, g и Л получаем:

Л = 1339,6 В-0,315 С = 0,000066

Так как г =Щ,т:о йф = .

Подставляя в основные формулы (66.4) значение йф и заменяя пределы интеграции, получаем:

(66.11) (66.12)

(66.13) 6371 км, (66.14)

Г1 2Я

COS а dr da

Ti 2Л

sin а da

(66.15)

где Ti - верхний предел интеграции, равный примерно 1000 км.

Формулы (66.15) позволяют практически достаточно точно решать задачу вывода уклонений отвесных линий с учетом влияния аномалий в радиусе до 1000 км.

Интегрирование по формулам (66.5) не может быть выполнено аналитически, так как нам известны лишь числовые значения входящих под знак интеграла аномалий силы тяжести Ag для некоторых дискретных точек. Поэтому интегрирование должно проводиться численным методом, как суммирование по элементарным участкам, на которые подразделяется область интегрирования. Число таких участков должно быть достаточно велико для того, чтобы процесс суммирования приблизить к процессу интегрирования. Очевидно, каждая из суммируемых величин должна быть выражена ее средним значением на данном элементарном участке. Однако с применением метода численного интегрирования возникает затруднение при подсчете влияния зоны, непосредственно окружающей данную точку. Действительно, функция Q при г = О обращается гя ад

в бесконечность, а J cos а da и J sin а da обращаются в нуль. Выражения

(66.15) обращаются в неопределенность, п обычный процесс суммирования становится невозможным. Таким образом, влияние ближайшей зоны, за которую принимают зону при г от О до 5 км, учитывают специальным методом отдельно от области, лежащей в пределах от 5 до 1000 км. Следовательно, вычисление по формулам (66.15) для зоны радиусом в 1000 км разбивается на две части: учет влияния ближайшей зоны от О до Tq (5 км) и учет влияния остальной части области радиусом 1000 км и более. Рассмотрим отдельно методы вычислени; поправок в каждой части.

2. Вычисление поправок за влияние аномалий в центральной зоне

Вследствие малости зоны формулу (66.12) для можно написать, огра-

ничившись первым членом - т. е.

<?2 = -. (66.16)

тогда (66.15) для центральной зоны примут вид:

Го 2п

= о /-л = - ТГ- f f - cos а drd а

Го 2п

2 ng

J Ag COS а drd а

(66.17)

Если Ag постоянно, то последние выражения обращаются в нуль; поэтому написанные формулы будут верны, если вместо Ag написать Ag - AgQ, где Ago - постоянная величина, за которую в данном случае выгодно принять аномалию силы тяжести в исследуемом пункте.

Таким образом, имеем для Ео ,

Го 2 л

i; = Г Г AKziAE cos а dr da. (66.18)

lini£- = il. (66.19)

Выражая через составляющие по осям хжу, получаем

-т = - oosaH--sma, (66.20)

dAg dAg

/Дв и суть градиенты аномалии срлы тяжести по осям координат хжу. Подставляя (66.20) в (66.18), вместо ~ - после интегрирования получаем

5 -. = -. (66-21)

И аналогично

Ло.го - 2g ~di~

Подставляя числовое значение ~ == 0,105 , получаем окончательно:

=0, Го

-o,roVvo

rj; --0,105 го

Значения и

дх ди

дх dAg

(66.22)

легко могут быть получены с карты изоаномал.

Для их определения рекомендуется поступать следуюпим образом.

Пусть О - точка, для которой вычисляется уклонение отвесной линии (рис. 124). Проводим направление максимального градиента, т. е. направление, перпендикулярное к изолиниям и проходящее через данную точку, в обе стороны от точки О. Определив значения аномалий силы тяжести на расстоянии, равном Го, в обе стороны от точки О, т. е. и Ag, получим максимальный

градиент , который в нашем случае равен

Измерим транспортиром угол а между направлением максимального градиента и направлением оси Ох; будем иметь:

=()о-- = () =-Значение поправки за влияние аномалий в центральной зоне мало; в то же время определение горизонтальных градиентов по осям х и у описанным сно-X собом производится ненадежно, если имеется только

общая гравиметрическая съемка с расстоянием между пунктами около 33 км. Поэтому при выводе уклонений отвесных линий только по материалам общей гравиметрической съемки влиянием зоны можно пренебречь.

Влияние центральной зоны следует непременно учитывать, если ставится задача получения уклонений отвесных линий с ошибкой порядка ±0,5 и меньше, но тогда вокруг исследуемого пункта должно быть определено дополнительно около 20 гравиметрических пунктов в радиусе примерно 50 км, т. е. должна быть выполнена так называемая гравиметрическая съемка сгущения. В этом случае горизонтальные градиенты аномалий силы тяжести определяются надежно и учет поправок за ближнюю зону производится уверенно.

S. Учет влияния кольцевых зон (при радиусе до 1000-2000 км)

Остановимся на общей методике учета влияния аномалий силы тяжести кольцевых зон, расположенных вокруг данного пункта. Задача заключается в суммировании и получении для некоторых малых участков, принимаемых за элементарные, значений AgQa cos а и AgQsina, являющихся подынтегральными функциями в выражениях (66.15). Для этой цели в масштабе гравиметрической карты]строят специальную сетку на прозрачной кальке или целлулоиде. На этой сетке, называемой палеткой, проведены из центра радиальные лучи и окружности разных радиусов, разбивающие поверхность палетки на кольцевые секторы. Выше указывалось, что по мере удаления от

бОмгп 50мгл 40мгл ЗОнгп Рис. 124