реугольники сначала надо решать как плоские, принимая стороны сферических треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам

треугольников прибавлять поправки, равные --.

В этом случае формулы для вычислений будут следующие:

tg tg tg

(20.16)

P =-(a+ 6+ c).

- площадь треугольника ABC,

а){р-Ь){р - с)

A=Ax\ В = В, + \

Формула для вычисления сферического избытка:

8 = 2/Р.

(20.17)

(20.18)

(20,19)

При соответствующих длинах сторон треугольников и точности измерений должны учитываться сфероидические поправки, приведенные в формулах (20.13), а сферический избыток - по формуле (20.14).

Пример на решение треугольника по сторонам приведен в табл. 6.

Таблица 6

Рассмотрим решение треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида .

iMiiM-

Обозначим по-прежнему через А, В ш С углы треугольника, вершины которого лежат на поверхности эллипсоида, через а, Ь, с - длины хорд между вершинами и через jR - средний радиус кривизны в области расположения треугольника, принимаемого за сферический.

Имеем:

а = 2Л sin

ъ - 2R sin

sin sin С

Л/ sin .l sin (в-±)

(20.20)

(20.21)

2 sin Л sin С

Из сравнения формул (20.20) с учетом (20.21) получим:

Ъ = а

sin В sin

sin А sin А -

(20.22)

Далее

/sinBsin В ---j=: /sinB sinBcos у - cosB sin--) = = /sin2B(l---ctgB) =sinJ5 (l-ctgB) = sin(B-) (20.23)

и аналогично

/sin A sin A - = sin A - .

(20.24)

При этом при разложении функций в ряд мы ограничивались его первым членом.

Принимая во внимание (20.22), (20.23) и (20.24), окончательно напишем

с = а

sin (л- sin(C-i-) ,in(-l-)

(20.25)

Полученные формулы позволяют решать треугольники с достаточной точностью со сторонами до 100 км.

Для практических вычислений формулы (20.20) представим в следующем виде:

-a = 2fisi =2fl(-.) = a . (20.26)

По-прежнему вводя обозначение

получим:

а = а -0,25/саЗ с = с- 0,25А;сЗ

(20.27)

(20.28)

где к = 409-10 (при таком значении к длины сторон выражаются в десятых долях километра).

Из изложенного вытекает порядок вычислений:

1. Вычисление углов (Л - ±), 1 1.), - .

2. Переход от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле (20.28).

3. Вычисление искомых длин хорд треугольника по формулам (20.25). Пример на решение сферического треугольника

по хордам*.

Данные для вычислений взяты из примера на решение треугольника по способу Лежандра, исходная сторона АС - Ъ. Решение: 1. Вычисление углов:

2. Вычисление исходной стороны ъ хордового треугольника

ъ==ъ-0,2Ък-ъ (0,25A:=102.10- )

Пример заимствован из [10].