Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 ( 93 ) 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

§ 64. Гравиметрический метод вывода уклонений отвесных линий

Уклонения отвесных линий и аномалии силы тяжести - следствие несовпадения действительного и нормального потенциалов Земли, т. е. функция возмущающего потенциала Т.

В § 62 найдено выражение возмущающего потенциала через аномалии силы тяжести, т. е.

= 1И sS{)smdydA. (64.1)

Наша цель состоит в получении формул, выражающих компоненты уклонений отвесных линий в функции аномалий силы тяжести. Очевидно, это будет достигнуто, если получим выражения составляющих отвесных линий через возмущающий потенциал Т, Подставив в найденные выражения его значение по (64.1), получим искомые формулы уклонений отвесных линий через аномалии силы тяжести.

Следуя намеченному пути, получаем сначала выражения для i и т] через возмущающий потенциал.

В исследуемой точке М земной поверхности (рис. 118) построим местную систему координат, положив: направление оси Z совпадающим с вектором нормальной силы тяжести y; направление оси х - с касательной к меридиану на север; направление оси i/ - на восток.

Направление вектора действительной силы тяжести - отвесной линии обозначим g. Из рис. 118 следует, что


Далее имеем:

дх dU

дх дТ

(64.2)

(64.3)

ду ду ду

Но вследствие перпендикулярности вектора y к плоскости Мху получим:

= Т. = 0

(64.4)

Поэтому

gx =

И gy =

дТ ду

(64.5)



Имея в виду, что угол {g, у) не превышает V, можно положить, что gz = у. Тогда из (64.2) и (64.5) окончательно напишем:

у дх

(64.6)

Формулы (64.6) легко можно выразить в функции производных

дТ дТ И

дЬ

Полагая с достаточной для нас точностью dx и dy как элементы дуг меридиана и параллели

dx==RdB,

находим:

dy = R COS В dL

1 дТ

By дВ 1

(64.7)

By cos в \дЬ

Формулы (64.6) и (64.7) дают выражения для 1 и т] через возмущающий потенциал Т.

Переходя ко второй части вывода, на основании (62.24) найдем производ-

дТ дТ

ные и и подставим их в (64.7). Не приводя подробностей вывода, напишем его результат:

2Я я

11 =--5 AgQsiTiAdAd о о

(64.8)

тде ij) - по-прежнему сферическое расстояние от исследуемой точки до текущей точки;

А - азимут направления, по которому взято -ф; Ag - аномалии силы тяжести; Q - функция от ij), определяемая выражением

= Ji- cos2 [cosec +12 sin - 32 sin -j-+ --12sin2l-ln(sin- + sin2).

(64.9)

Выражения (64.8) называются формулами Венинг-Мейнеса, по имени гол- андского ученого, давшего их вывод в 1928 г. Величину Q также называют функцией Венинг-Мейнеса.

При применении формул (64.8) предполагается, что аномалии силы тяжести известны для всей поверхности Земли, т. е. что выполнена мировая



гравиметрическая съемка. В этом случае был бы возможен вывод общего земного эллипсоида, а формулы (64.8) давали бы значения абсолютных уклонений отвесной линии.

Однако в настоящее время гравиметрическая съемка еще не завершена общий земной эллипсоид не установлен, в разных континентах и отдельных государствах приняты различные поверхности относимости - референц-эллипсоиды с различающимися параметрами и ориентировкой. Пока еще даже выполненные гравиметрические измерения не сконцентрированы и не приведены в единую систему.

Вследствие использования в качестве поверхности относимости референц-эллипсоида в практических целях необходимо определять относительные или астрономо-геодезические уклонения отвесных линий. Учитывая изложенное, полученные в этом параграфе формулы для t и г не решают поставленную задачу.

Следовательно, чисто гравиметрический метод не может быть применен для точного вывода относительных уклонений отвесных линий.

Если при вычислении составляющих уклонений отвесных линий ограничиться интегрированием в пределах зоны определенного радиуса, например 1000 км (of) 9°), то нельзя установить величину допущенной ошибки; она будет зависеть от особенностей распределения аномальных масс в данном районе, густоты пунктов гравиметрической съемки, наклона поверхности референц-эллипсоида к поверхности общего земного эллипсоида. Во всяком случае, эта ошибка легко может достигать нескольких секунд и даже десятков секунд и, следовательно, она будет недопустимой.

Даже при достаточно полной густоте мировой гравиметрической съемки вычисление уклонений отвесной линии чисто гравиметрическим методом представляло бы практически трудную задачу. Необходимо было бы для вычисления уклонений в каждом пункте триангуляции учитывать влияние аномалий по всей поверхности Земли. Это составило бы в целом трудоемкую работу, хотя сейчас и разработаны новые методы учета аномалий дальних зон, существенно облегчающие вычисления.

§ 65. Астрономо-геодезический метод вывода уклонений отвесных линий

Рассмотрим некоторую точку Aq (рис. 119) на земной поверхности, за которую первоначально примем поверхность референц-эллипсоида. Пусть эта точка - пункт триангуляции, для которого вычислены геодезические координаты В и Ьж геодезический азимут на какой-либо предмет М. Пусть на этом пункте Aq выполнены астрономические определения, в результате которых получены астрономические координаты ф и Я, и астрономический азимут а, на тот же предмет М. Далее возьмем вспомогательную сферу с центром в точке о и с радиусом, равным единице. Продолжим направление нормали к поверхности эллипсоида в точке .А о пересечения со вспомогательной сферой. Пусть нормаль пересечет нашу сферу в точке z, которая называется геодезическим зенитом в точке А q. Поскольку выше мы допустили, что земная поверхность совпадает с поверхностью референц-эллипсоида, то направление нормали к последней совпадает с направлением касательной к силовой линии нормального поля (y), проходящей через точку А q. Аналогично этому продолжим до пересечения со вспомогательной сферой направление отвесной линии. Очевидно, это направление совпадает с направлением вектора силы тяжести g.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 ( 93 ) 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169