ваний к точности измерений достаточно указать, что длину пути падения тела надо знать до 0,1 мкм, а время - до 2-10~ с.

Современные методы измерения ускорения силы тяжести делятся на динамические и статические.

Динамические способы основаны на измерении времени движения различных тел. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения, т. е. в момент фиксации соответствующего отсчета, в покое; измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела.

Динамические способы измерения силы тяжести могут заключаться в измерение времени течения процессов движений при различных физических явле-ниях, например:

а) периода колебаний свободного маятника, качающегося под действием силы тяжести;

б) периода колебания маятника, совершающего колебания под действием силы тяжести и упругой силы подвеса;

в) скорости падения тел;

г) частоты колебания струны, натянутой телом с постоянным весом, и др.

Большое применение на практике получил динамический способ, основанный на измерении периода качания свободного маятника. Устройства, служащие для измерения силы тяжести и основанные на этом принципе, называются маятниковыми приборами.

Статические методы могут быть различные; для примера и иллюстрации укажем на механический метод, основанный на измерении изменений положения физического тела, находящегося в равновесии под действием силы тяжести и упругой силы пружины; основную идею этого метода поясним далее.

Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами.

Следует заметить, что измерения ускорения силы тяжести относятся к числу весьма точных измерений, требующих исключительно внимательного подхода при их выполнении и учете воздействия разнообразных факторов, которые могут оказывать влияние на точность результатов наблюдений.

Изложим идею определения силы тяжести из наблюдений колебаний свободного маятника.

Известно, что при малых амплитудах период качания маятника S выражается следующей зависимостью от длины маятника I и ускорения силы тяжести g в данной точке:

SYj- (52.6)

Периодом колебания маятника S в гравиметрии называется время, за которое маятник из одной крайней точки переместится в другую, или время между двумя последовательными его прохождениями через положение равновесия. Угол отклонения маятника от его положения равновесия а называется амплитудой качания маятника.

Из формулы (52.6) легко получаем:

(52.7)

Таким образом, зная длину маятника и период качания, можно вычислить искомое ускорение силы тяжести g. Такое определение ускорения силы тяжести называется абсолютным , так как оно не зависит от определений силы тяжести в других пунктах.

Формула (52.7) справедлива для математического маятника, т. е. маятника, представляющего собой материальную точку, подвешенную на нерастяжимой и невесомой нити. В действительности употребляется физический маятник; при использовании формулы (52.7) для физического маятника необходимо определить так называемую приведенную дли-н у маятника, т. е. длину математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и данный физический маятник. Определение приведенной длины маятника с необходимой точностью представляет большие практические трудности. Кроме того, для получения силы тяжести указанным выше способом должны быть исключены сложные систематические влияния. Все это, вместе взятое, делает задачу абсолютного определения силы тяжести весьма сложной и тонкой. Выполнить ее можно только в стационарных условиях; каждое такое определение представляет собой, по существу, ответственную научно-исследовательскую работу.

Задача сильно упрощается, если поставить целью определение относительного ускорения силы тяжести, т. е. разности ускорений силы тяжести в данном и каком-либо другом пункте, значение силы тяжести для которого известно. Такие пункты, относительно которых определяется сила тяжести в других пунктах, называются исходными. Определение относительного ускорения силы тяжести заключается в следующем: находят период колебания маятника в исходном пункте, для которого ускорение силы тяжести известно, затем измеряют периоды того же маятника в других пунктах, в которых должно быть определено ускорение силы тяжести.

Имеем:

на исходном пункте -

на первом определяемом пункте -

на втором определяемом пункте

Отсюда

= я ]/ -

(52.8)

следовательно.

1 = -:го

(52.9)

Формулы (52.9) позволяют определять ускорение силы тяжести g, и т. д. без знания приведенной длины маятника; тем самым влияние систематической ошибки, зависящей от незнания точной длины маятника, исключается. Важно отметить, что при относительном определении силы тяжести довольно полно исключаются и другие постоянные систематические ошибки, присущие

прибору данной конструкции. Точность определения относительного ускорения силы тяжести в этом случае зависит только от случайных ошибок в определении периода качания маятников и изменений систематических ошибок и постоянных прибора, которые могут произойти после наблюдений на исходном пункте.

Применением соответствующей методики и конструкции прибора ослабляется влияние и этих ошибок.

Точность окончательного вывода периода качания маятника после учета всех поправок характеризуется ошибкой около ±0,00000004 с; соответствующая ошибка в определении ускорения силы тяжести равна приблизительно ±0,2 мгал.

Для уяснения идеи статического метода изложим принципиальную схему измерения силы тяжести прибором, в котором используется упругая сила пружины.

Пусть мы имеем тело с некоторой постоянной массой; вес этого тела определяется силой тяжести. Определим вес этого тела р в некотором исходном пункте, для которого известно значение силы тяжести g.

Вес этого тела в другой точке, для которой требуется определить силу тяжести, будет иной; назовем его через Pi, а искомую силу тяжести в определяемой точке - через g. Очевидно, изменение веса тела {р - р) = Ар является следствием изменения силы тяжести (Ag) = gi - g. Следовательно, будем иметь:

{Ag) = fiAp), gi = go+{Ag).

Простейшая возможная зависимость между (Ag) и (Ар) имеет вид

{Ag) = aAp+b.

Определение постоянных а и b может быть произведено посредством измерения веса тела в трех точках А, В ж С сила тяжести для которых известна. Если обозначить:

gB - gA = (Agi) и ps - pj, = Api, gc - gB=-{Ag2) и рс-Рв = Ар2,

{Agi) = aApi+b, (Ag) = а Арз + Ь,

из которых легко находятся неизвестные коэффициенты а ж Ь.

Измерение веса тела должно быть произведено при помощи прибора, работа которого не зависит от силы тяжести; таким прибором могут служить пружинные весы, так как упругая сила пружины не зависит от силы тяжести.

Определение силы тяжести при помощи гравиметров занимает мало времени и производится с высокой точностью.

§ 53. Потенциал силы притяжения

Пусть в пространстве имеем две материальные точки А ж В с координатами а, Ь, с ж X, у, Z (рис. 103). Обозначим массу точки А через т, массу точки В примем равной единице. Расстояние между точками обозначим через г.