Глава X

УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ

§ 63. Общие сведения

Уклонение отвесной линии в нервом приближении можно определить как угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и направлением отвесной линии в исследуемой точке (точное определение этого понятия дано в § 65.

Уточним это понятие.

Если уклонение отвесной линии определяется как угол между нормалью к поверхности общего земного эллипсоида и направлением отвесной линии, то оно называется абсолютным.

Если уклонение отвесной линии определяется как угол между нормалью к поверхности референц-эллипсоида и направлением отвесной линии, то такое уклонение называют относительным.

Абсолютное уклонение отвесной линии зависит только от распределения масс Земли. Относительное уклонение отвесной линии зависит от распределения масс Земли и принятых размеров и ориентировки референц-эллипсоида. Чем значительнее отступает референц-эллипсоид от общего земного эллипсоида, тем больше в среднем относительные уклонения отвесных линий. При этом влияние отступления референц-эллипсоида от общего земного эллипсоида на величину относительных уклонений отвесных линий будет носить систематический характер и, как правило, проявляться тем заметнее, чем обширнее область земной поверхности, к которой относятся эти уклонения отвесных линий.

Направление отвесной линии определяется на земной поверхности из астрономических наблюдений путем вывода астрономических координат ф и X. Направление нормали на поверхности референц-эллипсоида определяется геодезическими координатами В ж L. Отсюда следует, что относительные уклонения отвесных линий могут практически определяться из соответствующего сопоставления астрономических и геодезических координат. Поэтому относительные уклонения отвесной линии называют также астрономо-геодезическим и.

Можно дать и несколько иное определение уклонения отвесной линии. Поскольку направление отвесной линии совпадает с действительным напра-

влением вектора силы тяжести g, а направление нормали к эллипсоиду может определяться нормалью к поверхности уровенного эллипсоида, то уклонение отвесной линии можно определить как угол между направлениями векторов действительного и нормального полей силы тяжести. Если за уровенный эллипсоид нормальной силы тяжести взять общий земной эллипсоид, то угол {g, у) выразит абсолютное уклонение отвесной линии, а если референц-эллипсоид, то относительное.

Отметим значение уклонений отвесных линий. 1. Уклонения отвесных линий - удобные виды характеристик отступлений действительного гравитационного поля Земли от некоторого другого, называемого нормальным; уклонения отвесных линий так же, как и высоты геоида (или квазигеоида) над референц-эллипсоидом, непосредственно используются для изучения фигуры Земли.

2. Используя уклонения отвесных линий, решают многие редукционные задачи высшей геодезии. Это следует из того, что непосредственные измерения связаны с отвесной линией, тогда как математическая обработка результатов геодезических измерений производится на эллипсоиде, на котором основная координатная линия - нормаль к поверхности эллипсоида. Например, горизонтальные углы треугольников триангуляции измеряют двугранниками, ребрами которых служат отвесные линии, так как вертикальные оси инструментов устанавливают при помощи уровня, фиксирующего положение уроБеьшой поверхности и нормали к ней - отвесной линии. Естественно, что для строгой математической обработки результатов измерений на поверхности эллипсоида необходимо учитывать несовпадения непосредственно измеренных величин с соответствующими геометрическими элементами эллипсоида путем введения редукций в измеренные величины. Все эти редукции вычисляются сравнительно просто, если известны уклонения отвесных линий.

3. Через уклонение отвесных линий устанавливается простая связь между астрономическими и геодезическими координатами. Это позволяет, зная уклонения отвесных линий, переходить от астрономических координат ф и Л, к геодезическим В ж L при помощи формул

(63.1)

где Аф и АА, - весьма простые функции слагающих уклонений отвесных линий в меридиане и первом вертикале.

Соотношение (63.1) имеет и другое принципиальное значение: если оба слагаемых правой части вывести из измерений, то тем самым можно определить две координаты точек поверхности Земли, изучение которой составляет главную задачу высшей геодезии.

Возможность перехода от астрономических координат к геодезическим крайне важна, в частности при использовании астрономических пунктов как опорных, при топографических съемках.

4. Посредством уклонения отвесных линий осуществляется точный переход от измеренного астрономического азимута к геодезическому азимуту при помощи уравнения Лапласа (см. § 67). Этим самым, как увидим далее, создается возможность существенного повышения точности астрономо-геодезических сетей.

Уклонение отвесных линий в какой-либо точке определяется как разность двух векторных направлений; поэтому оно должно определяться двумя параметрами - величиной угла, обозначаемого обычно и ж называемого полным уклонением отвесной линии, и азимутом плоскости, в которой расположен этот угол, обозначаемый О. Однако чаще уклоненпя отвесных линий определяются двумя другими величинами: проекцией полного уклонения отвесной линии и на плоскости меридиана и первого вертикала данной точки. Проекция на плоскость меридиана называется обычно слагающей уклонения в меридиане и обозначается через ? и проекция на плоскость первого вертикала - слагающей уклонения в первом вертикале и обозначается через т]

Если астрономический зенит отклоняется от геодезического на северо-восток или, что то же самое, направление вектора действительной силы тяжести отклоняется от нормального на юго-запад, то слагающие уклонения отвеса в меридиане и нервом вертикале ( и г]) считаются положительными.

При выполнении геодезических работ влияние уклонений отвесных линий в геометрическом смысле может рассматриваться как влияние некоторых ошибок систематического характера, подлежащих соответствующему анализу и учету.

Физическая причина, вызывающая уклонения отвесных линий, - одна, и она заключается в отступлении действительного гравитационного поля Земли от нормального. С этой точки зрения различные формулы, при помощи которых могут быть выражены уклонения отвесных линий, должны давать один и тот же результат, если только взята единая отсчетная поверхность тела, создающего нормальный потенциал, и выполнены с необходимой полнотой и точностью измерения, определяющие реальный потенциал силы тяжести Земли, или возмущающий потенциал. Нетрудно установить единую отсчетную поверхность; современные средства геодезических измерений позволяют получать результаты, ошибки которых малы и их влияние для практики в большинстве случаев пренебрегаемо. Главное, что еще отдаляет нас от единого вполне достоверного результата в решении ряда вопросов высшей геодезии различными методами, в том числе и задачи определения уклонения отвесной линии, это незавершенность различных видов геодезических измерений на всей поверхности Земли. Это в первую очередь следует отнести к гравиметрическим определениям, так как только они, при современном уровне измерительной техники, могли бы быть выполнены на всей земной поверхности, в том числе и на Океанах.

При неравномерности размещения и несвязанности астрономо-геодезических и гравиметрических работ физический (гравиметрический) и геометрический (астрономо-геодезический) методы вывода уклонений отвесных линий дают не совпадающие между собой результаты. Различия между этими результатами значительны и почти во всех случаях теории и практики не пренебрегаемы. В то же время ни тот, ни другой метод не имеют такого преимущества, чтобы можно было использовать один и отвергнуть другой. Наоборот, ни гравиметрический, ни астрономо-геодезический методы, применяемые самостоятельно, по разным причинам непригодны в настоящее время для вывода уклонений отвесных линий на всей поверхности Земли или на отдельных ее значительных частях.

Но решение основных задач высшей геодезии потребовало знания уклонений отвесных линий, вычисляемых однозначно и точно по научно обоснованному методу, без существенных дополнительных затрат труда и времени.

Этим требованиям удовлетворяет астрономо-грави метрический метод вывода уклонений отвесных линий, основанный на совместном использовании астрономо-геодезических и гравиметрических измерений и широко использованный в практике геодезических работ в СССР.

В последующих параграфах будут рассмотрены гравиметрический, астрономо-геодезический и получивший, как указано выше, широкое применение астрономо-гравиметрический метод.

В заключение заметим, что использование наблюдений искусственных спутников Земли позволяет исключить или ослаблять влияние незавершенности наземных геодезических измерений на всей поверхности Земли, а также позволяет связать отдельные геодезические сети, в том числе расположенные на разных материках.