причем принято, что cos = 1; это вызовет ошибку в АС и ВС четвертого порядка малости, а при переходе в дальнейшем к разности координат, т. е.

ЛГ* НС

к - и - ошибку пятого порядка малости (за величину первого порядка М N

принята величина 0,005; при этом величина 0,007 будет также величиной первого порядка).

Раскладываем последние выражения для АС н ВС по строке Тейлора, ограничиваясь по малости е двумя членами ряда и принимая во внимание (25.1):

1 s3 sin2 COS Л1.0

AC = s cos Ay 2 + - £ sin Л12 = s cos +

. . г . . . 1 sm 1 9 соз2 ЛI 9 B( = ssm Л1 2 -3- s cos Л1 2= ssm A-g----

Введем обозначения:

Тогда получим

1г = 5С0зЛ2; = sinЛз

АС=и

BC==v

11 +

(25.3) (25.4)

Формулы (25.3) и (25.4) определяют длины сторон треугольника ABC.

2. Определение разности широт данной и вспомогательной точек. Так как точки Л и С лежат на одном меридиане и расстояние между ними меньше 30 км, то на основании (7.15) имеем

где Ь - искомая разность широт точек АжС,

- радиус кривизны меридиана для широты В = В .

Но широта Вт нам неизвестна, так как неизвестна разность Ь. Поскольку

- = /(В ) = /(£. + А). то, применяя ряд Тейлора, получаем

=/(i) + 4/+

Mm 2

или, ограничиваясь двумя членами ряда,

(25.5)

(25.6)

(25.7) 93

находим

a(l-e2)

a{i-e2) 2 o(l -e)

Ha основании (25.7) и (25.8) определяем

1 1 3 be2sin2;?i

(25.8)

Заменяя величину Ъ в поправочном члене через ~

чаем

. 3 fgWi sin 2i?i 7 4 а(1-е2) .

Mm Ml L

Тогда выражение для b с учетом (25.3), (25.5) и (25.9) примет вид

полу-(25.9)

6 =

1! +

Зо-2 (1-2)

. 3 иеШ1 sin 21 / 4 о(1-е2)

(25.10)

Из последнего выражения напишем формулу с ошибкой до величины третьего порядка малости, которая будет использована в последующих выводах,

(25.11) (25.12)

Вводя обозначения и имея в виду, что

* = -lP(-T- 2B,f).

получаем из (25.10)

=P jl-7TSr 2B. l+j. (25.13)

Логарифмируя последнее выражение и принимая во внимание, что lg(l-l-a:) = [xa: -у . . .,

находим

Ig b = IgP - fx -TriiT 2BiU +

Вводя обозначения

4j f*a(l-e2) 3 e2PFil08 .

(25.14)

(25.15)

приходим к формуле

Ig Ъ == Ig Р - {А),и + {b)xv\ (25.16)

Более точное выражение для Ъ можно получить, если для разности широт

точек А ж С исходить из формулы (7.13), а не (7.15), т. е. вместо Ъ = р Принять

и, кроме того, учесть в (25.6) следующий член разложения в ряд -g-/ (i)-Тогда в формуле для разности широт появится дополнительный член

-cos2Bi2 (6)ii

(6)1 = - cos 2В,.

В этом случае более точное выражение для Ъ примет вид

Ig 6 = Ig р - (4)ia+ ib\v (6)iu2. (25.17)

Последняя формула пригодна для вычисления координат в триангуляции 1 класса при сторонах до 60 км. При длинах сторон до 30-35 км следует применять формулу (25.16).

Обозначая широту точки С через Во, получаем

ВВх+Ъ. (25.18)

3. Определение разности долгот точек С и В и азимута линии ВС. Длину геодезической линии СВ (рис. 44) практически можно положить равной дуге нормального сечения СВ, поэтому

с ==- р , (25.19)

или, приняв во внимание (25.4), получаем

(25.20)

где iVo - радиус сечения первого вертикала в точке С. Обозначая

получаем

= v(l-WfS]. (25.21).

lgc = lgT-4(5)t- (25.22)

Построим сферический треугольник сЬ-хР (рис. 44), соответствующий трехграннику с ребрами Сп, Вп и Рге, с центром сферы в п; радиус сферы

95>