Полученные формулы (43.8) и (43.9) пригодны для вычисления редукций в триангуляции 2 класса.

Для триангуляции 1 класса, при вычислении в системе шестиградусных зон, более точная формула имеет вид

у 2 -Ух

2RI V- 6

4 У1{г-Хх)Л-У1{У2-Ух)1}г

(43.10)

Для триангуляции 3 класса и ниже можно пользоваться формулой

61. 2 = - 1

{х2 - Хх)ут 2Rl

(43.11)

Поправки, получаемые по формулам (43.10) и (43.11), следует вычитать из измеренных направлений (рис. 86).

Для вычисления поправок б координаты пунктов достаточно знать приближенно. Дифференцируя формулу (43.11), находим

Обозначив А {х - х) = Ау через Ар, найдем

откуда

Ар =

Ут+(32 - 1) Р

Полагая для триангуляции 1 класса А6 = 0,001 ; = 250 км; х - = = 50 км, находим, что кр 1 м.

Для триангуляции 2 класса, для которой Аб = 0,01 , получим Ар 10 м.

Следовательно, приближенное вычисление координат для редуцирования геодезической линии на плоскость необходимо вести с удержанием 0,1 м для триангуляции 1 класса и 1 м - для триангуляции 2 класса. Для триангуляции 3 и 4 классов приближенные координаты достаточно вычислять с округлением до десятков метров; в этом случае приближенные координаты можно определять графически - по точной схеме триангуляции.

§ 44. Формулы и таблицы для вычисления плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера

Полученные основные формулы проекции Гаусса - Крюгера для числового решения задач, возникающих при применении этой проекции в геодезии, громоздки и сложны. Непосредственное их использование без применения

вспомогательных вычислительных средств в виде специальных таблиц потребовало бы выполнения больших и сложных вычислений. Поэтому наличие рационально составленных таблиц, соответствующих удобным для вычислений формулам, имеет исключительно важное значение для практики геодезических вычислений вообще и для вычисления координат Гаусса - Крюгера в частности.

Одни и те же по существу формулы могут быть путем преобразований приведены к разнообразной внешней форме, поэтому для решения одной и той же задачи с заданной точностью можно предложить различные формулы и различные таблицы.

При преобразовании формул для практических вычислений и составлении таблиц стремятся обеспечить заданную точность вычислений при минимальном количестве вычислительных действий, простоте и удобстве вычислений. После введения в СССР системы координат Гаусса - Крюгера (1930 г.) были предложены формулы различного вида для вычисления и составлены соответствующие таблицы. Наибольшее распространение получили таблицы, составленные инженерами Д. А. Лариным и В. И. Звоновым под руководством проф. Ф. Н. Красовского.

В связи с переходом в 1942 г. в геодезических работах СССР от эллипсоида Бесселя к эллипсоиду Красовского все ранее составленные таблицы потеряли практическое значение. Главным управлением геодезии и картографии были составлены и изданы новые таблицы для вычисления координат Гаусса - Крюгера с использованием размеров эллипсоида Красовского:

1) Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов - Таблицы для логарифмического вычисления координат Гаусса - Крюгера для широт от 30 до 80° (М., Гео-дезиздат, 1946);

2) Таблицы для вычисления плоских конформных координат Гаусса в пределах широт от 30 до 80° , составленные под руководством Д. А. Ларина <М., Геодезиздат, 1958);

3) Таблицы координат Гаусса - Крюгера для широт от 32 до 80° через 5 и для долгот от О до 3/3° через и таблицы размеров рамок и площадей трапеций топографических съемок , составленные под руководством проф. А. М. Вировца (М., Геодезиздат, 1947).

При составлении перечисленных таблиц исходными служили формулы, полученные в предыдущих параграфах. Однако рекомендуемые в этих таблицах рабочие формулы, метод и порядок вычислений различны, поэтому рассмотрим указанные таблицы.

I. Таблицы Ф. Н. Красовского и А. А. Изотова предназначены для вычислений при помощи логарифмов. В зтих таблицах рекомендуется два видаформул: для вычисления координат точки, удаленной от осевого меридиана по долготе менее чем на 1°30, и формулы для вычисления координат точки, удаленной от осевого меридиана по долготе в пределах от 1°30 до 3°30

При помощи таблиц вычисляют:

а) плоские прямоугольные координаты, сближение меридианов и масштаб изображения по геодезическим координатам;

б) геодезические координаты, сближение меридианов и масштаб изображения по данным прямоугольным координатам;

в) редукции горизонтальных направлений за кривизну изображения геодезической линии на плоскости;

г) редукции расстояний за переход с эллипсоида на плоскость.

II. Таблицы для вычислений плоских конформных координат Гаусса в пределах широт от 30 до 80° , составленные на Предприятии № 7 под руководством инж. Д. А. Ларина, предназначены для нелогарифмического вычисления координат Гаусса (в дальнейшем для краткости будем называть их таблицами Ларина).

Таблицы содержат натуральные значения коэффициентов рядов, полученных в § 38, 39, 40, 41 и представляюш;их разложения величин (х - X); у; у;

- В и Z по степеням Z и z/, а также вспомогательные табличные величины, необходимые для вычисления поправок в расстояния и направления при переходе с эллипсоида на плоскость.

1. Для вычисления прямоугольных координат по геодезическим служат формулы (38.11) и (38.12)

{х-Х) =

sm В COS Bl

sin5cos3b(5 ~ Z2-f

+ 9г2 4т1*)/ *

720р

;g Sin в cos в (61 - 582 -f ty

i/ = 4 cos Bl +- cos в(i~f- + r])l Л-

-]--cos5 в (5- 182+ 14r]2 58f2n2) I

При составлении таблиц приняты следующие обозначения величин, которые даются как функции В или В и Z :

(44.1;

/ = Zx 10-*;

a-i = -- 10 sin В cos В;

= iQie sin В cos В (5 - 2 9у2 4 ,4).

= 10* 4- cos В; 63 = 1012 cos В (1 - Z -f гГ); Р бр

а. = sin В cos5 В (61 - 58Z2-I- /*); 720р

65 = cos В (5 - 18z2 + Z* -f- 14ri2 58ti22),

Коэффициенты а и & - функции широты; значения и 65 - функции широты В и долготы Z. С этими обозначениями формулы (44.1) окончательно перепишем так:

(ж - X) = a2Z2 -I- aj,4- а y = bxl + bsP-\-bk

6 = (4xW> = 5(4X 3600)

(4 X 3600)5

; я = flg (4 X 3600)6

(44.2)