Полагая cos t = 1 ж cos Z = 1, получаем

dt - dl sin Б2 + tg Z cos B2 dB. Принимая BO внимание (33.8), (33.7) и (33.5), последнее уравнение примет

cZylf Ч = {-sin Z tgasin 5.,-f tgZ cosa-7 cos Z> cZi?

df4 = f-sin2 52

C0SZ?2 I. Л2

B2dBy.

Полагая и имея в виду, что по формуле (5.12)

1 - 2 C0S2 Во

получаем

dA 2! 1 = -- {(1-2 C0S2 В2) Sin2 2 -i- C0S2 B2} dBy,

Cos 2

sin Z

ИЛИ окончательно

sin I

cos 2

{1-e2 smB2CosB2}dBy.

(33.10)

2. Вывод величин dBl, dl и fZyla... Оставляя прежние обозначения, положим, что длина геодезической линии АВ = s (рис. 66) изменилась на величину ВВ, = ds, причем широта начальной точки и азимут линии АВ остались без изменения. Таким образом, dB[ - изменение широты точки В, обусловленное изменением в длине геодезической линии АВ на ds, равно разности широт точек В и В,.

Азимут линии ВВу равен Л. 2.1 - 180°, поэтому по формулам для решения прямой геодезической задачи найдем

Так как ds = s

dBl = -cos Лз. 1 (1)2 ds. , то формула (33.11) примет вид

dBl=~cosA2 i(l)2S.

(33.11)

(33.12)

Рассуждая так же в отношении долготы второй точки и обратного азимута, получаем

cosies , (33.13)

Л. 1 = -sin 2. 1 tg 2 (2)2 CZS

dAl 1 = -sin л 2.1 tg B2 (2)2s . (33.14)

3. Вывод величин dB- dLf-\ dAY- Оставляя прежние обозначения, предполагаем, что изменился азимут А- геодезической линии АВ на малую величину dA 12 результате чего точка В переместилась в положение Вх (рис. 67). Определим длину линии, соединяющей точки В ш В. Если бы линия АВ располагалась на плоскости, то, очевидно, кривая малой длины ВВх, будучи элементарной дугой окружности, равнялась бы длине геодезической линии s, умноженной на угол £?у1 1.2, т. е. существовало бы равенство = = dAi s- Но, поскольку линия АВ расположена на эллипсоиде, то последнее равенство будет неточным. Напишем

BBi = du==.mdAxz, (33.15)

где т - функция длины и азимута геодезической линии, при которой справедливо написанное равенство. Величина щ называется приведенной длиной геодезической линии.

Для определения приведенной длины геодезической линии, учитывая близость земного эллипсоида к шару и небольшую величину дифференциальных поправок, примем эллипсоид за сферу с радиусом, равным среднему радиусу кривизны.

Тогда, рассматривая треугольник ABB как сферический и выражая его стороны в угловой мере, находим

du . S

sm --- sin

или, по малости величин и dA

sin dл 1.2 sin 90°

duRsindAi 2- (33.16)

Сравнивая (33.15) и (33.16), находим

m-sin-. (33.17)

Изменение широты точки В, вызванное изменением азимута А я& dA

будет, очевидно, равно разности широт точек В ж В. Имея в виду, что азимут линии ВВх равен + 270°, получаем

dBfi. 2 = m sin Л 2.1 (1)2 rfi. 2, (33,18)

Рассуждая аналогично этому, находим

(33.19)

Для вывода заметим, что поправка в обратный азимут вследствие

изменения прямого азимута должна состоять из двух членов:

1) из поправки dAi2i отнесенной к приведенной длине геодезической линии, эта часть поправки имеет вид

dm ds

Рис. 68

2) из поправки, обусловленной изменением сближения меридианов при перемещении конечной точки в результате изменения начального азимута.

На рис. 68 через В обозначено положение конечной точки линии с азимутом А 1.2, если азимут А, изменяется на i 2> то точка В перемещается в Б. Очевидно, отрезок jBj по-прежнему будет равен mdA а азимут его Л2.i±180-f90°. Следовательно, изменение сближения меридианов в конечной точке или сближение меридианов между точками В ж В, равно

dt = dbfi- sin В2 = -тcos А2.1 {2) tgBdAi, 2. Таким образом, полная поправка в обратный азимут будет иметь вид

(33.20)

ty = -dA 2-mcosА2,1 (2)2tgВdi. 2-

поэтому

Следовательно,

т = Л sin-

dm s

= COS

dAfi- 2 = cos -- 1. 2- 5 sin ~ cos Л 2.1 (2)2 tg B dA i. a-

(33.21)

(33.22)

Для упрощения формулы заменим cos через 1 - пренебрегая при

, и положим во втором чле

тогда получим окончательно

ВТОМ различием между В ж N, ж положим во втором члене, что R sin -=s;

Kh = 1.2-- 4i. 2- s (2)2 COS Л 2.1 tg Bi dAi 2.

(33.23) 155