в качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию; однако при использовании материалов старых геодезических работ могут встретиться пункты, долготы которых определены и от другого начального меридиана, например, в России долготы ранее вычислялись от меридиана Пулковской обсерватории.

Широта В и долгота L, очевидно, вполне определяют положение точки М на поверхности эллипсоида.

Система геодезических координат находит широкое применение в теоретических выводах и вычислениях как научного, так и практического характера. Эта система имеет ряд важных достоинств:

а) едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы;

б) не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений; координатные линии в этой системе - меридианы и параллели - непосредственно относятся к поверхности эллипсоида, и их использование для составления карт и объединения всех картографических и съемочных материалов в единое целое удобно даже в том случае, если территории этих съемок не представляют собой сплошного массива;

в) определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эллипсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигуры Земли, определении уклонений отвесных линий и проведении других исследований научного и практического характера.

Геодезические координаты относятся к математически правильной поверхности эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычислениях, в отличие от астрономических широт и долгот, которые относятся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту мы определили как угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, то астрономическую широту мы определяем как угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора; соответственно астрономической долготой называется двугранный угол, образованный между плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки (плоскость астрономического меридиана - плоскость, проходящая через отвесную линию в этой точке и параллельная оси мира).

В геодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами никогда не пренебрегают; более того, эти различия, вызываемые уклонениями отвесных линий, выбором размеров референц-эллипсоида и ориентировки, являются предметом особого изучения.

В мелкомасштабных картографических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами при известных условиях можно пренебречь и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.

В дальнейшем при изложении вопросов сфероидической геодезии будут подразумеваться именно геодезические ш и роты и геодези-ческиедолготы.

Заметим также, что, как было указано в § 1, для решения задач сфероидической геодезии непосредственно измеренные величины должны быть предварительно редуцированы на поверхность референц-эллипсоида. Таким образом,

Pi Рис. 5

геодезические широты и долготы определяют положение проекций точек земной поверхности на эллипсоид по нормали к последнему. Для определения координат точек земной поверхности в геодезической системе координат необходимо знать еш;е геодезическую высоту И - отрезок нормали к референц-эллипсоиду от данной точки Земли М (см. рис. 4) до референц-эллипсоида. Иначе говоря, предварительно редуцируя результаты измерений на поверхность референц-эллипсоида, мы приводим их к нулевой высоте {Н = 0). Этим суш,ественно упрошается решение геодезических задач: от вычисления трех координат {Б, L, Н), определяюп],их положение точки в пространстве, переходят к вычислению р

двух (Б, L). Это целесообразно для точек земной поверхности, для которых Н всегда мало, а следовательно малы и редукции. При значительных высотах Н указанное редуцирование измеренных величин становится нецелесообразным, чем и вызывается необходимость перехода в этом случае к системе пространственных прямоугольных координат.

4. Система геоцентрических координат. Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L, которая определяет меридианный эллипс, проходящий через точку М (рис. 5). ПоложениедочкиМ на этом эллипсе в рассматриваемой системе

координат определяется геоцентрической широтой Ф. Геоцентрическая широта определяется как угол между радиусом-вектором р точки М и плоскостью экватора или, что все равно, большой полуосью меридианного эллипса. На чертеже ОМ - радиус-вектор р меридианного эллипса, проведенного через точку М; угол МОЕ - геоцентрическая широта Ф точки М. , \

Эта система координат в высшей геодезии применяется редко; она употребляется в астрономии, теории фигуры Земли и математической картографии.

5. Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой. Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L. Положение точки М на меридианном эллипсе, имеющем долготу L, определяется приведенной широтой м, которая получается из следующего вспомогательного построения.

Опишем в плоскости меридианного эллипса ЕРЕР из О (рис. 6), как из центра, окружность радиусом ОЕ, равным большой полуоси а; продолжим ординату ММ до пересечения с построенной вспомогательной окружностью. Пусть они пересекутся в точке т. Соединим точку т с центром эллипса О; угол mOEi и будет приведенной широтой и точки М.

Приведенная широта и применяется в ряде теоретических выводов, особенно при решении геодезических задач на большие расстояния.

6. Система прямоугольных сфероидических координат р и q. Оси сфероидических прямоугольных координат располагаются на поверхности эллипсоида. В зависимости от положения координатных

2* 19

осей будем иметь различные системы координат, которые, оставаясь сфероиди-ческими, будут иметь свои особенности. Система сфероидических координат, являясь системой криволинейных координат на поверхности эллипсоида, родственна системам, указанным в п. 3 и 4.

Дадим описание наиболее простой системы прямоугольных сфероидических координат.

Примем некоторую точку А (рис. 7), геодезические координаты которой известны, за начало координат. Меридиан, проходящий через точку А, примем за первую координатную ось - ось абсцисс. Абсциссы будем считать положительными для точек, лежащих севернее точки А, и отрицательными для точек, лежащих к югу от точки А. Для определения положения точки М проведем

Рис. G

Р, Рис. 7

через М нормальное сечение таким образом, чтобы оно пересекло меридиан начальной точки А под углом 90°. Пусть кривая этого нормального сечения (точнее, геодезическая линия - кривая кратчайшего расстояния на новерхности эллипсоида) изобразится на рис. 7 линией ММ. Тогда положение точки М в рассматриваемой системе координат определят длины следующих двух кривых на поверхности эллипсоида, которые и будут сфероидическими прямоугольными координатами точки М:

AMi = р, MMi = q.

Эти криволинейные координаты р ж q полностью определяют положение точки М на поверхности эллипсоида, если известны геодезические координаты В ii L (или другие, им эквивалентные) начала сфероидических координат А. Система координат (р, q) имеет много общего с прямоугольной системой координат на плоскости.

Возможны и другие системы сфероидических криволинейных координат в зависимости от выбора координатных осей и порядка счета координат р ш q.

7. Плоские прямоугольные координаты. Практически необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоугольной плоской системе прямолинейных координат для того, чтобы можно было легко использовать геодезические данные при выполнении различного рода проектных работ, при землеустройстве и т. д. Это вызывает необходимость