Находим из (28.21) выражения для искомых величин д, ю и t: 0) = cfsmp secf/ (l--) (l.j-g ),

, = <,cosp4l-i)(l + f)(l + +).

. = .si (l-)(l++)(l + ). Далее, с ошибками на величины пятого порядка малости, получим: (О = а sin msec Uq (i ~- + -)

5acosp(l--- + + ) . (28.22)

гт /л I . \

i = (Dsmf/o(l-+ -+ -2) J Учитывая последнее равенство в формулах (28.21), получаем

(1 -1-+1Г+Т) = (l+- + -f) = (1++)-

Подставляя в выражение для t значение со, находим t = asin ptg Uq (1 + + --- -j=(Tsin p tg f/ (l+ + j.

Таким образом, окончательно получим:

= (Tcosp(l + + -i), (28.23)

(О = а sin sec f/o (l - +, (28.24)

t - а sin tg С/о (l + -f +1j . (28.25 )

2. Переход от разностей координат и азимутов на шаре к соответствуюш,им величинам на эллипсоиде. Воспользуемся зависимостью, существуюш;ей между величинами на шаре и эллипсоиде:

1) так как AD - ЛОх (рис. 51), то

Ь Мт q R

откуда

Ь Мг

2) на основании (28.6), (28.8) и (28.10) имеем:

(О = аГ,

а cos Uq cos Вт,

а sin to = sin Вт-

(28.26)

(28.27) (28.28) (28.29)

в последних двух формулах на основании предыдущего нормальная ши--рота Bq заменена через В.-

Подставляем (28.26) в (28.23), принимая во внимание, что

<у = -р и fn = A.m, а в поправочном члене о) заменяя на I получаем

: = р-созЛ.(1+- + -). (28.30)

Отсюда находим

* = Ж:Р>- (1+Ж+-) (28.31)

Ь = SCOS Am {i)m (l +4г + (-2) так как t 1 sin В, то получаем

b = .cos (l) (l + i+i!i). (28.33) Подставляя (28.27) в (28.24), находим

я COS С/о V 24 24 У Отсюда, принимая во внимание (28.28), имеем

= 1 - 1Г+ж)

но по (28.21) находим

И окончательно получаем

Z S sin Am {2)т sec Вт + ilii) . (28.34)

При получении выражения для сближения меридианов заметим, что в рассматриваемом случае

i = 2. 1-1,3 ±180°.

Разделив (28.29) на (28.28), получим

tgUQ-tgBm. (28.35)

Если принять во внимание (28.35), то выражение (28.25) примет вид r = -i-psin4 - tg В (1 + + )

s siB Am tg Вт f, /л I 02

P (1 + + 4)- (28.36)

12 24 ~ 12 ~ 24 12 12 24 12 24 24 24

Ь2 , Z2cos2 5m , (sinS 5, + C0S2 Б) 62 lsivfiBm , /2 С0р2

12 24 ~ 24 12 24 12

поэтому

Am 24

Напишем все формулы вместе:

12 У

(28.37)

b = scosAm{i)rn{i

Z = . Sin Л sec Вт {2)m (1 + - )

r = .sin4.tgB2).(l-f

(28.38),

24 12

Искомые координаты второй точки определяются из формул:

B2 = Bi + b L2 = Lx + l

(28.39)

Итак, мы получили формулы, тождественные с формулами, выведенными в § 26.

Можно указать еще на одно применение изложенной Гауссовой теории в геодезии. При изображении поверхности эллипсоида на плоскости функциональные зависимости, выражающие закон изображения, имеют сложный вид и представляются бесконечными рядами. Эти зависимости при проектировании эллипсоида на плоскость не имеют точной геометрической интерпретации. В то же время при проектировании поверхности шара на плоскость соответствующие аналитические зависимости изображения становятся простыми; они имеют ясное и точное геометрическое толкование и выражаются строгими формулами. Поэтому ряд авторов проекции поверхности эллипсоида на плоскость использовали идею двойного проектирования: сначала поверхность эллипсоида изображается на шаре, затем переносится с шара на плоскость. Эта идея, в частности, была использована Зольднером в теории проекции, носящей его имя; Крюгером - в теории стереографической проекции. В этом случае конформную проекцию Гаусса следует признать одной из наилучших при переходе с эллипсоида на шар.

В настоящее время путь двойного проектирования поверхности эллипсоида на шар используется редко; он имеет историческое значение, в то же время представляет существенный методический интерес.

§ 29. Решевпяе главной геодезической задачи по способу Бесселя

Способ Бесселя применяется при решении геодезической задачи на большие расстояния - от 600-800 км и более. В основе способа лежит прямой путь решения геодезической задачи, в котором непосредственно находятся искомые величины, т. е. широта и долгота второй точки и азимут со второй точки на первую - прямая геодезическая задача; в обратной задаче вычисляются прямой и обратный азимуты и расстояние между заданными пунктами.