6. Сводка формул u = sco°>Ai,2

lg6 = lgP -(4)iU + + (5)t;2 + (6)i u Bo-=Bx + b X = cf sec Bq T -c tgBo

V = s sill л 1 2

lgc = lgT -4-(5)iw

6 = (3)oC t 1

8 =

Ig r = lgr-2vx lgr = lgT -VT *-vr2

(25.41)

lgd = lg6 -

B2-=BQ - d = B + b - d L2 = Lx + l

. 1 = 1. 2 ± 180° +-8

Геодезические величины (1), (2), (3), (4), (5) и (6) и значения поправочных членов для логарифмического вычисления геодезической задачи приведены в специальных таблицах.

Эти таблицы были составлены после введения эллипсоида Красовского в СССР; они называются Таблицы для вычисления геодезических координат (1-е изд. 1944 г. и 2-е изд. 1953 г.); таблицы вычислены с восемью десятичными знаками для всех широт от О до 90°.

Приведенные выше формулы пригодны для вычисления геодезических координат: в широтах и долготах с ошибкой до 0,0001 ; в азимутах - с ошибкой от 0,001 - при расстояниях до 50-60 км; иначе говоря, они отвечают требованиям вычисления координат в триангуляции 1 класса.

Путем присоединения дополнительных поправок можно сделать формулы более точными, после чего применить их для треугольников со сторонами до 100-120 км.

Приведенный вывод формул для вычисления геодезических координат, основанный на геометрическом подходе, принадлежит проф. Красовскому.

В табл. 8 приведен пример логарифмического решения прямой геодезической задачи по способу вспомогательной точки и выведенным формулам.

Для вычислений на счетных машинах вместо формул (25.41) целесообразно использовать следуюш;ие (см. [44], стр. 164):

Рис. 46

cos Л;

sini

(25.42)

Т а б л и а а 8

Элементы формул

1. Исходный пункт

Дубровка

Дубровка

Маяк

2. Определяемый пункт

Маяк

Беркут

6 57 58 59 60 61

1 27 28 53 54

2 55 56 26 25

12 И 10

9 29 31

13 21 15 22

18 24

19 23 17 14 16 20 46 43 37 35 33 34 36 44 47 30

3 39 40

Угол треугольника

Л1.2±180° t - г

Вг Ъ

Bo-Bib -d

Li I

Lo Igb

-(4)iu+(5)iJ;2 +

+ (6)iU2

lg(l)i

Igu Ig cos Ai 2

Igs Ig sinyli.2

Ig (2)o IgY

(5)iu2

lg(4)i Igu

21gi; lg(5)i 2lgu lg(5)iu2

-(4)iu + (5)iJ;2 + (6)iu2 (5)iu2

- VV2 -Vt2 ]gT

Ig tg Bo

Igc Ig sec Bo

- 2vt2 igZ

lg(3)o Igc

44°1213,67 18 42,428 2,541 224 12 13,67

18 39,887 224 30 53,557

47 46 52,647 17 19,7427

48 04 12,3897

2,7513 48 04 9,6384

35 49 36,330 25 08,7204

36 14 45,0504 3.0169 2586

-751 3.0169 3337 8.5102 4471 4.5066 8866 9.8554 3702 4.6512 5164 9.8433 6524 4.4946 1688 8.5089 1798 3.0035 3486

-183

- 1097,9 + 346,9 0

+ 366,7

8.53 386 4.50 669 3.04 055

2.54 021 8.98 923

3.55 098 9.01 338

2.56 436 3.0501 5840

- 601 3.0501 6441 0.0466 3138 3.0035 3303 9.8249 1998 3.17861305

- 428 3.1786 0877 4.385 8.50 3.003 .33 3.050 1G4 0.439 547

441213.670 67 26 58,999 111 39 12,669 + 21 23,091 1 ,320

291 39 12,669 21 24,411

292 00 37,080 47 46 52,6470

7 45,7275 47 39 6,9195 3,6487 47 39 3,2708

35 49 36,3300 28 56,1074

36 18 32,4374 2.6681 3184 n

+ 958 2.6681 2226 n 8.5102 4471 4.1578 7755 n 9.5670 1799 n 4.5908 5956 9.9682 1772 4.5590 7728 8.5089 2857 3.0680 0585

8.53 386

4.15 788

2.69174

2.66 913

9.11815

3.55 098

8.31 575

1.86 673

3.1082 5752 - 794 3.1082 6546 0.0402 5998 3.0680 0548 9.8284 2330 3.2395 8218 -560 3.2395 7658 4.385 871 3.068 005 3.108 265 U.562 141

+ 491.7 +466,8 0

73,6

224?3053,557

- 50 2019,979 174 10 33,578 + 2 48,051

- 0 ,559 354 10 33,578

+ 2 48,610 354 13 22,188 48 04 9,6384 - 25 6,3049 47 39 3 3335 0 0626 47 39 3,2709 36 1445,0504 3 47 3870 36 18 32,4374 3.1779 1288 n

+1598 3.1778 9690 n 8.5102 2282 4.6676 7408 n 9.9977 5249 n 4.6699 2159 9.0063 5105 3.6762 7264 8.-089 2860 2.1852 0124

- 385

+ 1588 8 + 8.0

+ 1 769.T

8.53 341

4.66 767

3.20 108

0.90 349

7.35 254

3.55 095

9.33 535

2.88 630

2.2254 4208 - 13 2.22544221 0.0402 4482 2.1851 9739 9.8284 3158 2.3567 6581 - 9

2.3567 6572 4.385 871 2.185 197 2.225 442 8.796 510

ё В

Продолжение табл. 8

Элементы формул

1. Исходный пункт

Дубровка

Дубровка

маяк

2. Определяемый пункт

Маяк

Беркут

0.562

2.66

3.06

4.38

0.12

133 813 n 801 454 068 n

513,1 280,0

8.796

3.17

2.18

4.98

9.74

510 791 n 520 454 765 n

8.3 4.4

~~V 6 ( Z (l j P

7 CT /. 2 T

Дф = 6 - d

AB = Дф (1 - -- sin 2Bx Аф - cos Дф) p

8 =

(25.42)

BBx + AB , LLx + l 2 = 1+180 +r-s

Эти формулы имеют много общего с формулами, полученными ранее; однако их вывод иной - основан на перспективном изображении сфероидического треугольника АРВ на сферу радиуса iVj. Они удобны для программирования, вычисления на ЭВМ. Вспомогательные таблицы для приближенных вычислений по этим формулам имеются в Руководстве по вычислению азимута и длины геодезической линии на поверхности эллипсоида Красовского [49].

§ 26. Решение геодезической задачи по формулам со средними аргументами. Вывод формул путем разложения в ряд разностей широт, долгот и азимутов

В § 23 даны общие основания применения рядов для вывода разностей Широт, долгот и азимутов; отмечена целесообразность использования рядов со средними аргументами:

S1 + B2 , Лх. 2± 180°+2. 1

и Ат =