3. Вычисление сторон а и с.

b . ( fg-x

§ 21. Решение треугольников по способу аддитаментов

При решении треугольников по теореме Лежандра, рассмотренной выше, поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводились в углы; возможно использование и сферических углов, но с введением поправок - аддитаментов - в стороны. Изложим этот способ.

Сохраняя прежние обозначения, для сферического треугольника ABC имеем:

(21.1)

b . а sin В

Sin -рт~ = sm

R sin А

Раскладывая sin и sin в ряд и ограничиваясь по-прежнему первыми

двумя членами разложения, получим

b Ь2

Л Ь2 \ 1 / дз \ sin \ 6Я2 / ~ R 6/?2 ) sin А

(21.2)

Введем обозначения

6/?2

= ка\ а- ка = а\

а sin В

sin А

(21.3)

тогда

Обозначая аналогично

= W=**- (21-5)

напишем окончательно

Ь = Ь + Аь. (21.6)

Для стороны с соответствуюп];ие формулы будут:

, а sin В

sin А

Величина называется аддитаментом стороны s.

С целью упрощения вычислений следует пользоваться таблицей аддита-ментов.

Значение к для территории СССР можно считать равным

A;=-gi = 409.10- . (21.8)

При этой размерности к стороны треугольников должны быть выражены в десятых долях километра.

Порядок вычислений при применении способа аддитаментов будет следующий:

1. Из исходной стороны а вычитается ее аддитамент и таким образом вычисляется а;

2. С полученным значением а треугольник решается как плоский с использованием сферических углов, т. е. вычисляются Ь\ с;

3. Полученные значения 6, с исправляют аддитаментами Ая Ас и получают искомые значения сторон треугольника.

Очевидно, при вычислении длин сторон вдоль триангуляционного ряда (рис. 41) достаточно исправить исходную сторону а аддитаментом Аа, далее с этим значением а решить все треугольники как плоские при помощи сферических углов и затем исправить вычисленные значения сторон их аддитаментами.

Пример на решение треугольника но способу аддитаментов приведен в табл. 7 *.

Т а б л пц а 7

Способ аддитаментов применим для решения треугольников со сторонами примерно до 100 км.