Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ( 19 ) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

сечение в А; прямая АВ - хорда, стягивающая дугу АаВ. Возьмем на кривой АаВ текущую точку к и проведем хорду кА. Обозначим центральный угол AnJB через 0, а угол кпА - через в; угол в может иметь значения от О до а. Тогда получим:

Z 5Лгг = 90°---; Z Maz, = 90°--,

Z кАВ= L кАпа- Z ВАПд = .

Проведем через точку к плоскость, перпендикулярную к хорде АВ\ пусть пересечение этой плоскости с хордой АВ будет в точке /с и с кривой АЬВ - в точке А;2- Треугольник kk-Jz изображен на рис. 32. В этом треугольнике угол при вершине к- = f, а. дуга кк = d, т. е. линейному расхождению на новерхности эллипсоида между прямым и обратным нормальными сечениями АаВ и АЪВ.

Из рис. 33 следует, что

Ak = 2Nsin~. (15.5)

Из треугольника Акк (см. рис. 31)

кк = Акsin = 2Nsm -sin-. (15.6)

Из рис. 32 имеем

/с/сз = kk-j,

или на основании (15.6) и (15.4)

кк- 2Nj sinysin--=ye2acos2B iSin2yli,

kjc = d=:ео cos2 В: sin 2А& (а- в). (15.7)

Наибольшее линейное расхождение между сечениями АаВ и АЬВ будет

Следовательно, из (15.7) получаем

в середине дуги АВ, т. е. при 0 = - .

£-1

шах =e2a3cos2Bsin2Ai. (15.8)

Пользуясь (15.8), вычислим значения dax при различных расстояниях s между точками А ж В. Положим, что широта В = 45°, А = 45°, тогда получим

S (км) ... 200 100 50

тах(м) . . . 0,050 0,006 0,0008.

Результаты вычислений показывают, что линейные расхождения между прямым и обратным нормальными сечениями малы.

Формула (15.8) верна для геодезических линий, когда азимуты их не близки к 90 или 270°, в противном случае следует применять более точные формулы.

Дадим без вывода выражение для разности длин геодезической линии и дуги нормального сечения

= -ggQ- sin 2Л, cos* Bo.



Для s = 600 км- D,

135 ООО

Произведенные расчеты позволяют сделать заключение, что разностью длин геодезической линии и дуги нормального сечения при вычислении триангуляции можно пренебречь.

§ 16. Длина дуги нормального сечения

Выразим длину дуги нормального сечения произвольного азимута через длину окружности, построенной радиусом сечения первого вертикала в первой точке. Пусть на рис. М АВ - дуга прямого нормального сечения, проведен--



Рис. 34

Рис. 35

ного из точки А на точку В; пусть ее длина равна s, а азимут ili.a- В плоскости этой дуги проведем окружность радиусом, равным радиусу сечения первого вертикала Nt точке А (широта В) и, следовательно, с центром в точке п. Пусть точка Б будет пересечением линии Вп с проведенной окружностью. Обозначим далее центральный угол, под которым усматривается дуга АВ и АВ, через а, расстояние Вп - через z; угол в точке В между линией Вп и радиусом сечения первого вертикала в точке Б, т. е. Бщ, через е. Тогда и8 треугольника Впп, имеем

z--m + njil - 2Ы.,ПаПь COS {180° - (90° - В) - е}

откуда

22 . Щ 4- пУь + МПаЩ Sin (Б.2 -- 8),

?+sin(B,-B).

(16.1)

Примем за малую величину первого порядка - или е, тогда, имея в виду, ЧТО, согласно (15.1) и (15.3),

ппь = Ne (Бг - В{) cos В,

Е = еЦВ2-Ву)созВ;



с отбрасыванием членов третьего порядка малости (16.1) примет вид

ЖДИ после разложения по биному Ньютона,

N2 -1 + -1уГ

(16.2)

Для перехода к аргументам начальной точки А воспользуемся равенствами I= sin В, + (2 - Bl) cos Bl - sin Bl

(16.3)

Учитывая (16.3) и (15.1), получаем

e2 cos2 5(2 - 1)2

ir=i---T

(16.4)

ri ГЗ S COS A\ 2 .

2-1 = -=;p = aCOSi.c

Полагая

i\ = e cos2 B, , = iVr(l- Лстсоз2Л1.2 у Согласно рис. 35 имеем

формула (16.4) примет вид

(16.5)

Из (16.5) получаем

(16.6)

{-y=NmacosA ,

Z2 = (1 - ЦО C0S2 12)-

Тогда для ds будем иметь

ds = V iV2 (1 - Ti2a2 cos2 Л 1.2 + Цо cos* Л 1.2) da, (16.7)

G удержанием членов 3-го порядка малости последнее выражение примет вид

<fc = JV,(l-if2l£25idM.)da. (16.8)

Откуда

(16.9)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ( 19 ) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169