Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы сечение в А; прямая АВ - хорда, стягивающая дугу АаВ. Возьмем на кривой АаВ текущую точку к и проведем хорду кА. Обозначим центральный угол AnJB через 0, а угол кпА - через в; угол в может иметь значения от О до а. Тогда получим: Z 5Лгг = 90°---; Z Maz, = 90°--, Z кАВ= L кАпа- Z ВАПд = . Проведем через точку к плоскость, перпендикулярную к хорде АВ\ пусть пересечение этой плоскости с хордой АВ будет в точке /с и с кривой АЬВ - в точке А;2- Треугольник kk-Jz изображен на рис. 32. В этом треугольнике угол при вершине к- = f, а. дуга кк = d, т. е. линейному расхождению на новерхности эллипсоида между прямым и обратным нормальными сечениями АаВ и АЪВ. Из рис. 33 следует, что Ak = 2Nsin~. (15.5) Из треугольника Акк (см. рис. 31) кк = Акsin = 2Nsm -sin-. (15.6) Из рис. 32 имеем /с/сз = kk-j, или на основании (15.6) и (15.4) кк- 2Nj sinysin--=ye2acos2B iSin2yli, kjc = d=:ео cos2 В: sin 2А& (а- в). (15.7) Наибольшее линейное расхождение между сечениями АаВ и АЬВ будет Следовательно, из (15.7) получаем в середине дуги АВ, т. е. при 0 = - . £-1 шах =e2a3cos2Bsin2Ai. (15.8) Пользуясь (15.8), вычислим значения dax при различных расстояниях s между точками А ж В. Положим, что широта В = 45°, А = 45°, тогда получим S (км) ... 200 100 50 тах(м) . . . 0,050 0,006 0,0008. Результаты вычислений показывают, что линейные расхождения между прямым и обратным нормальными сечениями малы. Формула (15.8) верна для геодезических линий, когда азимуты их не близки к 90 или 270°, в противном случае следует применять более точные формулы. Дадим без вывода выражение для разности длин геодезической линии и дуги нормального сечения = -ggQ- sin 2Л, cos* Bo. Для s = 600 км- D, 135 ООО Произведенные расчеты позволяют сделать заключение, что разностью длин геодезической линии и дуги нормального сечения при вычислении триангуляции можно пренебречь. § 16. Длина дуги нормального сечения Выразим длину дуги нормального сечения произвольного азимута через длину окружности, построенной радиусом сечения первого вертикала в первой точке. Пусть на рис. М АВ - дуга прямого нормального сечения, проведен-- Рис. 34 Рис. 35 ного из точки А на точку В; пусть ее длина равна s, а азимут ili.a- В плоскости этой дуги проведем окружность радиусом, равным радиусу сечения первого вертикала Nt точке А (широта В) и, следовательно, с центром в точке п. Пусть точка Б будет пересечением линии Вп с проведенной окружностью. Обозначим далее центральный угол, под которым усматривается дуга АВ и АВ, через а, расстояние Вп - через z; угол в точке В между линией Вп и радиусом сечения первого вертикала в точке Б, т. е. Бщ, через е. Тогда и8 треугольника Впп, имеем z--m + njil - 2Ы.,ПаПь COS {180° - (90° - В) - е} откуда 22 . Щ 4- пУь + МПаЩ Sin (Б.2 -- 8), ?+sin(B,-B). (16.1) Примем за малую величину первого порядка - или е, тогда, имея в виду, ЧТО, согласно (15.1) и (15.3), ппь = Ne (Бг - В{) cos В, Е = еЦВ2-Ву)созВ; с отбрасыванием членов третьего порядка малости (16.1) примет вид ЖДИ после разложения по биному Ньютона, N2 -1 + -1уГ (16.2) Для перехода к аргументам начальной точки А воспользуемся равенствами I= sin В, + (2 - Bl) cos Bl - sin Bl (16.3) Учитывая (16.3) и (15.1), получаем e2 cos2 5(2 - 1)2 ir=i---T (16.4) ri ГЗ S COS A\ 2 . 2-1 = -=;p = aCOSi.c Полагая i\ = e cos2 B, , = iVr(l- Лстсоз2Л1.2 у Согласно рис. 35 имеем формула (16.4) примет вид (16.5) Из (16.5) получаем (16.6) {-y=NmacosA , Z2 = (1 - ЦО C0S2 12)- Тогда для ds будем иметь ds = V iV2 (1 - Ti2a2 cos2 Л 1.2 + Цо cos* Л 1.2) da, (16.7) G удержанием членов 3-го порядка малости последнее выражение примет вид <fc = JV,(l-if2l£25idM.)da. (16.8) Откуда (16.9)
|