Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы 2. Интегрирование дифференциальных уравнений Оставляя прежние обозначения элементов полярного сферического треугольника, выполняем вспомогательные построения, показанные на рис. 57: проводим из точки Р X дугу большого круга перпендикулярно к продолжению стороны АВх до пересечения с последней в точке С. В образовавшемся прямоугольном треугольнике обозначим катеты Р через т, д. АуС через 90° - М. При заданных и-ти А-. эти катеты можно считать известными. Они получаются из решения прямоугольного треугольника АРС по формулам: COS Л1, 2 ctgM= tgi.2 sm ui sin m - sin A 2 cos cos m = sm щ sin M cos ui cos 1. 2 cos M (29.14) (29.15) (29.16) Будем в дальнейшем рассматривать точку Вх как текуш;ую, имеющую широту и. Из прямоугольного сферического треугольника ВРС имеем: sinM=--cosmsin (М + а), (29.17) cos2m = 1 -cos2msin2(M+a). (29.18) Подставив последние выражения для cos и в (29.10), получим ds = a Vl - е2 + е2 os т sin {М + о) do = aYi - e ]/l + + lga cosms[n{M+o)do, Приняв во внимание (2.6) и (2.7), напишем dsb /l + cos2 т sin {М + о) do. Обозначая ecosm через к, получаем tZs = & /1 + /с2 sin2 (ilf + a) do. (29.19) (29.20) (29.21) Как известно, полученное уравнение не интегрируется в элементарных функциях; разложим подкоренное выражение в биноминальный ряд с целью последующего почленного интегрирования. Имеем Yi + ksinM-i-o) == 1 + -i- А;2 sin3 (М+ а)- /с*sin* (ЛГ+ о) + + -sin (M+a)-.. . . в дальнейшем выводе ограничимся членами с /с*. Заменим синусы четных тепеней через косинусы кратных дуг на основании известных соотношений: sin2 (М + а) =-cos 2 (Л/+ а) sin(M+a) ==-- --cos2(ikf+ cr)+--cos4(M4-cT) Выполняя указанную подстановку, получаем l/l + A:2sin2(Ar + a)=(l+i-A;2-AA:4 + + (-4-:2 + 4) cos2 (M+(t)--J cos 4 (м+а). (29.22> Обозначим: (29.23) (29.24) Напишем на основании (29.21) и (29.23) s = 6 J [Л -Scos2(M + a) -2Ccos4(Af+a)+. . .] da. (29.25 Интегралы от второго и третьего членов последнего ряда вычисляют так: а о bJcos 2(М+а)о!а = Б -l-sin2(M + a) = 5sinacos(2M + o), 2С Jcos4(ik/ +a)da-:2C -sin 4(М+ а) = Csin 2acos (4М + 2а) о о И выражение для s в функции а получится 5 = 5а - sin а cos (2ikf + а) - С6 sin 2а cos (4М + 2а). Обратная зависимость будет иметь вид a = -Pl-L LJsinacos(2M+a)+-sin2acos(4M+2a)+. . . Обозначим: (29.26) Bp Ср И 7 - А А Тогда в окончательном виде выражение для а получится a = as+Psinacos(2Af+a)4-7sin2acos(4M+2a) + . . . Из (29.29) можем написать для s s = -[а -Psinacos(2M + a) -7sin2acos(4ilf+2a)-. . .]. (29.30) (29.27) (29.28) (29.29) Зависимость междуи со. Напишем предварительно соотношение для разности долгот на сфере cZcu = ci!orsinasec и. Из решения треугольника ВРС получим sin т STH а =-. cos и С учетом (29.32) формула (29.31) примет вид 7 sinm j cos2 и (29.31) (29.32) (29.33) Обращаясь к исходному дифференциальному уравнению (29.13), отмечаем, что по тем же соображениям, что и в предыдущем случае, подынтегральная функция предварительно должна быть разложена в бесконечный ряд. Поэтому пишем dl = (i --cos2w --cosw-. . .) da. (29.34) Приступая к интегрированию и принимая во внимание (29.33), находим = -41 (° + Т- ) iV (29.35) Так как sin т - величина постоянная, то напишем , е2 sin т С /. , e о \ у I = 0)--2-J ( Т ) (29.36) Для замены переменной и через переменную а воспользуемся выражением (29.18). Имеем , е2 sin m С Г л <> /лл- , \ I = О)--2-\ + ---Т (М+а). . . Делая замену, согласно (29.22), получаем , e2sinm Г Г i i 2 е2 п/лл- i ч1 7 I =(й--2-\ + ~4---8 2 (М 4-с) do. Интегрируя почленно, находим е2 sin т (. , е2 е2 9 \ sin m cos2 m . /пл/г \ 1 -j, --- cos m)---sm о cos (2M a). Интеграл последнего члена вычислен аналогично (29.26). Обозначая / 1 . е2 е2 о \ 2 -16- -Pi (29.37) (29.38)
|