Продолжение табл. 10

Положив 0) = Z, найдем в первом приближении прямой и обратный азимуты и далее (также в первом приближении) т, М, а. Второе приближение для 03 получим, применив формулу (29.39); затем со вторым приближением 03 повторяем вычисления для получения следующего приближения т, М, с, оз,у112Иу421ДО тех пор, пока не получим окончательных значений.

3. Вычисление длины геодезической линии s по формуле (29.30), используя окончательно вычисленные величины Ж, т. и а.

Способ Бесселя - основной для точного решения главной геодезической задачи на большие расстояния. В этом изложении достаточно подробно были приведены теоретические основы метода без освещения и изложения некоторых деталей, не имеющих принципиального характера, которые могут иметь известное значение при практических вычислениях. Так, например, не показаны возможные структуры и схемы таблиц для вычисления коэффициентов а, y-ii Pi5 не указаны пути достижения быстрейшей сходимости вычислений при применении способа последовательных приближений для нахождения неизвестных; не приводятся, наконец, примеры точных вычислений на решение прямой и обратной геодезических задач. Эти подробности читатель найдет в специальных курсах по сфероидической геодезии [55, стр. 89-112] и [2, стр. 131-135].

Как указывалось выше, решение обратной геодезической задачи на большие расстояния имеет наибольшее применение в прикладных целях; при этом требования к точности вычислений зачастую невысокие.

В 1960 г. было опубликовано Руководство по вычислению азимута и длины геодезической линии на поверхности эллипсоида Красовского . В этом Руководстве приведены формулы и таблицы коэффициентов а, р, у, а-, Pi. Коэффициенты вычислены и приведены как функция sin т.

Рекомендуемые формулы и порядок вычислений несколько иные, чем указаны выше.

В Руководстве приведены формулы Бесселя для решения обратной геодезической задачи в двух видах, в зависимости от расстояний между заданными пунктами: от 400 до 7000 км и от 3000 до 17 ООО км.

Приведем формулы, рекомендуемые для решения обратной геодезической задачи для расстояний от 3000 до 17 ООО км.

I - La - Lx\ tg м - tg Б- 0,003352330 tg В cos СГ(, = sin MiSin 1*2 + cos wcos 1/2 cos Z; 27°<;ao<:;155

sin ТПп = ? cos Щ cos Uz sin 00

AZo = 0,00335lao sin иго; <jl)o = Z+AZo cos dl = sin Ui sin Щ + cos Ux cos щ cos о Ao cosuitgug - sinuicoscop ~ sin 0)0

0 sin 2 cos (Op - COS Щ tg 1

sin Щ

sin COo . sin m Ctg л;

smm = -.- cos Mcos 25 cigM -

sm Oi sin uj

AZ ах<з х sin m +Pisin m sina cos (2M4- Oj) dZ = AZ -AZn

AAx =

sin m dZ , -0 A

Ctg Л2; АЛ2 =

sin m dl

ctg?

Z = Oi

sm Oi sin Oi

i = ?+Ai; 2 = ° + A2 P sin Qi cos (2M + Ox) - У sin 2ai cos (4M+ 20i) -j- c?Z sin m

a

.(2946)

Приведем пример на решение обратной геодезической задачи по формулам (29.46) (табл. 10).

Последний член dl sin т введен как поправка за неточность 0, вследствие Вычисления этой величины при помоп],и со о, отличающейся от со на величину dl. Действительно, из треугольника ЛуРхВх имеем

cos а-sin Wi sin 2+ cos Ux cos wcos (o. Полагая переменными a и со, после дифференцирования получаем

J COS Ui cos .7.7, /Г.ГЧ /n

do =-г- smco d(o = sin waZ. (29.47)

sm a

Вычисления no формулам (29.46) обеспечивают получение азимутов с ошибкой 0,005 и расстояния с ошибкой 0,2 м.

Для более приближенных вычислений - с ошибкой в s до 50-100 jm и в азимутах до 2 - приведенные формулы можно применить в более простом виде:

I = 22- Lx

lgu~ У i-etg В [или по формулам (29.41)] cos Oq = sin щ sin щ -f cos щ cos U2 cos I sin i

sm Шг, - -.-- cos Щ cos щ

АГо = ajQo sin ttIq

a)o = H-AZo (29.48)

ctg 12 = tg щ cos cosec со -sin ctg (Oq ctg 2.1 = sin И2 ctg (Do - tg cos щ cosec (Oo ctgM== sin 0 ctg

s = - [oo - P sin Oo cos {2M + a) + AZo sin mo]

при вычислениях по формулам (29.48) следует принимать следующие числовые значения величин (для эллипсоида Красовского):

Vl-62 = 0,996648, а, = 0,003351

- 30,87081-0,05185 sinrt,

346,5*cos8 то.

Объяснение к примеру

Четверти круга, в которых лежат азимуты Al и Al определяют по знакам ctg Лj (ctg Л 2) и sin (Hq, пользуясь табл. 11.

Таблица 11

При определении четверти круга, в которой находится азимут Al, следует предварительно знак sin ©о изменить на обратный.

Дуга М лежит в первой четверти круга, если ctg М - число положительное, и во второй четверти, если ctg М - число отрицательное.

Значения а, р, 7, aj и выбирают из табл. 12 по аргументу sin* т.