Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы Возьмем некоторую точку А и определим ее положение на сфере в системе координат Зольднера. Для этого проведем из точки А большой круг АА q. перпендикулярный к начальному меридиану - оси абсцисс РР,. Координа тами точки А будут: х - длина дуги OA q, у - длина дуги АА q. Возьмем вторую точку В; ее координатами соответственно пусть будут Х2 и у2- Расстояние между точками А и В определяется длиной дуги большого крута S. Если отложить по дуге большого круга от точки Bq расстояние А А = = Ул = BqB то отрезок дуги ВВ будет Ау = у - у,. с,
Рис. 95 Проведем в А я. В большие круги АС и ВС составляющие с дугами AAq и BBq прямой угол. Тогда угол в точке А между дугами АС я АВ будет дирек-пионным углом 02.1 направления АВ\ аналогично угол между ВС, и ВА - дирекционным углом ai.2 направления ВА. Далее обозначим: В - радиус сферы, z - длину дуги АВ, Q - полюс большого круга POP Применение описанной системы сферических координат на плоскости заключается в следующем: 1. Осевой меридиан POP, изображается на плоскости прямой РОР, (рис. 95). 2. Большие круги OAq и ОВ q изображаются прямыми, перпендикулярными к прямой POPi и расположенными на расстоянии, равном разности абсцисс точек А ш В. 3. Малый круг сферы, параллельный осевому меридиану, изображается прямой, параллельной изображению осевого меридиана Р0Р[ и расположенной от него на расстоянии, равном ординате этого малого круга. Описанные условия изображения сферических элементов системы на плоскости вполне определяют положение точек Л и Б на плоскости. Они изображаются точками Л, и J5 и будут иметь плоские координаты, равные сферическим*. Но, конечно, взаимное положение этих точек на плоскости иное, чем на сфере. Это легко усматривается из сопоставления рис. 94 и 95. * Сферические координаты как плоские использовал французский геодезист Кассини, Поэтому описываемые плоские координаты называются также Кассини Зольднера. Допущение, что Земля - шар, а не эллипсоид, может быть практически оправдано только в пределах некоторой зоны как с севера на юг, так и с востока на запад. Если воспользоваться теорией Гаусса конформного изображения эллипсоида на шаре, то можно сделать вывод, что без практически заметных линейных и угловых искажений можно не различать эллипсоида от шара в пределах зоны, ограниченной параллелями, отступающими одна от другой до 212° и меридианами - до 2° (для средних широт). Соответствующие ограничения, притом значительно более жесткие на размер этой зоны, накладывают допустимые размеры искажений при переходе со сферы на плоскость. Конечно, в зависимости от точности геодезических сетей и их назначения размер таких участков, определяющих, по существу, самостоятельные (частные) системы координат, будет меняться. Здесь важно отметить следующий основной вывод: использование проекции Зольднера, т. е. системы сферических координат, как плоских на значительной территории, вызвало бы необходимость образования множества зон, ограниченных как меридианами, так и параллелями. К этому следует добавить, что для вычислений в каждой зоне было бы необходимо принимать разные постоянные, например частные начала координат (отличающиеся не только долготами, как в проекции Гаусса - Крюгера, но и широтами). Это привело бы к образованию значительно большего числа смежных границ зон, чем в проекции Гаусса - Крюгера. Все это делает проекцию Зольднера значительно менее удобной для использования как системы плоских прямоугольных координат на большой территории. К этому следует добавить, что учет искажений в проекции Зольднера более громоздок и сложен, чем в проекции Гаусса - Крюгера: при учете линейных искажений необходимо принимать во внимание ориентировку линий; учет угловых искажений необходимо вести с несравненно большей тщательностью и подробностью независимо от протяженности направления. Все вместе взятое дает основание сделать вывод, что проекция Зольднера по многим и весьма существенным моментам уступает проекции Гаусса - Крюгера. Давая краткое описание проекции Зольднера, следует отметить, что математически вопрос о замене сфероида сферой может быть решен, причем строго, следующими двумя путями, если размер зоны не позволяет пренебречь сферои-дичностью Земли: 1. Двойным переходом с эллипсоида на плоскость: первоначально осуществляется переход с эллипсоида на шар, пользуясь тем или иным законом изображения, например конформным Гаусса, а затем с шара на плоскость - описанным выше. 2. Введением сразу не сферических, а сфероидических прямоугольных координат; в этом случае у измеряется как длина геодезической линии, составляющая с осевым меридианом 90°, ад; - соответствующая дуга меридиана (дуга эллипса). I Эти дополнительные ;сведения, конечно, не меняют сделанного заключения о практическом применении проекции Зольднера в геодезии. Система прямоугольных плоских координат Зольднера впервые начала применяться в начале прошлого столетия в Германии, при кадастре и землеустройстве; она начала применяться и в СССР в двадцатых годах, главным образом в землеустройстве. Но когда в начале тридцатых годов в связи с большим развитием геодезических работ в СССР встал вопрос о выборе и переходе к единой системе плоских прямоугольных координат, то по указанным выше соображениям проекцию Зольднера отвергли и приняли проекцию Гаусса - Крюгера. 2. Стереографическая проекция Напомним, что стереографическая проекция шара на плоскость представляет собой частный случай перспективных проекций, когда точка зрения находится на поверхности шара; картинная плоскость перпендикулярна диаметру шара, на котором располагается точка зрения. nanruHaf, Рис. 96 дает геометрическое представление о стерео- ппостсть 7 м графической проекции шара на плоскость. Эта проекция обладает двумя важными свойствами: 1) она конформна; 2) большие и малые круги на шаре изображаются также соответствуюш;ими кругами. Перспектива эллипсоида на плоскость не обладает этими свойствами. Стереографической проекцией эллипсоида на плоскость называют такую, которая обладает указанными двумя свойствами проекции шара на плоскость и пре-враш;ается в нее при сжатии, равном нулю. Этим условиям могут удовлетворять многие проекции. Наиболее известны стереографические проекции Гаусса, Руссе ля и так называемая Голландская. Для последуюш;ей характеристики проекций применительно к геодезическим целям приведем без вывода основные формулы проекции в определении Гаусса. Основное уравнение проекции О (точна зрения) Рис. 96 - x-\-iy = k- ge tg0 -tg -фо А; = 2ЛГ , ф = 900-В, Фо = 90°-Бо, Nq - радиус кривизны первого вертикала в точке зрения, (1+есозфу/2е 1-есозф/ ~ / 1--есо8фо y/Je \ 1 - е cos фо J Bq ж Lq - геодезические координаты центра проекции {xq = 0; z/q = 0). Далее приведем формулы, характеризующие искажения проекции. Масштаб изображения выражается формулой (47.1) ш = 1 + (47.2) Из формулы (47.2) следует, что искажение одинаковое в радиальных направлениях от центра проекции. Отсюда можно сделать вывод, что проекцию целесообразно применять для изображения частей поверхности эллипсоида, имеющих круглые очертания.
|