2. Для вычисления сближения меридианов применяют формулу (40.5), т. е.

7-/sin 5+ .£-cos2 5(l-f 3tiM-2ii)P + - cos*5(2-5, (443)

Зр 15р

Обозначим:

с, = sin В- сз = -i 1012 cos2 В (1 + Зл - + 2л*) Зр

c.zosB{2-t),

тогда формула (44.3) примет вид

с(4 x 3600)5 Г

3, Для вычисления геодезических координат по прямоугольным используют формулы (39.18) и (39.19), которые перепишем в виде

В,-В = у- Pgi (5+ Ш1 + л1 -9л?;-) у* +

(5+28<? + 24+6п1 + 8л??)г/

(44.5)

120iV cos

Последняя формула после преобразования принимает вид {NxCOsBx , (l + 2rl)cosg, \

. -В-(5 -f Ш1 + 32 - 2л1 ~ 16л1?) (44.6),

360iVcos/ -г IT 1 11 11 1/у V ;

В таблицах приняты обозначения:

ГуЛО-- = 11010,

Л, - 101 (5 + Stl -f- л? - 9г,?0,

(l+2+T])cosi?i 6iViP

vi-:: 104

Формулы (44.5) с этими обозначениями и с учетом формулы (44.6) перепишем так:

l=y:{b,+ B,y)iO + Bk,

Л/1е(4х 3600) f В=-5 (4 X 3600)6

cos5 в

(44.7)

4. Для вычисления редукций горизонтальных направлений за кривизну изображения геодезической линии на плоскости используют формулы (43.10) в виде

- Р (г r\iii У - У1 \

2.1 = -Ь (2 - l) ( Ут +

{У2 - У\) 2 Tli (г/2 -J/l)

(44.8)

Обозначая!

р , ттт 1д2(У2-У1) 2 X..

У2 - У1

IIIe = ai; ут +

г/2 -г/1

111б=(Т2,

получаем

Si. 2= -/т(а2-i) Oi+б

(44.9)

Это точные формулы, применяемые для вычислений в триангуляции 1 класса. Для триангуляции 2 класса употребляют формулы в виде

§2. 1 = + /т (2- l) {уш-\-

а для триангуляции 3 и 4 классов

Si. 2= -tm{4-Xx)ym 62.1= +fm{X2-Xx)ym

(44.10)

(44.11)

Вьшисляемые по приведенным формулам поправки алгебраически суммируются со значениями соответствуюш;их направлений.

5. Для вычисления редукций расстояний в рас-с м а[т риваемых таблицах рекомендуется применение формулы

(igd-ig.)io = /;.z/L +

:44.12)

.tl . 108

в таблицах Ларина приведены величины

= 111,. Обозначим

Тогда (44.12) примет вид

(lgc-lgf)10 = /i(i3. Для триангуляции 2 класса формула (44.13) упрош,ается так:

w(igd-ig5) = /;.(y+4f).

Для триангуляции 3 класса

npW lo =

10*(lgd-lge) = 4-4vL

(44.13> (44.14) (44.15)

При помощи величин, приведенных в рассматриваемых таблицах, вычисления, связанные с применением координат Гаусса - Крюгера, выполняются просто и требуют сравнительно небольшого количества вьшислительных действий; в этом легко убедиться, рассмотрев формулы (44.2), (44.4), (44.7) и др.

Рассмотренные таблицы обеспечи-

вают по точности вычисления триангу- . / (il,) у Ipf j

ляции 1 класса в пределах шестиградус- i г~г I г г ггУгг ных зон. Табличные величины дают в вычислении каждого отдельного члена ошибки, не превышающие 0,0005 м в прямоугольных координатах; 0,0005 - в сближении меридианов и 0,00005 - в геодезических координатах.

III. Таблицы координат Гаусса - Крюгера , составленные бригадой инженеров под руководством проф. А. М. Вировца (будем называть их для краткости таблица- C(xii.y,j) ми Вировца), содержат прямоугольные плоские координаты углов съемочных трапеций масштаба 1 : 25 ООО, необходимые для построения рамок трапеций топографических планов и нанесения километровых линий на них. В этом основное назначение таблиц. Кроме того они позволяют вычислить прямоугольные координаты по геодезическим. Вычисление прямоугольных координат при помощи этих таблиц весьма простое. Пусть требуется вычислить прямоугольные координаты пункта М(рис.87), геодезические координаты которого В и L даны. Находим трапецию масштаба 1 : 25 ООО, на которой расположен пункт М. Для вершин данной трапеции геодезические координаты известны; прямоугольные координаты вершин трапеции приведены в таблицах. Искомые прямоугольные координаты х, у точки М находят интерполированием. На рис. 87 пунктиром показаны линии меридиана и параллели, проходящие через точку М. Сплошные прямые, проходящие через точку М, являются линиями, параллельными осям абсцисс и ординат.

Рис. 87