Глава VIII

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ПОТЕНЦИАЛА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

§ 52. Некоторые сведения о силе тяжести. Понятие о методах измерения силы тяжести

Рассмотрим на поверхности Земли некоторую материальную точку А (рис. 102), на которую действуют две силы: сила земного притяжения AF и центробежная сила AQ, направленная перпендикулярно к оси вращения РО, Равнодействующая этих двух сил называется силой тяжести. Если обозначить через F силу земного притяжения, через Q - центробежную силу, возникающую вследствие вращения Земли, и через g - силу тяжести, то последняя выразится векторной суммой р

(52.1)

Если принять Землю за шар и ввести обозначения: т - масса точки А; М - масса Земли; R - радиус Земли; / - постоянная тяготения, т. е. / == = 6,7-10 в единицах CGS, то, согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила притяжения Земли на некоторую материальную точку А, находящуюся на поверхности Земли, выразится формулой

F = f

(52.2)

Центробежная сила Q выражается формулой

(52.3)

где V - линейная скорость точки; р - расстояние ее от оси вращения; т - масса точки А.

Если через со обозначить угловую скорость вращения Земли, то i; == юр. Поэтому

Q = тгго).

Примем m = 1, тогда

Q = (о2р. (52.4)

Угловая скорость вращения Земли со определится

86164

(52.5)

где 86 164 - число средних секунд в звездных сутках.

Сила тяжести характеризуется ускорением, которое приобретает свободно падающее тело. За единицу ускорения принимается гал, определяемый соотношением

1 гал = 1 см/сек.

5 п. С. Закатов

Это ускорение, которое сообщает массе в один грамм сила в одну дину. Изменение силы тяжести от полюсов до экватора составляет всего около 5 гал.

Измерения ускорения силы тяжести в настоящее время производятся с большой точностью - до тысячных долей гала. Поэтому, для удобства, за единицу ускорения силы тяжести обычно принимают одну тысячную долю гала, которую называют миллигалом, а в некоторых случаях даже одну миллионную долю гала, называемую микрогало м. Итак,

1 мгал=а 0,001 гал,

1 мкгал = 0,000001 гал.

В последующем для краткости ускорение силы тяжести будем называть силой тяжести.

Знание значений силы тяжести, как и результатов других видов геодезических измерений, необходимо для решения основных задач геодезии.

Основная ориентирная линия при всех видах геодезических измерений - отвесная линия, т. е. направление силы тяжести.

Заметим, что, кроме силы притяжения Земли F и центробежной силы Q, на материальную точку А действуют силы притяжения небесных тел, в первую очередь Солнца и Луны, и притяжение массы атмосферы, окружающей Землю. Эти влияния не постоянны: они малы, зависят от расположения светил относительно точки А и изменяющегося распределения воздушных масс вокруг земного шара и при необходимости могут учитываться путем введения соответствующих поправок в значения силы тяжесть Поэтому силу тяжести g можно рассматривать только как равнодействующую двух сил F ж Q согласно (52.1).

Строго говоря, составляющие силы тяжести F ж Q же постоянны. Они изменяются вследствие приливно-отливных явлений на материках и океанах, колебаний земных полюсов, перераспределения масс Земли, изменения скорости вращения Земли, упоминавшегося перераспределения воздушных масс и т. д. При современной точности измерения силы тяжести эти влияния следует считать незначительными, но не настолько, чтобы ими пренебрегать. В дальнейшем будем считать Землю абсолютно твердым телом, вращающимся вокруг неизменной оси с постоянной угловой скоростью. Тогда в каждой точке поверхности Земли сила тяжести будет постоянной и определяться выражением (52.1), в котором для данной точки силы F ж Q постоянны.

Внешним гравитационным полем Земли называют совокупность сил тяжести в окружающем Землю пространстве и на ее поверхности. Следовательно, будем полагать внешнее гравитационное поле Земли постоянным.

Значение силы тяжести g определяется главным образом силой притяжения Земли F; даже на экваторе, где центробежная сила, согласно (50.3), достигает максимума, отношение равно приблизительно бб т. е. величине

-г экв 2оо

порядка сжатия Земли. Кроме того, угловая скорость вращения Земли (о, определяющая центробежную силу, весьма точно измерена из астрономических наблюдений. Поэтому изучение гравитационного поля Земли фактически сводится к изучению поля притяжения Земли.

В основе теории изучения гравитационного поля Земли, и в частности поля притяжения, лежат основные законы динамики и закон всемирного тяготения.

Силы взаимного тяготения обладают замечательными свойствами: они действуют всюду, где есть материя. Силы притяжения зависят от массы тел и не зависят от их физических или химических свойств.

Силы взаимного притяжения между отдельными частицами, рассеянными во Вселенной, являются основными в формировании небесных тел; закон всемирного тяготения в свое время был самым совершенным примером научного обобш;ения, охватывающим одной простой формулой бесчисленное множество фактов и положившим научные основы объяснению бесконечного и многообразного движения тел во Вселенной. Формирование внешнего вида Земли происходило под действием гравитационных сил. Поэтому изучение гравитационного поля Земли и его свойств имеет очень важное научное и практическое значение. В высшей геодезии изучение реального гравитационного поля Земли на основе результатов геодезических измерений позволяет решать основную задачу геодезии - определение фигуры и формы Земли. Знание гравитационного поля Земли необходимо при расчетах, связанных с запуском и вычислением орбит искусственных спутников Земли и траекторий полетов межконтинентальных ракет.

Результаты измерений силы тяжести, совместно с результатами других видов геодезических измерений, широко используются в геологии, астрономии и в некоторых других науках.

Созданная Эйнштейном теория тяготения, основанная на теории относительности, внесла принципиальные изменения во взгляды на силы тяготения. Использование этой теории приводит к поправкам к движениям, рассчитанным на основе закона Ньютона; однако в применении к рассматриваемым далее вопросам высшей геодезии эти поправки столь ничтожны, что практически еще не имеют никакого значения. Поэтому теория изучения гравитационного поля Земли, излагаемая ниже, исходит из законов Ньютона в их первоначальном виде.

Изучение гравитационного поля Земли основывается на одном из разделов математической физики - теории потенциала (§53 и далее).

В заключение настоящего параграфа дадим понятие о методах измерения силы тяжести.

Методы измерения силы тяжести основаны на наблюдении и количественной фиксации разнообразных физических явлений, совершающихся под действием силы тяжести. В принципе любое из указанных явлений может быть использовано для измерения силы тяжести; выбор того или иного явления и соответствующего ему метода определяется из условия обеспечения наибольших удобств практики измерений и точности.

Первым произвел определение ускорения силы тяжести итальянский физик и астроном Галилей (XVI-XVH века).

Представим себе свободное падение тела в пространстве с некоторой высоты. Если измерять длину пути, проходимого этим телом в определенные промежутки времени, например в 1 с, то получим непосредственно значение ускорения силы тяжести. Известные опыты Галилея заключались в измерении длины пути, пройденного падающим телом в течение первой секунды падения. Согласно законам равномерно ускоренного движения, этот путь равен il2g.

Главное затруднение при использовании этого метода для точного измерения ускорения силы тяжести заключалось в сложности измерения с высокой точностью, необходимой в этом случае, расстояний и малых промежутков времени. В настоящее время указанная трудность преодолена, и этот метод стал практически применим только в последнее время. Для характеристики требо-

45* 227