Величины {т - 1)2 и {т - i) выбирают из вспомогательной таблицы. Формулы (45.1), (45.2), (45.5) и (45.8) решают задачу. В табл. 16 приведен пример перевода координат из зоны в зону при помощи указанных таблиц.

Пункт Р задан в зоне № 8 координатами:

a:i = 5 241750,0;

У1 = 8 752 000,0

1/1= +252 000,0.

Требуется перевычислить эти координаты в систему зоны № 9.

Таблицы А. М. Вировца и Б. И. Рабиновича служат для преобразования прямоугольных координат из трехградусной в смежную трехградусную, из трехградусной - в шестиградусную и обратно и из шестиградусной зоны - в смежную шестиградусную. Переводы, связанные с шестиградусными зонами, возможны для пунктов, удаление которых от осевого меридиана не превышает 3° 30 долготы. При переводе из шестиградусной в шестиградусную зону приходится решать последовательно две задачи:

1) переход в смежную трехградусную зону и

2) переход из последней в смежную шестиградусную.

Таблица 17

Формулы для перевода координат из зоны в зону, используемые при применении таблиц А. М. ВироЕца и Б. Н. Рабиновича, следующие:

У = Ух-Уо. х2-=х+{а-\-ЬАу -10-10) Аг/ + с г/2 = Ау + ( 1 + Аг/. 10-) Аг/ + с

(45.9)

где т/о - ордината вспомогательной точки Pq в системе первой зоны, лежащей на изображении осевого меридиана второй зоны и имеющей абсциссу, равную абсциссе х данной точки; х - дуга меридиана от экватора до параллели вспомогательной точки Pq.

Значения величин хж у, коэффициенты а, Ь, а, by, поправки с и приводятся в таблицах в метрах и выбираются по значению х,.

Погрешность перевода из зоны в зону по данным таблиц не превышает 0,02 м.

Пример на переход из шестиградусной зоны в шестиградусную по таблицам А. М. Вировца и Б. Н. Рабиновича приводится в табл. 17. Даны: координаты пункта 1 - 51, z/i в 4-ой шестиградусной зоне (L = 21°). Вычислить координаты этого пункта х, у2 в пятой (восточной) зоне (Lq = 27°).

Контрольным вычислением может служить обратный переход из пятой зоны в четвертую.

§ 46. Нанесение километровых линий на планшеты топографической съемки. Вставка географической сетки в прямоугольную

В настоящее время в практике топографических и картографических работ в СССР принято топографические планы масштаба до 1 : 2000 включительно ограничивать линиями меридианов и параллелей.

Вершины углов листов топографических планов и карт и опорные пункты наносят в проекции Гаусса - Крюгера. Таким образом, съемочные и составительские листы карты получаются сразу в проекции Гаусса - Крюгера.

Для удобства пользования топографическими планами и картами принято показывать на них километровую сетку с установленными интервалами (1; 2 км и т. д.) в зависимости от масштаба съемки.

При съемке или составлении карты в проекции построение рамок и нанесение опорных пунктов производят путем предварительного нанесения на чертежный лист

километровой сетки в данном масштабе. Затем относительно километровой сетки наносят при помощи таблиц Вировца вершины углов трапеции и опорные пункты по их координатам. Положение километровых линий определяется уже при построении рамок.

До 1950 г. планшеты топографической съемки в масштабе 1 : 5000 и 1 : 2000 ограничивались линиями абсцисс и ординат; топографические планы масштаба 1 : 1000 и крупнее и в настоящее время ограничивают линиями абсцисс и ординат; может возникнуть обратная задача - вставка географической сетки в прямоугольную. Пусть съемочный планшет изображается квадратом (рис. 93) с вершинами А (ж, у-,); В (х у; С (2, г/i); D{x2, у2)- Требуется

определить положение меридиана FF и параллели ЕЕ. ОчевиднО задача сводится к определению положения точек F, FЕ, Е.

Для определения точки F имеем абсциссу линии АВ и заданную долготу I меридиана, который должен быть нанесен на планшет. Требуется определить ординату Ур точки F. Не различая широт точек А и В, но х, как по дуге меридиана от экватора до данной точки, находим из таблиц широту В. Далее,

на основании формулы (39.13) пишем, опуская члены с т ,

y, = llSli + Jl.(i + 2t!). (461)

Заменяя в поправочном члене г/2 через -Nl созВ, получаем окончательно

y,IiS[i + Il{l + 2tl)}. (46.2)

Так же вычислится и ордината точки F, но в этом случае широта В должна быть вычислена по абсциссе х.

Положение параллели ЕЕ определится, если найдем абсциссу точки Е, а затем аналогично - точки Ei- Для вычисления абсциссы хе точки Е имеем ординату у западной рамки планшета и широту В параллели ЕЕ. На основании формулы (39.12) находим широту В точки пересечения ординатной линии точки Е с осевым меридианом

где Ml, Nl и ti заменены через М, Nut без заметной для графических построений ошибки.

Искомую абсциссу Хе вычисляют по таблицам как дугу меридиана от экватора до широты Bl. Аналогично вычисляют абсциссу точки Ei, при этом вместо ординаты западной рамки должна быть взята ордината восточной рамки.

§ 47. Понятие о некоторых других проекциях и системах плоских координат

В предыдущих параграфах было сказано о теории и практике применения системы прямоугольных плоских координат Гаусса - Крюгера, применяющейся в настоящее время в СССР и других странах.

До перехода к проекции Гаусса - Крюгера в СССР и в ряде других стран использовались другие проекции, причем в некоторых странах они применяются и по настоящее время.

Рассмотрим эти проекции и соответствующие системы плоских прямоугольных координат. Некоторые из них имеют историческое и в то же время методическое значение. При сравнении с ними проекции Гаусса - Крюгера наглядно выявляются преимущества последней.

Приведем краткие сведения о сущности этих проекций

7. Сферические прямоугольные координаты Зольднера

В этой системе координат земная поверхность считается сферической.

Пусть на сфере (рис. 94) точка О на осевом меридиане принята за начало координат. Меридиан POPi, проходящий через выбранное начало координат, принимается за ось х.