Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы Сохраняя лишь малые величины порядка и q, последнее выражение можем переписать =-(1ж+т) (59.14) Но на основании (4.16) с удержанием членов порядка ш а для эллипсоида враш;ения - = . --= 1 -.sin20 = l -asin20. (59.15) Сравнивая (59.14) и (59.15), приходим к заключению, что уравнение (59.14) является эллипсоидом вращения со сжатием =1ж+- (59-16) Этот вывод получен на основе теории потенциала силы тяжести на Земле; в процессе вывода принята только одна гипотеза, что Земля - тело вращения, по форме незначительно отступающее от шара. Существенно заметить, что полученный вывод справедлив только в том случае, если все массы находятся внутри геоида, так как только при этом условии можно разложить потенциал силы тяжести в ряд. Это понятно, так как мы уже установили, что в пересечении геоидом материков, когда притягивающие массы оказываются вне геоида, его кривизна меняется скачком, а поверхность геоида под материками выражается другой аналитической функцией, чем на море. Отступления от допущенного условия распределения масс в теле Земли по долготе также вызывают соответствующие отклонения фигуры геоида от поверхности эллипсоида вращения. Эти замечания должны приниматься во внимание при детальном изучении фигуры Земли; в то же время влияние этих отступлений от реальных условий выражается величинами, хотя далеко не пренебрегаемыми, но не могущими изменить сделанный вывод о том, что фигура геоида близка к фигуре эллипсоида вращения. Эллипсоид вращения, поверхность которого выражается уравнением (59.14), иногда называют идеальным геоидом . Теперь перейдем к получению выражения для величины силы тяжести на уровенной поверхности, определяемой уравнением (59.14), т. е. на идеальном геоиде . Из (58.14) имеем (59.17) (знак минус взят потому, что сила тяжести направлена внутрь, а производная берется по направлению внешней нормали). В (59.17) значение силы тяжести выражается как производная от потенциала по нормали к идеальному геоиду с точностью до малых величин первого порядка, имеющему форму эллипсоида вращения. Однако в (59.5), выражающем потенциал силы тяжести, направление нормали не входит; определим, какую - dW dW ошибку мы допустим, взяв вместо производную Различие направлений нормали h и радиуса-вектора г выражается разностью геодезической и геоцентрической широт, которая максимально достигает значения 11,8 На основании (58.12) можно сказать, что, дифференцируя по г, а не по А, мы вместо g получим g cos (ф - Ф), т. е. gcos (ф- Ф)= - где ф - широта, образованная нормалью к поверхности земного эллипсоида. Так как cos (ф - Ф) = сов 11,8 = 0,999995, то с точностью 5-10 можем написать =--дГ- Дифференцируя (59.10) по г, получаем fM 3 3 ф) Щд 1 C0S2 ф. (59.18) Полученная формула позволяет с указанной выше степенью приближения вычислять значения ускорения силы тяжести для внешней точки, враш;ающейся вместе с Землей и определяемой координатами г и Ф. Чтобы получить g для точек рассматриваемой поверхности, заменим г в главном члене его выражением согласно (59.14), а в остальных членах, вследствие их малости, положим г = а, тогда После разложения в ряд по биному Ньютона с удержанием лишь членов первого порядка малости получим = [ + 2(1 М+У) 8т2ф][1-н:(1-38т2ф)-дсов2ф [1 + 1ж-+(2-Т)--Ф]- (59.20) (59.21) Из (59.16) имеем 3 м- я Т м - Т* (59.22) После подстановки в (59.2) а--1- вместо -- получим Обозначая через gQ ту часть (59.22), которая не зависит от широты, т. е. (l + a g)=g , (59.23) олучаем sin2 Ф (59.24) По-прежнему, удерживая члены первого порядка малости, последнее выражение перепишем Вводя обозначение 1+ (-g-a)sin2 0]. (59.25) P=-g-a (59.26) и пренебрегая различием геоцентрической широты Ф от геодезической ф, получаем окончательно с принятой точностью = ёо(1 + Р8ш2ф). (59.27) Для определения физического смысла коэффициента р напишем (59.27) для точки полюса (ф = 90°). Тогда получим откуда § = (59.28) Следовательно, коэффициент р - разность ускорения силы тяжести на полюсе и экваторе, выраженная в относительной форме. Таким образом, в результате вывода мы получили формулы: / = a(l-asin2 0), (59.29) = о(1 + §5ш2ф), (59.30) р=1д а. (59.31) Уравнения (59.30) и (59.31) и составляют так называемую теорему Клеро. Напишем последние две формулы еще и в такой форме: = о+(9о°-о)ЯЧ> (59.32) g9o° go =q a. (59.33) 1 1 sin ф = -г- -5- cos 2ф Так как eiTi2 гп = 2 2 И 45°=o(l+4-p). ТО формулу (59.30) можно переписать так: = 45°(1---со8 2ф). (59.34) Полученные формулы имеют чрезвычайно важное научное и практическое значение. Формула (59.30) выражает зависимость ускорения силы тяжести на земной поверхности от географической широты. Она выражает в общем виде нормальное распределение силы тяжести,
|