Поправку (yjv - vo) обычно называют редукцией силы тяжести в свободном воздухе, поэтому величина Ag также называется аномалией силы тяжестис редукцией в свободном воздухе или просто аномалией силы тяжестив свободном воздухе.

Если нормальную силу тяжести вычислить для точки М, то разность gM - Ум принято называть чистой аномалией силы тяжести; однако чистая аномалия силы тяжести в настоящее время в высшей геодезии не используется.

Теперь получим формулу для вычисления редукции силы тяжести в свободном воздухе. Задача заключается в определении изменения силы тяжести при переходе из точки Mq в точку N на расстояние по нормали, равное Ю. Применяя строку Тейлора, можем написать

= 7о+Я + ... (61.5)

Частная производная называется вертикальным градиентом силы тяжести.

Высота Ю по сравнению с радиусом Земли - величина второго порядка малости, поэтому в ряде Тейлора удержан только первый поправочный член.

При вычислении ограничимся членами только первого порядка, т. е. примем

Землю за шар; тогда ошибка произведения будет величиной третьего

порядка малости, которой можно пренебречь. В этом случае, положив

получим

Следовательно, окончательно

Viv = To-H- (61.7)

Подставив в (61.7) числовые значения среднего значения силы тяжести и среднего радиуса Земли, получим формулу для вычислений

Tv = To-0,3086H-. (61.8)

Таким образом, рабочая формула для вычисления смешанной аномалии силы тяжести примет вид

g-gM-yN = gM- (То - 0,3086Я). (61.9)

Аномалии силы тяжести характеризуют отступления действительного потенциала Земли от нормального. Эти аномалии дают также указания о распределении масс внутри Земли, но не определяют последние; теоретически можно допустить множество вариантов распределения масс, при которых аномалии па всей поверхности Земли будут иметь одно и то же значение.

Положительные аномалии силы тяжести, т. е. когда g у, соответствуют избытку притягивающихся масс в исследуемом районе; наоборот, отрицательные аномалии силы тяжести соответствуют недостатку этих масс. Положительные аномалии силы тяжести соответствуют, вообще говоря, возвышениям геоида, а отрицательные аномалии - его понижениям. Но это соответствие справедливо только приблизительно и в общем: рельеф геоида зависит от аномалий силы тяжести на всей поверхности Земли.

Значения аномалий, как правило, даются в специальных каталогах, там же приводятся значения силы тяжести. Для практических целей значительно удобнее пользоваться картами изоаномал. Эти карты составляют следующим образом: строят географическую сетку, затем по координатам наносят точки, на которых исполнены измерения силы тяжести и для которых вычислены аномалии. Путем интерполяции по нанесенным точкам строят кривые, соединяющие точки с одинаковыми значениями аномалий; эти кривые и называются изоаномалами. Наличие карт изоаномал обеспечивает возможность удобного использования результатов гравиметрической съемки в различных целях. Карты составляют на картографической основе в различных масштабах.

При специальном использовании результатов гравиметрических измерений (разведка ископаемых, изучение внутреннего строения Земли) возникает необходимость учета поправок за притяжение топографического рельефа земной поверхности.

Аномалии силы тяжести зависят от влияния наружных топографических масс, расположенных выше уровня океанов, и от действия аномальных масс, находящихся внутри Земли. Разделение влияния этих двух причин в указанных целях приобретает существенное значение. Аномалии силы тяжести, из которых исключено влияние притяжения внешних форм рельефа, будут зависеть только от действия аномальных масс, расположенных внутри Земли. Знание таких аномалий весьма полезно и ценно для выявления плотностей различных слоев и частей земной коры и позволяет в сочетании с геологическими и геофизическими данными с большим успехом выявлять различные полезные ископаемые.

Топографические редукции подразделяются на следующие: . а) полные топографические редукции, когда учитывают влияние топографических масс всей Земли;

б) неполные топографические редукции, когда учитывается влияние топографических масс в некоторой области, обычно в радиусе порядка 100 км;

в) редукции за промежуточный слой, когда притяжение топографических масс заменяется притяжением бесконечной пластины, толщина которой равна высоте пункта.

При вычислении первых двух редукций учитывается сферичность Земли; при вьгаислений поправок за промежуточный слой поверхность Земли принимается за плоскость.

Топографические редукции представляют собой поправки за влияние притягивающих масс Земли, расположенных между уровнем моря и физической земной поверхностью. Следовательно, в результате введения топографических редукций получаются значения силы тяжести, освобожденные от влия-вия указанных топографических масс в учитываемой области.

Кроме топографических редукций, существуют еще редукции или и о-Равки за рельеф. Поправки за рельеф выражают влияние топографических масс, расположенных выше уровня данной точки, и недостатков

масс, расположенных ниже этого уровня (впадины). В результате введения поправки за рельеф получается значение силы тяжести, которое было бы в данной точке, если бы поверхность Земли в рассматриваемой ее области была горизонтальной (на уровне данной точки). Нетрудно видеть, что поправка за рельеф равна разности топографической редукции и редукции за промежуточный слой. Во всех случаях поправки за рельеф положительны.

Из опытных данных установлено, что аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе в сильной степени зависят от влияния топографического рельефа окружающей земной поверхности. Поэтому, когда возникает необходимость интерполирования аномалии силы тяжести, то интерполированное значение силы тяжести для точек, расположенных между гравиметрическими пунктами, получается точнее, если из аномалий силы тяжести предварительно исключить возмущающий эффект притяжения масс, рассоложенных между уровнем океана и физической земной поверхностью.

Принципиально вывод формул для вычисления топографических редукций весьма простой. Он заключается в определении влияния на аномалию притяжения элементарной массы, расположенной на текущем расстоянии г, и интегрировании этого влияния по объему в пределах взятой области.

Из топографических редукций наиболее часто вводится редукция за промежуточный слой, которая входит основным слагаемым во все виды топографических редукций. Эта редукция получила название редукции Буге. Не приводя вывода формул для вычисления этой редукции, напишем ее в окончательном виде

А = 2я/6Я(1-). (61.10)

где Н - высота данного гравиметрического пункта, а - радиус учитываемой области притяжения, б - плотность поверхностных пород, принимаемая постоянной.

Плотность б обычно известна с ошибкой 10% и более; поэтому, если <

<; вторым членом формулы (61.10) можно пренебречь. Тогда

А = 2л;/бЯ. (61.11)

Последняя формула и представляет собой влияние притяжения плоского слоя толщины Н и бесконечного простирания.

Если Землю принять за шар, то приближенно

откуда 2л/ = .

Полагая r = 6371 км, y = 980 гл и бо = 5,52 (средняя плотность Земли), получаем

Agy=-.0,04186H. (61.12)

Плотность б верхних пород колеблется, как правило, от 2,5 до 2,8; если возьмем б = 2,6, то 0,04186 = 0,109; таким образом, редукция за притяжение промежуточного слоя составляет приблизительно одну треть от редукции в свободном воздухе.

Результаты вычислений по формулам (61.10) и (61.12) всегда будут приближенными, поскольку точно не известна плотность б верхних слоев Земли.