Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 ( 88 ) 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

липсоидом вращения. Все другие уровенные поверхности не будут эллипсоидами. Их иногда называют сферопами.

Уровенный эллипсоид нормального потенциала будет определен, если известны четыре его параметра, за которые обычно принимают а, а, Vg, со. Прочие его параметры могут быть определены по формулам: (60.13), (60.6) и (60.7).

Возвратимся к вопросу о выборе уровенного эллипсоида нормального потенциала. Практически, для решения конкретных задач высшей геодезии за таковой удобно принять референц-эллипсоид; сила тяжести на экваторе должна быть установлена на основе имеющихся ее измерений; со - угловая скорость вращения Земли точно определена из астрономических измерений.

Такой выбор уровенного эллипсоида выгоден тем, что для решения задач высшей геодезии и гравиметрии вводится единая отсчетная поверхность. Тем самым относительно рефренц-эллипсоида будут определяться геодезическими координатами В, L, И положение точек земной поверхности и потенциал силы тяжести Земли W\ все характеристики гравитационного поля Земли, как на ее поверхности, так и вне ее, получаемые в функции потенциала силы тяжести Земли, будут в единой системе.

Теперь проведем следующие рассуждения.

Допустим, что действительная поверхность Земли уровенная и совпадает с уровенным эллипсоидом нормального потенциала силы тяжести; иначе говоря, допустим, что Wq = иq и возмущающий потенциал Г = 0. В этом случае во всех точках такой Земли направление вектора действительной силы тяжести, определяемое астрономическими координатами, совпадало бы с направлением силовых линий нормального гравитационного поля, определяемых на эллипсоиде геодезическими координатами В, L, т. е. получилось бы, что Ф = 5 и А- = Z/. Тогда уклонения отвесных линий, как углы между направлениями векторов действительного и нормального направлений силы тяжести, были бы равны нулю. При условии равенства нормального и реального потенциалов измеренные значения силы тяжести g во всех точкахЗемли равнялись бы нормальным y, т. е. вычисленным по нормальной формуле силы тяжести. В этом случае высоты точек Земли Н также везде были бы равны нулю.

В действительности описанной картины по результатам измерений не наблюдается. Сопоставление астрономических и геодезических координат даже при самой хорошей ориентировке референц-эллипсоида выявляет уклонения отвесных линий, по величине значительно превосходящие ошибки астрономических и геодезических измерений. Измеренные значения силы тяжести g не совпадают с нормальными y на величины, во много раз превосходящие ошибки гравиметрических наблюдений. Эти расхождения g - y называются аномалиями силы тяжести; они, как увидим далее, играют важнейшую роль при изучении фигуры Земли наравне с результатами геодезических и астрономических измерений. Теперь нетрудно сделать вывод, что получающиеся расхождения в астрономических и геодезических координатах, расхождения в измеренных и нормальных значениях силы тяжести являются результатом неравенства действительного и нормального потенциалов силы тяжести Земли, т. е. действия возмущающего потенциала Т.

Однако возмущающий потенциал Т непосредственному измерению не поддается. Поэтому естественно поставить задачу - по уклонениям отвесных линий или по аномалиям силы тяжести, как опытным данным, определить возмущающий потенциал Земли Т и затем получить действительный потенциал W силы тяжести Земли. Зная W, можно далее на основе теоретических зави-



симостей определять различные характеристики и величины действительного гравитационного поля Земли, необходимые для теории и практики, как, например, определение геодезических высот точек поверхности Земли, вычисление поправок в астрономические координаты за влияние уклонений отвесной линии в любой точке земной поверхности, определение влияния силы тяжести на Земле при расчете полетов ракет и искусственных спутников Земли и др.

Возникает вопрос, чему отдать предпочтение: уклонениям отвесной линии или аномалиям силы тяжести. Теоретически аномалия силы тяжести Ag и уклонения отвесной линии ( Н, т\) пригодны для определения возмущающего потенциала Т. Но практически следует отдать предпочтение аномалиям силы тяжести по следующим соображениям:

1. Уклонения отвесной линии с необходимой точностью определяются из сопоставления результатов геодезических и астрономических наблюдений, которые требуют на каждом пункте во много раз больше времени и труда, чем гравиметрические измерения. Определение на какой-либо территории уклонений отвесных линий с заданной частотой потребовало бы в десятки раз больше труда, средств и времени, чем вывод аномалий силы тяжести из гравиметрических наблюдений.

2. Гравиметрические наблюдения могут производиться не только на суше, но и на море. Это преимущество имеет большое принципиальное значение, так как теоретические предпосылки требуют, чтобы измерения производились на всей поверхности Земли. Уклонения же отвесных линий при существующих методах и средствах измерений могут быть выведены на

суше, т. е. только примерно на - всей земной поверхности.

Таким образом, приходим к заключению, что для определения возмущающего потенциала следует использовать аномалии силы тяжести, для получения которой необходима гравиметрическая съемка.

Следовательно, дальнейшей целью должно быть установление зависимостей, существующих между возмущающим потенциалом Т и аномалиями силы тяжести. Так как задача высшей геодезии - изучение действительной фигуры Земли, то далее должны быть установлены зависимости между величинами, характеризующими форму Земли, и возмущающим потенциалом. Отметим, что такими величинами являются расстояния точек земной новерхности и уклонения отвесной линии относительно принятого референц-эллипсоида. Имея в виду указанный общий путь - определение возмущающего потенциала Т по аномалиям силы тяжести, а по Г - высот точек Земли и уклонений отвесной линии, имеется возможность непосредственного выражения последних величин через аномалии силы тяжести.

§ 61. Аномалии силы тяжести

Так как аномалии силы тяжести служат исходными данными для определения возмущающего потенциала Земли, остановимся подробнее на вычислениях аномалий силы тяжести. Выше аномалия силы тяжести была определена как разность между измеренным и нормальным значениями силы тяжести, т. е. Ад = g - 7. Разумеется, при этом считалось, что обе величины g и 7 относятся к одной точке. В действительности нормальное значение силы тяжести 7 относится к точке уровенного эллипсоида, а измеренное g -к точке М, расположенной на земной поверхности на расстоянии Нм по нормали к эллипсоиду, представляющей собой геодезическую высоту точки М. При



этом положение точки Mq (рис. 114) на эллипсоиде определяется известными геодезическими координатами В, L.

Естественно потребовать приведения обоих значений силы тяжести к какой-либо одной точке. Очевидно, для этой цели нам необходимо было бы в первую очередь знать геодезическую высоту Нм точки М,

Для высоты Н некоторой точки М ранее была получена общая формула (58.19)

пм =-- (61.1)

где разность

WQ-WM = lgdh

определяется из нивелирования, а g - некоторое значение силы тяжести, которое может, как увидим в § 72, выбираться различно. Вычислим для точки М высоту по формуле

м=-- (1-2)

где под 7т будем понимать среднее нормальное значение силы тяжести для отрезка ММкоторое можно вычислить точно; иначе говоря, положим в формуле (61.2) g = 7т. Заметим, что высоты Я, вычисляемые по формуле (61.2), называются нормальными.

Подробнее о системах высот будет сказано в § 72; здесь ограничимся изложением сведений, необходимых для освещения вопроса о выводе аномалий силы тяжести.

Если вычисленную по (61.2) высоту Нм отло- шпойрх-

жить вверх от уровенного эллипсоида (см. рис. 114),


иость

\4 IУроВенный I зллипсоид

ТО получим некоторую точку iV, близкую к точке М\ j,

на основании опытных данных установлено, что ц\

для Земли различие высот Нм и Ям, т. е. отрезок

MN, нигде не превышает 150 м; иначе говоря, раз-

личие в высотах точек М ж N Гстановится прибли-зительно на порядок меньше, чем геодезическая р,

высота точки М, которая может достигать сотен и тысяч метров. Если вычислить нормальную силу тяжести 7дг для точки N ж использовать ее для вычисления аномалий силы тяжести, то последние, определяемые как g - yjs, также будут на порядок меньше, чем g - Уо- Это обстоятельство будет иметь весьма существенное значение для упрощения ряда последующих теоретических выводов.

Итак, для следующего положим, что аномалии силы тяжести вычисляют по формуле

где gjj можно рассматривать как

Tiv = o + (7,v-To)- ((1-)

Величину Ag = gM - Ум называют смешанной аномалией силы Тяжести, имея в виду, что g и 7 относятся к разным точкам пространства.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 ( 88 ) 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169