Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ( 46 ) 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Приведенные формулы и указанный порядок вычислений позволяют решать прямую и обратную геодезические задачи.

Предложение о практическом использовании формул настоящего параграфа для решения прямой и обратной геодезических задач сделано Г. В. Баг-ратуни и опубликовано в Трудах МИИГАиК (вып. 9, стр. 36-40); под его руководством составлены вспомогательные таблицы для решения геодезических задач. В этих таблицах приведены (только в несколько иных обозначениях) величины \g к, v, V2, Pi, Р2- В упомянутой статье приведена таблица наибольших погрешностей вычисления азимутов и расстояний (при средней широте 55°), которая приводится здесь в сокращенном виде (табл. 13).

Таблица 13

Наибольшая погрешность

в км

в S (м)

0.01

0,02

0,00

1000

0,02

0,04

0,07

2000

0,05

0,11

1 15

3000

0,23

0,48

9,25

4000

0,73

1,65

36,2

5000

1,79

3,60

72,8

§ 31. Решение прямой геодезической задачи по методу Рунге - Кутта - Мерсона

Развитие и широкое применение современной вычислительной техники существенно расширили возможности практического использования различных методов и математических формул решения вычислительных геодезических задач. Те формулы и способы, которые ранее, при прежних методах, были трудоемки и неудобны для вычислений, стали целесообразны и эффективны при использовании электронно-вычислительных машин.

Приведем формулы для решения прямой геодезической задачи Рунге - Кутта - Мерсона, вывод которых основывается на численном интегрировании уравнений (23.1) с использованием (5.23-5.25), удобные для вычислений на ЭВМ*.

ABi - Sflif cosaj

А Li = sKf sin ai sec AAi = SoKf sin atgi = 2, . . ., 5)

Для размеров эллипсоида Красовского

.Vo = -s= 0,010743464s

(31.1)

Kf = {i + 0,00505389 cos (1 + 0,00168463 cos = (1 + 0,00842316 cos2 p) (1 - 0,00168463 cos p)-

(31.2)

* Геодезия и картография , № 9, 1973 г., стр. 10-13.



Значения и р- равны (табл. 14)

Таблица 14

Б1+Д51

Аг + -

2 1+ 2 -

8 1+ 8

--ДЛ1 + 4-Аз

-ДЛх--1-Д43 + 6ДЛ4

..+4

-ABi--1-Д53+6ДБ4

Исходные данные: 5i = 49°0040,236 Li = 43°1828,727

i = 229°1601,160 s = 599 987,3 м So = 6445,942

Таблица 15

Формулы

Приближения

229°1601.160

227°4211,867

227°4509,928

227°0157,044

225°0029,062

49 00 40,236

47 50 15,728

47 49 09,134

47 12 38.276

45 20 10,828

sin а/

-0,7577 5850

-0,7396 6981

-0,7402 5048

-0,7317 4058

-0,7072 0640

cos ttj

-0,6525 3510

-0,6729 6995

-0,6723 3118

-0,6815 8325

-0,7070 0715

0,6559 1180

0,6712 3297

0,6714 7225

0,6793 0513

0,7029 4372

C0S2 Рг-

0,4302 2029

0,4505 5370

0,4508 7498

0,4614 5546

0.4941 2987

tgp/

1,1508 2172

1,1043 0577

1,1035 8945

1,0803 0382

1,0118 0998

1,0014 4848

1,0015 1687

1,00151796

1,0015 5356

1,0016 6346

1,0043 5172

1,0045 5756

1,0045 6081

1,0046 6792

1,0049 9872

so-Z?

6455,2788

6455,7197

6455,7267

6455,9562

6456,6646

So- 4

6473,9929

6475,3198

6475,3407

6476,0311

6478.1635

sin ai tg Pi-

-0,8720 4494

-0,8168 2164

-0.8169 3262

-0,7905 0214

-0,7155 5849

sin aj :cos Pi

-1,1552 7499

-1,1019 5691

-1,1024 2899

-1,0771 8983

-1,0060 6404

-4224,508

-4357,696

-4353,573

-4413,954

-4580,108

-7457,622

-7113,925

-7116.980

-6954,290

-6495,818

-5629,293

-5273,172

-5273,894

-5103,447

-4620,121

-1°1024,508

-1°1237,696

-1°1233,573

-1°1333,954

-1°1620,108

-2°0417.622

-1°5833,925

-1°5836,980

-1°5554,290

-1°4815,818

-1°3349,293

-1°2753,172

-1°2753,894

-1°2503,447

-ri700,121

52=49°0040,236 + -L2 = 43°1828,727 +

(-1°1024,508 -4°5415,816 -1°1620,108 ) = 45°2010,020*

(-2°0417,622 - 7°4337,160 -1°4815,818) = 37°3023,426 1

2= 229°1601,160-180° + -(-1°3349 ,293-5°4013,788 -1°1700,12Г) = 45°0029,548



Искомые разности координат будут равны:

AL = 4-(Ai + A4 + Ab5) 1.

после чего по прежнему:

L2 = Lx+AL

Ла = Л±180 + АЛ

(31.3)

(31.4)

Формулы (31.1)-(31,4) пригодны для вычислений на любых ЭВМ и настольных электрических мап1инах для средних (умеренных) расстояний до 300 км с ошибками порядка 0,003 -0,006 . Для больших расстояний ошибки, естественно, будут больше.

В табл. 15 приводится пример на решение задачи по приведенным формулам.

§ 32. Решение прямой и обратной задач методом хорд эллипсоида. Формулы Молоденского

В основе рассмотренных способов решения главной геодезической задачи йежит решение сфероидических треугольников, образованных соответствующими кривыми на поверхности эллипсоида (обычно геодезическими линиями). Такой подход к решению задач приводит к применению бесконечных рядов со сложной структурой; общий член этих рядов остается неизвестным. Таким образомй задача не получает строгого решения в замкнутой форме. , Решение главной геодезической задачи методом хорд заключается в замене сфероидических треугольников плоскими, образованными хордами, соединяющими вершины треугольников. В этом случае искомые величины будут определяться формулами замкнутого вида в элементарных функциях.

Идея использования хорд и основанные на ней методы решения геодезических задач были рассмотрены и исследованы еще в прошлом столетии, но практического применения не получили. В 1954 г. М. С. Молоденский обратил внимание на возможность и целесообразность использования в ряде случаев упомянутых методов и разработал теорию решения геодезических задач с использованием хорд.

и. Ниже будет дан вывод формул прямой и обратной геодезических задач, предполагая, что все исходные данные относятся к поверхности эллипсоида. Принципиальная сторона этого метода проста. Положение точек в геодезических вычислениях задается криволинейными координатами Б и L. По простым и точным формулам переходим к системе прямоугольных прямолинейных пространственных координат X, У, Z. В этой системе координат все задачи, Вязанные с определением взаимного положения точек, решаются в замкнутом виде, включая, конечно, прямую и обратную геодезические задачи. Обратный переход от координат X, У, Z осуществляется точно так же, на основе тех же формул.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ( 46 ) 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169