Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы Пусть имеем на поверхности эллипсоида вращения точки А и В с координатами: для точки А. . . В и Ьх - в геодезической системе координат и Х, Yx, Zi - в системе прямоугольных прямолинейных координат; соответственно для точки в ... La и Ха, 2 2- Зависимость между координатами выражается формулами: X = N cos В cos L Y = NcosBsin L Z = -NsinB (32.1) Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, имеет вид Х2 - 1 Y2 -Yi Z2 - Zi cos а cos p COSY ~ 2 (OZ.Z) где a, p, у - углы прямой с координатными осями. 5i 2 - расстояние между точками А ж В по прямой (хорде эллипсоида). Обозначая cos а = Z, cos Р = m, cos у = п и принимая во внимание (32.1) и (32.2), можем написать: 2 = 2 - 1 -2 COS В2 COS (La - Li) - iVi cos 5, (32.3) sj 2 г - Гг - 1 = 2 cos B2 sin (L2 - Lj), (32.4) Sj 2--2 -Zi-A/2-sin52 --iViSin,. (32.5) При этом принято, что плоскость XOZ совмещена с меридианол! первой точки, т. е. Z/j = О, а {Ь - Ь) представляет разность долгот точек А ж В. Возведем уравнения (32.3), (32.4) и (32.5) в квадрат и сложим. Имея в виду, после простых преобразований получим 1.2-~-Nl + Nl - 2N1N2cos p- {N-2sin В., -Nsin Bf, (32.6) где г]) - угол между нормалями в точках А ж В, определяемый из выражения cos -~ sin Вх sin В2 + cos В cos В cos {Lo - Li). (32.7) Определим направляющие косинусы прямой А В через зенитное расстояние 2 и геодезический азимут хорды А- 2-Воспользуемся следующим построением. С центром в точке 1 построим вспомогательную сферу (рис. 60). где X, Z - пространственные координаты; М - точка пересечения отрезка 1.2 (прямой АВ) с вспомогательной сферой; Zi - геодезический зенит точки 1; Л1 2 - геодезический азимут хорды прямого нормального сечения из Л на Б (как азимут плоскости, проходящей через отрезок и геодезический зенит первой точки). Z Остальные элементы по- строения легко усматриваются из рис. 60. Имеем из треугольника I = cos а = cos By cos 2 - -sin 1 sin Zy 2 cos Л1 2 (32.8)
piic. 60 из треугольника MzN m. = cosP = sinZi asini 2; (32.9). из треугольника MzyP 2 = cos7 =coszi asini + sinzi 2Cos5iCosi 2- (32.10) Определим азимут A прямой АВ через геодезические координаты ее концов. Умножим (32.8) на sin 5 и (32.10) на cos и образуем их разность, тогда получим ncos By-l sin Bi = cos Bj sinz 2 cos 2+ sin By sinz 2 cos Л1. 2 = = cos Л I. 2sinzi 2- И далее ncosBi - lsinBi cos Л1. 2 sin zi 5, sin zj 2 sin -1. 2 = ctgAi. 2- (32.11), Для выражения ctg 41 2 заменим в последнем выражении I, т ж п согласно (32.3), (32.4) и (32.5). После преобразований получим . . 2 -1)2 iVisini?! - A2Sini?2 Dl r> 4. D / Т Г \ (32.12) iV2 COS В sin (L2 -Li) - sini ctg(L2- Zi). Возьмем опять сферу единичного радиуса (рис. 61). Zi - положение геодезического зенита 1 точки; Z2 - положение геодезического зенита 2 точки; Р - положение полюса; S - соответствует направлению отрезка 2 1.2 А 2 x - прямот и обратный азимуты хорды; 1 2> 02.1 - прямой и обратный азимуты хорды 2 на сфере; 1,2 - Ьх - угол при вершине Р треугольника Pzz, из которого имеем sin (L2 - Li) ctgai. 2 = ctg (90° -B.) sin (90 -B- cos {L-Lx) cos (90 -Bx), откуда ctg 1 2 = cos 1 tg B2 cosec (La- Lj) - sin B ctg (Lg - Li); (32ЛЗ) принимая BO внимание (32.13), формула для ctga на основании (32.12) примет вид X л , а - Ь Nx sin. Bx - Nz sin В 2 г, /оп л/\ Ctg Ах. 2 = ctg а,. 2 + --iV2cos2sin(L2-L;) (2.14) Для обратного азимута аналогично получим , . 4. I а2 -Ь2 Nzsin B2 - Nxsin Вх г /oo/icix Ctg Л 2.1 = ctg 2. 1+ iV,cos,sin(Li-L2) (32.15) Формулы (32.6), (32.14) и (32.15) принципиально решают задачу. При решении обратной геодезической задачи по этим формулам непосредственно вычисляют искомые 2 1.2 н А 21, Решение прямой геодезической задачи получаем следуюш,им образом. Из формул (32.3) и (32.4), разделив первую на вторую, находим =ctgL, тх. 2 21. 2 откуда ctg L2 = 12111. + Ji. (32.16) тх. 21, 2 1. 2 Перепишем последнюю формулу, заменив значения направляюш;их коси нусов из (32.8) и (32.9), получим Для получения выражения для разности широт умножим формулу (32.4) на -sin Вх cosec Lg, а (32.5) на - cos и сложим. Получим: -iV2 cos В2 sin L2 sin Вх cosec L2 + N2 sin Lfg cos Bx - -1 TJ~ Bx sin 5i = -Sx. 2 2 sin Bx cosec L2 + Si. 2 1 2 4 cos Б. (32.18) д2 JL Й2 - i-1 ...1 ..... 1-----I 1. -1 z 2 После преобразований iV2Sin(52-5i) = iViSini5jC0s5i4-- 72i 2Sl. 2COSi5i--Щ- шх 21.2- (32.19) Заменим в полученной формуле iVjcos Bi из (32.16), т. е. Nx cosBx = шх 21,2 ctg L2 - 1.21.2 и внесем значения 1x2 и т 2 из (32.8) и (32.9). 146
|