следует Б и А рассматривать как независимые переменные и брать частные производные по Б ж А.

После этих пояснений имеем

д (-\ д

(йВ\ (dB\ \ ds )т ,р р..

д! (-1о--4т) (26.22)

(с ошибкой на малые величины четвертого порядка) или, принимая во внимание (26.7) и (26.9)

f db \ { db\ / db \ \ ds Jm s2 / d-a \ { ds Л \ ds )o~~ \ ds Jm s \ ds2 Jm дв s \ ds- Jm oa

(26.23)

Делая подстановку (26.23) в (26.4), получаем

/о D ч / dB . s3 / dB \

s3 / d-A \ \ ds Jm s3 / dB \

8 \ ds2 Jm dA ~ 2A \ ds3 Jm

(26.24)

причем в последнем принято, что

/ dSB \ / dW \ \ dss )гп~ \ ds3 Jo

Входяш,ие в (26.24) частные производные будут равны:

\ ds J, дВ

-я5- = -COS Л =

дВ с дВ

Vmlfm COS Am

-COS.m rr

с Vm

j el COsWm tg Вт

(26.25)

V ds J dA

д -- cos A, dl

sin Л.

(26.26)

Подставляя в (26.24) значения производных согласно (26.10), (26.16), (26.25), (26.12), (26.26) и (26.19), получаем

{В,-В,) = cos Ams~4-

tm (sinM+3Tl COS-Л)

3УтГ)тт COS A

sin AmCOsAm{l + 2+ Im)

sin Л,

m C3

cos л sin2 Л (1 - 34 + nln - 9г]0 +

+ C0S3 Л,(?Лт - 3ri mtrn m ISVJ]}

(26.27)

Опуская в (26,27) малые величины в пятой степени, после алгебраических преобразований получаем

(Вз - Bl) = S cos Л 11 + s2 [sin2 л m (2 + 34 + 2лу + + Зц1 cos2 (4 - 1 - г)- 4т]4)

(26.28)

Из (26.28) следует, что с ошибкой па величину третьего порядка малости можно написать:

/п п \ 7 S COS Лт т А

(L2-Li) = Z = --isec B = -ssinsecB (3.i-i.3±180°) = i=-ii tgBm = -ssmAtgB

(26.29)

Используя эти выражения для преобразования поправочных членов, допускаем ошибку пятого порядка малости и вьппе. Поэтому, принимая во внимание (26.29), уравнение (26.28) примет вид

(B3-Bir = (l)mSCos4 Ч

I C0S2B,

24р *

(2+34+24)+

(26.30)

Полученная формула пригодна для вычисления координат на расстояния до 200-250 км.

Вывод формул для (Вз - Bl) h(2.i - i.2± 180°) производится аналогично, поэтому, не приводя этих выводов, напишем формулы в окончательном виде:

B2-Bi(2)..sinA.secB.(l + i:li (26.31)

b (2+7г]+9г14 + 50 ,

2.i-.2±180° = (2); ssinmtgB 14

I C0S2B,

24р

(2 + 4+2riyl

(26,32)

Для вычисления координат при расстояниях, соответствующих длинам сторон треугольников 1 класса, в формулах достаточно сохранить малые ве-

личины в третьей степени, т. е, не принимать во внимание члены и меньше.

С этой точностью перепишем формулу (26.28), тогда

(Вз- B,)==s cos Am l + + Т sinM tg2 Bmj (26.33)

{В-ВхУ = b=s cos Am {i)m 1 -f

и окончательно

b = {i),nSCOsAm\i-\

12p

C0S2 B

sin2 B

12p 24p

Из (26.31) и (26.32) с той же точностью получаем:

Za-Z:i = Z = (2)ssin jSec ВН-

24р

<2.1 - 1.2 ± 180) = Г = (2) S sin Л tg 11 -Ь

24р

12р

24р 12р

(26.34)

(26.35) ;г[. (26.36)

Обозначим V = -12; после логарифмирования формулы примут вид: 6р

Ig ъ - Ig [(1) S cos Ат\ + -4- vr*+ -1 vZ Ig Z = Zg 1(2) s sin Л sec Щ + -1 - \ vb . (26.37)

Ig t = Ig [(2) 5 sin Л tg Вт] + 4- vfe + 4- - X v Поправочные члены формул (26.37) могут быть еще представлены так:

Mgb==-vl smBm+-vl

Д Ig Z = Vl Sin2 Вт - 4-

Д Ig f = -i- vb + vZ sin2 Bm+~vlcos2 5

Искомые координаты точки В:

B2--=Bx+b

Л.1 = 1.2±180°+Н

(26.38)

(26.39)

В формулах (26.37) определяемые величины Ь, I ж t - функции средней широты Вт ж среднего азимута Am, которые неизвестны. Неизвестны также и аргументы Ь и Z в поправочных членах. Поэтому задача решается методом последовательных приближений.

Полагая в первом приближении

B2=Bx + s cos Л1.2 (1)т = 5i + 6, Z = S sin ill 2 sec J5j (2), . 1 2 ± 180° + s sin Л1.2 tg B, (2)i = Л1.2 ± 180° + t\