и выражая I в секундах дуги, имеем окончательно

Г = со -sinm{aiO +piSinacos(2M + a)}. (29.39)

Формулами (29.29), (29.30) и (29.39) решается задача интегрирования полученных ранее дифференциальных уравнений. Формула (29.29) служит для перехода от длины геодезической линии к дуге большого круга на шаре. Как видно из структуры этой формулы, вычисление а по s следует вести последовательными приближениями:

Oq = as

01 = CFo + Р sin Gq cos (2M+ Gq)

= (To + P sin Oi cos {2M + Oi) + 7 sin 2ai cos {Ш + 2ai) = 0 + P sin аз cos {2M + 02)+у sin 2аз cos (4M + 203)

(29.40)

и T. Д. - до совпадения результатов вычислений двух последних приближений в пределах заданной точности.

Формула (29.30) используется при решении обратной геодезической задачи. Коэффициенты а, р, у целесообразно выбирать из специально составленных таблиц.

Формула (29.39) служит для вычисления разности геодезических долгот I по разности сферических долгот со после решения сферического треугольника - в прямой геодезической задаче.

Согласно этой формуле осуществляется и обратный переход - при решении обратной геодезической задачи.

Коэффициенты и также целесообразно вычислять по заранее составленным таблицам.

3. Порядок вычисления при решении прямой и обратной геодезических задач и формулы для решения сферического треугольника

Прямая геодезическая задача

1. Вычисление приведенной широты исходного пункта по заданной геодезической широте

tg UxYi-eHgBx.

Можно применить формулу для разности {В - Uj), которая для размеров эллипсоида Красовского имеет вид:

Si-Wi-346,3143sin25i-0,2907 sin4Bi-b0,0003sin бВ )

-= 346,3143 sin 21*1+ 0,2907 sin 4wi +0,0003 sin J (9.41)

2. Вычисление вспомогательных величин m и М по формулам (29.14), (29.15), используя известный азимут i и вычисленную по (29.41) широту и-. Вычисление коэффициентов а, 6, у, 1, Pi-

3. Вычисление а по s по формуле (29.29), применяя способ последовательных приблии ений (29.40).

4. Решение сферического треугольника АРВх производят по двум сторонам (90° - и) и а и по углу между ними Л 2- Применяя формулу Непера для наших обозначений, получаем:

2. 1 +

2.1-

2.1-

2.1+®

= tg

90° -Ml -О

. (29.42)

Для вычисления приведенной широты второй точки и обратного азимута можно применять формулы из решения сферического прямоугольного треугольника ВРС, аналогичные формулам (29.15) и (29.16):

sin щ - cos т sin {М + о)

sin у1 2.1 = sin т. sec 2 cos M2C0S a. 1 = cos Tncos (ЛГ-f a) и из треугольника АРВ для разности долгот оз

cos 2 sin 03 = sin а sin Л1 2 cos Ux sin 03 = sin a sin Л 2.1

(29.43)

(29.44)

5. Вычисление разности долготы I по вычисленному значению сферической долготы (О по формуле (29.39).

6. Переход от приведенной широты щ к геодезической В2 по формуле (29.41)

Обратная геодезическая задача

1. Вычисление приведенных широт Wj и по геодезическим В ж В согласно (29.41).

2. Вычисление разности сферических долгот оэ по разности геодезических долгот I. Так как величины т, М, а нам неизвестны, то применяется способ последовательных приближений следуюш;им образом.

Напишем аналогии Непера из треугольника АРхВ:

2.1 + 1.2

2.1 - 1.2

2 -Ц Ui

2 - 1 2

U2 +

2 - 1

, CO tg-o-

(29.45)

Таблица 10