й - экваториальная или большая полуось эллипсоида

a = OE = OEi=OA, b - полярная или малая полуось эллипсоида

а - полярное сжатие эллипсоида

а - Ь

е - первый эксцентриситет меридианного эллипса

е2 =

е - второй эксцентриситет меридианного эллипса

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Параметры а, Ъ или а, а являются основными, определяющими эллипсоид вращения; остальные - вспомогательные величины, применяемые в вычислениях и теоретических выводах. р

Между перечисленными элементами земного эллипсоида, кроме соотношений (2.1), {2.2) и (2.3), существуют еще зависимости:

а) между еже

откуда

следовательно,

(2.4)

= l+e

а2 /2

Рис. 1

1-Ье

аналогичные преобразования дадут

б) между ежа. Из (2.4)

1 -е2

l-==Yi - e или г? = а;/1 -е2

но согласно (2.1)

а - Ь . Ь а =-= 1--,

(2.5)

(2.6)

(2.7;

Из (2.8) имеем откуда

или приближенно

У i - e = i - a, = 2а-а, = 2а.

(2.8)

(2.0) (2.10)

Для эллипсоида Красовского: а = 6 378 245,00000 м 6 = 6 356863,01877 м с = 6 399 698,90178 м* 06 = 0,003 35232 9869 е2 = 0,006 693421623 г = 0,006 73852 5415

Ig а = 6.804 70119 73 Ig 6= 6.803 24285 31 Ig с = 6.806 15954 14 Ig а = 7.525 34674бе 1о Ig е2 = 7.825 6481824 1о lge = 7.828 5648707 1о.

§ 3. Системы координат, употребляемые в высшей геодезии

1. Система прямоугольных пространственных координат X, У, Z. За начало координат принимается центр эллипсоида

О (рис. 2). Ось (9 располагается по полярной оси эллипсоида POP\ ось ОХ - в плоскости экватора в меридиане PEPj, который принимается за начальный; ось 0Y - в плоскости экватора, но в меридиане PKPi, плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.

Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами:

X = MiMu, Y = 0Mu, Z = MMi.

Пространственные координаты X, У, Z до последнего времени имели небольшое применение как в теоретических вы-Рис. 2 водах, так и в практических вычислениях.

Это объясняется тем, что как сами измерения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении координат ее точек, расстояний между этими точками и т. п.

с - Полярный радиус кривизны, равный - .

Рис. 3

В этом случае наиболее удобной была система координат, непосредственно связанная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем пространстве Земли. При этом система поверхностных координат становится неудобной. Наоборот, система прямоугольных пространственных координат, позволяюп1;ая выражать поло- у жение точек независимо от поверхности земного эллипсоида, оказывается наиболее целесообразной для решения возникающих задач. Поэтому эта система координат X, Y, Z в настоящее время приобретает большое теоретическое и практическое значение. Метод решения геодезических задач при помощи этой системы координат получил наименование трехмерной геодезии .

2. Система прямоугольных прямолинейных координат X, у, отнесенных к плоскости меридиана данной точки. В этой системе координат первоначально определяется меридиан, на котором находится данная точка.

Пусть на рис. 3: PRPR - меридианный эллипс, проходящий через точку М. Примем центр эллипса О за начало координат, ось Ох направим по большой, ось Оу - по малой оси эллипса. Положение точки М будет при этом определяться координатами: х = ОМ- у - ММ.

Эта система координат применяется в ряде теоретических выводов. Для практических вычислений координаты в этой системе не используются.

3. Система геодезических координат. Пусть на шсЛРЕРЕ - меридианный эллипс, проходящий через точку начала счета долгот; PMRP - меридиан, проходящий через данную точку М. Геодезической широтой точки М называется острый угол В, образованный нормалью Мп к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ERE; геодезической долготой L точки М будем называть двугранный угол РМРЕ, образованный плоскостью начального меридиана РЕР и плоскостью меридиана данной точки.

Широты точек, расположенных в северном полушарии, называются северны-м и, широты точек южного полушария - южными. Точки, расположенные восточнее начального меридиана, имеют долготы, называемые восточными; точки, расположенные западнее начального меридиана, имеют долготы, называемые западными. Для территории СССР приходится иметь дело только с северными широтами и восточными долготами, поэтому слова северная и восточная обычно опускают.

2 п. с. Закатов

Рис. 4