ВЫЧИСЛЯЮТ!

Am -

Со значениями Ь\ V и f рассчитывают поправочные члены формул (26.37), (26.38) и вычисляют, принимая во внимание В и Ат, значения Ъ\ I и t . Таким образом, получаются новые значения искомых величин в третьем приближении. Так поступают до тех пор, пока результаты вычислений из двух смежных приближений не станут одинаковыми.

Полученные формулы очень просты и достаточно точны для вычислений координат в триангуляции. Единственный, но существенный недостаток их - необходимость применения приближений, что увеличивает объем вычислений.

§ 27. Решение обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами

Искомые 5, Л1 2 и Л 2.1 легко определяются из формул для решения прямой геодезической задачи (26.37).

Используя прежние обозначения по заданным координатам конечных точек, имеем:

Ъ = В,-Вх, l = L,-Lx, В,п=Щ. (27.1)

Вычисляя по формулам (26.38) и значения Д Ig Ь и А Ig Z на основании (26.37) легко получаем

lg.sin = lg-l-AlgZ = lgP Ig s COS л , = Ig -j--Mgb = \gQ

(27.2)

откуда

lgtgA = lgP-lgQ. (27.3)

По Ani находим далее:

Ig s - Ig Р - Ig sin A, = \gQ-ig cos Л m. (27.4)

Для вычисления t имеем последнюю формулу из системы (26.37); целесообразно вычисления проводить по следующей формуле, которую получаем из сопоставления второго и третьего выражений в формулах (26.37).

lg = lgZsinB + -- vb + vPcosBm. (27.5)

Искомые азимуты определяются:

(27.6)

-1.1 2

Ах. o + (2. 1 ± 180°)

Формулы для решения обратной геодезической задачи для нелогарифмических вычислений при помощи арифмометра или иной счетной машины приведем без вывода:

где т= 593,602160; АВ= 10 *{B-BJ;

ni- 197,867385, I = 10 * (La - Lj) ,

1-+ 103 422,05 COS 5; ;

2 = 4-9,5144 cos Д +0,5525 сos3 5 -0,0078 сos5 5; ; аз r= - 10,1287 cos 5 + 10,1287 co55;

где -h 103422,05 -696,9116cos2 5, + 4,6954cos*5 , -0,03100055;

as = - 30,3860 + 10,3334 cos B- 0,2061 cos* 5+ 0,0014 cos* J5; 6 = - 0,2048+ 0,4192 cos 5 - 0,0124 cos* В,

f = sin Вт \ат1 + as АВЧ + aj\ = sin 523, (27.10)

где 7 = + 10 000=10*;

8 = 2,9381 +0,0132 cosB; аз=: + 1,9587 cos2 5+0,0132 cos* B;

Л.. = т±18С= + --ДЛ; (27.11)

, - Ъг .

sin Am

2 = -. (27.12)

cos Am

Пример на решение обратной геодезической задачи по нелогарифмическим формулам приведен в табл. 9.

Пример. По заданным геодезическим координатам В у, и В 2, точек 1 и 2 вычислить расстояние s между этими точками, а также прямой А12 и обратный А 21 геодезические азимуты.

Заметим, что неудобство, возникающее при решении прямой геодезической задачи, - необходимость применения последовательных приближений, при решении обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами отпадает.

Образец таблиц для D при решении обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами (нелогарифмические вычисления).

Таблица

Примечания:

1. Коэффициент D выбирается из заранее составленных таблиц или вычисляется. Выше приведен образец таблиц для широты, соответствующей приведенному примеру (51°20 -51°25).

2. Коэффициенты ai вычисляются на арифмометре или иной счетной машине.

3. Число знаков, подлежащих удержанию, берется из приведенного примера.