Таким образом, на основании формулы (33.1) дифференциальные формулы первого рода в окончательном виде примут вид:

fIR - Л±сп-1 1 digs msin2. i

2~ + -щсоыащ--щ-р S--(--щ-dAx2

ЙТ -fir -и 1 4in/to-/? г77? sin Л 2. is digs т cos A. i

sin I

cos .2

{1 - sin 2 cos ВЛ dB - sin Л 2 i tg B -4r 9

N2 cos B2 d

22 ]C0S2.itg52[cii, 2

(33.24)

Эти формулы пригодны для расстояни11 до 200-250 км.

Точные формулы, справедливые для любых значений s, имеют вид*.

dB2=-- cos 2СозЛ2. i-f--sini 2sin2 1 dBi -

cos л 2. 1

ds-\-- sin Л 2.1 sin dA-i 2

dL2 = dLi- josB2 2 sin Л 2.1-sin Л 1.2 cos Л 2.1 dB-

sin Л2. 1

m cos Л2. 1

7V2 cos B2 N2 COS в2

1 - -Ml tg Л 2.1 {- + -1 [cos Л1.2 cos Л 2.1 + + () 2 2.1]} dBx--sin Л2.1 ds +

та tg B2

COS л

2. 1

dAi,

(33.25>

/> где

m tg 2

tg2. 1

/ dm \

\ ds /1~ N2COSA2.1 tgi. 2

m tg

\ ds / 2 N1 COS Ai. 2

tg2.1

Для топографических и картографических целей, когда расстояния не превышают 40-50 км, а поправки координат достаточно иметь с точностью 0,001-0,002 , формулы (33.24) можно упростить. Пренебрежем сфе-роидичностью Земли и заменим приведенную длину геодезической линии т длиной геодезической линии s (в данном случае дугой большого круга), тогда:

1. Принимая = 1, согласно формуле (33.5), получаем М2

dB2--= cos IdBi.

(33.26)

См. [44, стр. 278].

2. Аналогично предыдущему, учитывая формулу (33.18), получаем

dB.2 = -fsin2.ici.2. (33.27)

Построим сферический треугольник АВР (рис. 69) и на меридиане точки А выберем точку С, как это делалось при выводе формул для решения прямой геодезической задачи.

Обозначим = or. Из треугольника ABC имеем

sin 2

ИЗ треугольника СВР получим sin с - cos В sin I или с = cos Б 2 sin I. Имея в виду последние выражения, можем написать:

dBfi-~G sin А 2 idA-i 2 - .-sin Л 2 idA, 2,

sm Ay 2

dBfi-=-sin I cos B2dA у 2 (33.28).

3. Полагая в формуле (33.7) = 1, получаем

dll = sin l%gB2dBy. (33.29)

4. Согласно формуле (33.19), полагая, что ~ = с =-- и с =

Jy 2 SlnЛl 2

sin I cos В 2, получаем

dL- = - а , = - -4- 1 dA 2 =

COSi?2 Sini. 2 CCSi?2

sin Z COS .52 COS А2Л J л

-:----- (l/i-t n.

sm Л1.2 COS B2

Окончательно находим

dL- = - sin Z 4dA.2- (33.30)

sm Ay 2

5. Считая эксцентриситет e равным Он учитывая формулу (33.10) получаем,

sin I cos В

dAl\=-dBy. (33.31 >

6. Согласно формуле (33.22)

dAtX= cos-Л sin-cos2.i (2)2tg52) dAy,2-

Придерживаясь принятых обозначений и по-прежнему пренебрегая сфе-роидичностью Земли, получаем

dAf\ = (cos а - sin а cos А2.1 tg В2) dAy,2,

taAi.2 / COS a cos i?2 -sin a cos A2 isin52 \ i л ЙЛ2.1 -( ---jdAy,2.

Из треугольника (см. рис. 69)

cos By cos I = cos G COS B2- sin a cos Лад sin B2,

поэтому

C0SZ?2

cosi sin (90° -i) sin A.i

cosfia sin(90°-i?2) sini

следовательно, окончательно

d4f - cos Z 2.

Sini.2

(33.32)

Выражения dBl, dL\ и cZ2.1 остаются такими же, как и в формулах (33.24). Сгделав все эти преобразования, получим дифференциальные формулы первого рода в упрощенном виде

dB = cos Z dBx - cos B sin I dAi,2- (1)2 cos A2.1S Alii.

dL2 = dLx + sin Z tg Bg cZB - sin Z - dAi,- /9\ sin Л 2.1 AIgg

1 -Iri - S4 Ь2~ (2)2 Sin Л2.1 tg 52S Aii

sin Л1.2

(33.33)

Для нелогарифмического вычисления поправок формулы (33.33) перепишутся:

dB - cos I dBl - cos Bl sin Z cZ 1.2 - 0,03234 cos A2.1 ds

dL2 = dLi + sin Z tg B2 - sin I IpJ dA

sm 2

1.2-

- 0,03234 iMs

cos B2

JA sin Z jr, , sin/l2 1 jA

dAz.i ~-5- - cosZ--Td/li. 2 -

cos52 sini, 2

- 0,03234 sin Л2.1 tg B2 (s где принято с подстановкой приближенных числовых значений:

(1)2 S -ii - (2)2 S = о, 03234 ds.

(33.34)

Из сравнения упрощенных формул с более точными формулами (33.25) следует, что в первых ошибочны коэффициенты при и dBi на величины порядка 6%. Следовательно, при расстояниях в 40-50 км и значениях dAi и dBl в несколько секунд погрешности, обусловленные приближенностью формул, могут достигать величины порядка 0,001. Формулами (33.33) следует пользоваться лишь при вьшислении координат пунктов как опорных для съемок.

К дифференциальным формулам I рода следует отнести формулы, служащие для решения обратной, по сравнению с рассмотренной, задачи: определить