Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ( 47 ) 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Пусть имеем на поверхности эллипсоида вращения точки А и В с координатами: для точки А. . . В и Ьх - в геодезической системе координат и Х, Yx, Zi - в системе прямоугольных прямолинейных координат; соответственно для точки в ... La и Ха, 2 2-

Зависимость между координатами выражается формулами:

X = N cos В cos L Y = NcosBsin L

Z = -NsinB

(32.1)

Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, имеет вид

Х2 - 1 Y2 -Yi Z2 - Zi

cos а cos p COSY ~ 2 (OZ.Z)

где a, p, у - углы прямой с координатными осями.

5i 2 - расстояние между точками А ж В по прямой (хорде эллипсоида). Обозначая

cos а = Z, cos Р = m, cos у = п

и принимая во внимание (32.1) и (32.2), можем написать:

2 = 2 - 1 -2 COS В2 COS (La - Li) - iVi cos 5, (32.3)

sj 2 г - Гг - 1 = 2 cos B2 sin (L2 - Lj), (32.4)

Sj 2--2 -Zi-A/2-sin52 --iViSin,. (32.5)

При этом принято, что плоскость XOZ совмещена с меридианол! первой точки, т. е. Z/j = О, а {Ь - Ь) представляет разность долгот точек А ж В. Возведем уравнения (32.3), (32.4) и (32.5) в квадрат и сложим. Имея в виду,

после простых преобразований получим

1.2-~-Nl + Nl - 2N1N2cos p- {N-2sin В., -Nsin Bf, (32.6)

где г]) - угол между нормалями в точках А ж В, определяемый из выражения

cos -~ sin Вх sin В2 + cos В cos В cos {Lo - Li). (32.7)

Определим направляющие косинусы прямой А В через зенитное расстояние 2 и геодезический азимут хорды А- 2-Воспользуемся следующим построением. С центром в точке 1 построим вспомогательную сферу (рис. 60). где X, Z - пространственные координаты;

М - точка пересечения отрезка 1.2 (прямой АВ) с вспомогательной сферой;



Zi - геодезический зенит точки 1; Л1 2 - геодезический азимут хорды прямого нормального сечения из Л на Б (как азимут плоскости, проходящей через отрезок и геодезический зенит первой точки).

Z Остальные элементы по-

строения легко усматриваются из рис. 60.

Имеем из треугольника

I = cos а = cos By cos 2 - -sin 1 sin Zy 2 cos Л1 2 (32.8)

gO-Bi


piic. 60 из треугольника MzN

m. = cosP = sinZi asini 2; (32.9).

из треугольника MzyP

2 = cos7 =coszi asini + sinzi 2Cos5iCosi 2- (32.10)

Определим азимут A прямой АВ через геодезические координаты ее концов.

Умножим (32.8) на sin 5 и (32.10) на cos и образуем их разность, тогда получим

ncos By-l sin Bi = cos Bj sinz 2 cos 2+ sin By sinz 2 cos Л1. 2 =

= cos Л I. 2sinzi 2-

И далее

ncosBi - lsinBi cos Л1. 2 sin zi 5,

sin zj 2 sin -1. 2

= ctgAi. 2-

(32.11),

Для выражения ctg 41 2 заменим в последнем выражении I, т ж п согласно (32.3), (32.4) и (32.5). После преобразований получим

. . 2 -1)2 iVisini?! - A2Sini?2 Dl r> 4. D / Т Г \

(32.12)

iV2 COS В sin (L2 -Li)

- sini ctg(L2- Zi).

Возьмем опять сферу единичного радиуса (рис. 61). Zi - положение геодезического зенита 1 точки; Z2 - положение геодезического зенита 2 точки;



Р - положение полюса;

S - соответствует направлению отрезка 2 1.2 А 2 x - прямот и обратный азимуты хорды; 1 2> 02.1 - прямой и обратный азимуты хорды 2 на сфере; 1,2 - Ьх - угол при вершине Р треугольника Pzz, из которого имеем

sin (L2 - Li) ctgai. 2 = ctg (90° -B.) sin (90 -B- cos {L-Lx) cos (90 -Bx),

откуда

ctg 1 2 = cos 1 tg B2 cosec (La- Lj) - sin B ctg (Lg - Li); (32ЛЗ)

принимая BO внимание (32.13), формула для ctga на основании (32.12) примет вид

X л , а - Ь Nx sin. Bx - Nz sin В 2 г, /оп л/\

Ctg Ах. 2 = ctg а,. 2 + --iV2cos2sin(L2-L;) (2.14)

Для обратного азимута аналогично получим

, . 4. I а2 -Ь2 Nzsin B2 - Nxsin Вх г /oo/icix

Ctg Л 2.1 = ctg 2. 1+ iV,cos,sin(Li-L2) (32.15)

Формулы (32.6), (32.14) и (32.15) принципиально решают задачу. При решении обратной геодезической задачи по этим формулам непосредственно вычисляют искомые 2 1.2 н А 21,

Решение прямой геодезической задачи получаем следуюш,им образом. Из формул (32.3) и (32.4), разделив первую на вторую, находим

=ctgL,

тх. 2 21. 2

откуда

ctg L2 = 12111. + Ji. (32.16)

тх. 21, 2 1. 2

Перепишем последнюю формулу, заменив значения направляюш;их коси нусов из (32.8) и (32.9), получим

Для получения выражения для разности широт умножим формулу (32.4) на -sin Вх cosec Lg, а (32.5) на - cos и сложим. Получим:

-iV2 cos В2 sin L2 sin Вх cosec L2 + N2 sin Lfg cos Bx - -1 TJ~ Bx sin 5i = -Sx. 2 2 sin Bx cosec L2 + Si. 2 1 2 4 cos Б. (32.18)

д2 JL Й2 - i-1 ...1 ..... 1-----I 1. -1 z 2

После преобразований

iV2Sin(52-5i) = iViSini5jC0s5i4-- 72i 2Sl. 2COSi5i--Щ- шх 21.2- (32.19)

Заменим в полученной формуле iVjcos Bi из (32.16), т. е.

Nx cosBx = шх 21,2 ctg L2 - 1.21.2 и внесем значения 1x2 и т 2 из (32.8) и (32.9). 146



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ( 47 ) 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169