яние аномалий этой области будет и. Из основного закона всемирного тяготения следует, что сила притяжения уменьшается пропорционально квадрату расстояния; поэтому влияние аномальных масс, характеризующихся аномалиями силы тяжести, на величину уклонений отвесных линий по мере удаления от исследуемого пункта С будет уменьшаться и приобретать все более и более плавный характер. Поэтому можно выбрать такую область а о внутри а, чтобы влияние аномалий силы тяжести области S на уклонение отвесной линии в этой области могло считаться изменяющимся линейно.

На величину астрономо-геодезического уклонения отвесной линии будет влиять и различие в размерах и ориентировке между референц-эллипсоидом Я общим земным эллипсоидом; обозначим это влияние через б и. Это влияние, даже при значительной его величине, будет также изменяться линейно.

Следовательно, полное астрономо-геодезическое уклонение можно представить в виде трех слагаемых

# + Я + sw.

(66.1)

Поскольку последние слагаемые ижЬиъ пределах области а о изменяются линейно, то целесообразно поставить задачу их совместного определения. Обозначая и- -f Ьи через Aw, можем написать

аг = Wo + Aw

(66.2) (66.3)

Лаг = По+Аг1

Из условия выбора области а следует сделать вывод, что влияние аномалии йлы тяжести в границах этой области должно учитываться по их действитель-йьпл значениям. Следовательно, полагая аномалии Ag в пределах области а известными, уклонения о и т]о должны вычисляться по формулам Венинг-Мейнеса, т. е.

2 л Ф

а =-- COS а da Ag сг})

Ла = - J sin а (ia Ag (? йг),

? 0 0

(66.4)

cosec +12 sin I- ~ 32 sin %- +

12sin2-ln (sin + sin-j

(66.5)

Если область a имеет радиус p, то радиус области а о должен быть в 2- 3 раза меньше, т. е. рд, = у р.

Использованием формул (66.4) и данных гравиметрической съемки в о6--Ласти а решается задача вычисления ит) о по (66.3). В дальнейшем слагающие уклонения ит1а будем обозначать гр ит]гр - по методу их вычисления.

Формулы (66.4) в пределах ограниченной области можно упростить.

Упрощение формул (66.4) и приемы вычисления по ним при ij) до 10° приведены ниже.

Рассмотрим вычисления вторых слагаемых в формулах (66.3) (А g и Аг). Для их определения в области а о должно быть не меньше трех ас рономо-геодезических пунктов, расположенных по возможности равномерно и не на большом удалении от границы области Gq. Для каждого из таких пунктов известны астрономические и геодезические координаты, т. е. ф. Я, и В, L. Поэтому для каждого астрономо-геодезического пункта можем вычислить:

= ф-В-0,171 Язт5,

г\гг = {Х-Ь)со5В. (66.6)

Пользуясь формулами (66.4), вычисляем для этих же пунктов гравиметры ческие уклонения отвесной линии, т. е. величины гр ит]гр- Очевидно, разности ( - 1гр) и (т] аг - Г] гр) опроделят поправки А и Ат). Между данными астрономо-геодезическими пунктами (по условию) эти поправки в пределах области Gq изменяются линейно. Поэтому, применяя линейное интерполирование, легко вычислить значения А и Ат] для любой точки области а о, расположенной между астрономо-геодезическими пунктами. Если астрономо-геодезических пунктов больше трех, то интерполяционные коэффициенты определяют по способу наименьших квадратов и производят оценку точности величин А и Ат].

Выше кратко изложена идея астрономо-гравиметрического метода вывода уклонений отвесной линии без приведения подробностей математических исследований, выполненных при его разработке. Описанный метод выявляет достоинство совместного использования материалов астрономо-геодезических и гравиметрических измерений.

Точность определения аг и т] аг изложенным методом зависит от ошибок определения гр Цгр поправок А, Ат]. Ошибки грИт1гр зависят: от размера учитываемой при интегрировании области а, от аномальности района, от правильности изображения аномальных полей на гравиметрических картах. При этом в основном влияют ошибки учета аномалий силы тяжести вблизи исследуемого пункта, в зоне от О до 30-50 км. Поэтому для повышения точности определения игр и гр необходимо сгущение гравиметрической съемки внутри зоны этого радиуса, а также расширение области интегрированияcf путем использования данных хотя бы более редкой сети гравиметрических пунктов. При таких условиях ошибки вывода ит]аг можно довести в равнинных, неаномальных, районах до 0,2-0,3 . Вывод уклонений отвеса в горных районах сильно усложняется действием ближайших горных массивов; в этих районах необходима более густая сеть гравиметрических пунктов; вычисление гр итгр должно производиться по более точным и сложным формулам, учитывающим влияние рельефа.

Учитывая большую практическую значимость астрономо-гравиметрического метода вывода уклонений отвеса, далее приводим упрощение формул (66.4) для интегрирования в зоне при ф от О до 9°, излагаем применяющуюся методику вычислений IojTIo а, ат] в равнинном районе.

1. Упрощение формулы для вычисления гравиметрических уклонений отвесной линии

При значении ф от О до 10° в выражении (66.5) для функции Q можно поло-

ЖИТЬ sin = О и cos = 1.

Тогда получим

cosec---j- 3 .

(66.7)

После подстановки числовых значений р = 206 265 и g = 981 ООО млг - среднего значения силы тяжести для Европейской части СССР - формула (66.7) примет вид

(66.8)

(?1= 0,10513 cosec +0,315 .

Для того чтобы установить степень приближенности формулы (66.8), приведем результаты подсчетов числовых значений функции Q и разностей Q - Qi (табл. 18).

Таблица 18

На основании табл. 18 можно получить эмпирическим путем более точное выражение для Q

(22 = <?1+0,0072г1)°. (66.9)

Разности Q - для тех же величин будут иметь значения, приведенные в табл. 19.

Т а б л и ц а 19

В пределах ij) от О до ~ 10° - величина Q, вычисляемая по приближенной формуле (66.9), практически совпадает с соответствующими значениями (2, вычисляемыми по точной формуле (66.5), но при ij) >> 10° значения функции Q, вычисляемые по указанным двум формулам, имеют значительные расхождения; йоэтому формула (66.9) для может употребляться только при i) <10°.

Преобразуем Q2, введя вместо углового расстояния г) линейное расстояние г по дуге большого круга, т. е.

где r - средний радиус Земли.