Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 ( 86 ) 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169


Формула (59.31) устанавливает зависимость между сжатием, величиной центробежной силы и значениями силы тяжести на экваторе и на полюсе. Она позволяет определить сжатие Земли из результатов определений силы тяжести.

Порядок использования этих формул для определения сжатия Земли состоит в следующем.

Пусть на земной поверхности в точках, имеющих широты ф1, фз, Фз, . из непосредственных измерений получены значения ускорения силы тяжести. Согласно формуле (59.32), для этих точек могут быть написаны уравнения:

ё2 = о--(9о°-о)йтФ-2 (59.35)

В этих уравнениях неизвестны ggo и g. Решая уравнения по способу наименьших квадратов, находим значения неизвестных, после чего по формуле (59,33) вычисляем сжатие а. Чем больше произведено определений силы тяжести и чем больше территория, по которой размещены эти определения, тем достовернее и надежнее вывод значения сжатия а. Значительное количество определений силы тяжести нужно не для уменьшения влияния случайных ошибок измерений силы тяжести (при существующей ныне технике измерений они малы), а для уменьшения влияния местных неравномерностей в распределении масс в земной коре.

Найденные значения ggo и дают возможность вычислить по формуле (59.30) ускорение силы тяжести для любой точки земной поверхности. Вычисленное таким образом значение силы тяжести для какой-либо точки называется нормальным значением силы тяжести.

Условимся в дальнейшем применять следующие общие обозначения для нормального значения силы тяжести:

Yg, Yp - нормальные значения силы тяжести на экваторе и на полюсе соответственно;

7о - нормальное значение силы тяжести на эллипсоиде в данной точке (геодезическая высота Н = 0);

у - нормальное значение силы тяжести в данной точке, вне эллипсоида (Я Ф 0).

Полученная выше формула нормального распределения силы тяжести точна до малых величин порядка первой степени сжатия. Более точная формула с учетом принятых обозначений имеет вид

7о - VЛ1 + Р sin2 ф- sm2 2ф), (59.36)

где р = l£ZUj а коэффициент вследствие его малости предпочтительнее

определять не из решения уравнений вида (59.36), а из иных соображений.

Применяемая в настоящее время в СССР формула нормальной силы тяжести с числовыми значениями коэффициентов имеет вид

7о = 978,030(14-0,005302 81п2ф-0,000007s п2 2ф). (59.37)

Эта формула была выведена Гельмертом в 1901-1908 гг. на основании результатов измерения силы тяжести на 1603 пунктах. Значение сжатия Земли, выведенное на основании результатов этих измерений, равно 1 : 298,2.

Значение коэффициента pi = 0,000007 получено Гельмертом на основании имевшихся данных о внутреннем строении Земли.



Кроме формулы (59.37), существует еще много формул, полученных разными учеными на основании использования различных материалов. Приведем некоторые из них.

Формула Кассиниса, рекомендованная в 1930 г. Международным геодезическим конгрессом в Стокгольме,

70 = 978,0490 (1 -f 0,0052884 shi ф- 0,0000059sin 2ф). (59.38) Формула И. Д. Жонголовича, полученная в 1952 г.,

= 978,0573 (1 + 0,0052837 sin ф - 0,0000059 sin 2ф). (59.39) Формула Н. П. Грушинского, полученная в 1962 г.,

у = 978,0531 (1 + 0,0052883 sin ф - 0,0000059 sin 2ф). (59.40)

1

Qn С05

В заключение дадим весьма упрощенный вывод основной формулы Клеро.

Рассмотрим поверхность абсолютно твердого \ однородного шара, вращающегося около неизменной оси с угловой скоростью со. Для всех точек поверхности такого шара сила притяжения F одинакова, а центробежная сила имеет максимальное значение на экваторе, а на полюсе равна нулю.

Следовательно, будем иметь

Рис. ИЗ

на полюсе шара gQQ<> = F на экваторе go°=E-/о)

где R - радиус шара. Из (59.40) центробежная сила на экваторе получится

(?0 = i 2 = (geo° -g0=).

(59.41)

(59.42)

В некоторой точке А (рис. 113), имеющей [широту ф, центробежная сила будет

(?ф = (?оС08ф.

Проектируя центробежную силу в точке А по направлению силы тяжести, за которое примем радиус OA, получаем

Q cos ф = (?о cos ф.

Следовательно, сила тяжести в точке А, как равнодействующая силы притяжения и центробежной силы, будет выражена

= 90 -<?OCOS2 ф

- {ё90 - go°) COS ф = ggO - {goo - go ) (1 - SIH ф) =

= g9 + (eo - 0°) sin2 Ф, (59.43)

ёГф = о°(1 + § ш ф),

(59.44)



где по-прежнему

g90°~go°

Отметим здесь, что результаты астрономо-геодезических и гравиметрических измерений позволяют определять массу Земли непосредственно в абсолютных единицах - в граммах, тогда как все астрономические способы дают значение массы Земли с большой точностью, но в относительных единицах, например, отнесенное к массе Солнца.

Дадим понятие об определении массы Земли, используя приближенные формулы.

Из (59.22) можем написать, пренебрегая последним членом.

(59.45)

Возможно и еще более упрощенное решение, если принять Землю за шар; тогда

(59.46)

Примем

а = 6 378 245

g = 978050

а = 1 : 298,3

/-6,673-10-8 } Тогда получим

М = 5,97-10 г. Легко находим и среднюю плотность Земли

3 м

4 ла-Ь

= 5,52 т/сшК

(59.47)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 ( 86 ) 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169