Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ( 41 ) 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

2. Интегрирование дифференциальных уравнений

Оставляя прежние обозначения элементов полярного сферического треугольника, выполняем вспомогательные построения, показанные на рис. 57: проводим из точки Р X дугу большого круга перпендикулярно к продолжению стороны АВх до пересечения с последней в точке С.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике обозначим катеты Р через т, д. АуС через 90° - М. При заданных и-ти А-. эти катеты можно считать известными. Они получаются из решения прямоугольного треугольника

АРС по формулам:


COS Л1, 2

ctgM= tgi.2 sm ui

sin m - sin A 2 cos

cos m =

sm щ

sin M

cos ui cos 1. 2 cos M

(29.14)

(29.15) (29.16)

Будем в дальнейшем рассматривать точку Вх как текуш;ую, имеющую широту и. Из прямоугольного сферического треугольника ВРС имеем:

sinM=--cosmsin (М + а), (29.17)

cos2m = 1 -cos2msin2(M+a). (29.18)

Подставив последние выражения для cos и в (29.10), получим

ds = a Vl - е2 + е2 os т sin {М + о) do

= aYi - e ]/l + + lga cosms[n{M+o)do,

Приняв во внимание (2.6) и (2.7), напишем

dsb /l + cos2 т sin {М + о) do. Обозначая ecosm через к, получаем

tZs = & /1 + /с2 sin2 (ilf + a) do.

(29.19)

(29.20)

(29.21)

Как известно, полученное уравнение не интегрируется в элементарных функциях; разложим подкоренное выражение в биноминальный ряд с целью последующего почленного интегрирования.

Имеем

Yi + ksinM-i-o) == 1 + -i- А;2 sin3 (М+ а)- /с*sin* (ЛГ+ о) + + -sin (M+a)-.. . .



в дальнейшем выводе ограничимся членами с /с*. Заменим синусы четных тепеней через косинусы кратных дуг на основании известных соотношений:

sin2 (М + а) =-cos 2 (Л/+ а)

sin(M+a) ==-- --cos2(ikf+ cr)+--cos4(M4-cT) Выполняя указанную подстановку, получаем

l/l + A:2sin2(Ar + a)=(l+i-A;2-AA:4 +

+ (-4-:2 + 4) cos2 (M+(t)--J cos 4 (м+а).

(29.22>

Обозначим:

(29.23)

(29.24)

Напишем на основании (29.21) и (29.23)

s = 6 J [Л -Scos2(M + a) -2Ccos4(Af+a)+. . .] da.

(29.25

Интегралы от второго и третьего членов последнего ряда вычисляют так: а о

bJcos 2(М+а)о!а = Б -l-sin2(M + a) = 5sinacos(2M + o),

2С Jcos4(ik/ +a)da-:2C -sin 4(М+ а) = Csin 2acos (4М + 2а) о о

И выражение для s в функции а получится

5 = 5а - sin а cos (2ikf + а) - С6 sin 2а cos (4М + 2а). Обратная зависимость будет иметь вид

a = -Pl-L LJsinacos(2M+a)+-sin2acos(4M+2a)+. . . Обозначим:

(29.26)

Bp Ср

И 7 -

А А

Тогда в окончательном виде выражение для а получится

a = as+Psinacos(2Af+a)4-7sin2acos(4M+2a) + . . . Из (29.29) можем написать для s

s = -[а -Psinacos(2M + a) -7sin2acos(4ilf+2a)-. . .]. (29.30)

(29.27) (29.28)

(29.29)



Зависимость междуи со. Напишем предварительно соотношение для разности долгот на сфере

cZcu = ci!orsinasec и.

Из решения треугольника ВРС получим

sin т STH а =-.

cos и

С учетом (29.32) формула (29.31) примет вид

7 sinm j

cos2 и

(29.31) (29.32)

(29.33)

Обращаясь к исходному дифференциальному уравнению (29.13), отмечаем, что по тем же соображениям, что и в предыдущем случае, подынтегральная функция предварительно должна быть разложена в бесконечный ряд. Поэтому пишем

dl = (i --cos2w --cosw-. . .) da. (29.34)

Приступая к интегрированию и принимая во внимание (29.33), находим

= -41 (° + Т- ) iV (29.35)

Так как sin т - величина постоянная, то напишем

, е2 sin т С /. , e о \ у I = 0)--2-J ( Т )

(29.36)

Для замены переменной и через переменную а воспользуемся выражением (29.18). Имеем

, е2 sin m С Г л <> /лл- , \

I = О)--2-\ + ---Т (М+а). . .

Делая замену, согласно (29.22), получаем

, e2sinm Г Г i i 2 е2 п/лл- i ч1 7

I =(й--2-\ + ~4---8 2 (М 4-с) do.

Интегрируя почленно, находим е2 sin т

(. , е2 е2 9 \ sin m cos2 m . /пл/г \

1 -j, --- cos m)---sm о cos (2M a).

Интеграл последнего члена вычислен аналогично (29.26). Обозначая

/ 1 . е2 е2 о \ 2

-16- -Pi

(29.37)

(29.38)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ( 41 ) 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169