Подставив (110.32) в (110.28), получим

cos da dr

\ - /

Q-Q-Ddu - Q dRu.

(110.33)

Если наблюдения производить со станций с известными координатами, то

cos б da

V - /

QQ-D-du.

(110.34)

В этом случае измеренные по крайней мере с двух твердых станций значения б*, а, г дают возможность определить поправки du к элементам приближенной орбиты Uq. Исправив этими поправками приближенное значение орбиты, вычислим (см. 110.25) координаты Rc на моменты наблюдений ИСЗ с определяемых станций. Таким образом, измерения с определяемых станций будут произведены на известные положения ИСЗ, что дает возможность вычислить координаты определяемых станций. Если спутник наблюдался с нескольких твердых станций или наблюдалось более двух положений ИСЗ с одной станции, то du определяется по способу наименьших квадратов.

В эллиптическую орбиту можно ввести вековые возмущения, вызванные сжатием Земли и сопротивлением атмосферы. Сжатие Земли приводит к вращению линии узлов в экваториальной плоскости (регрессия Q) и к вращению линии апсид по плоскости орбиты (регрессия со).

Ранее уже были получены формулы, определяющие меры этих движений:

COS i,

Влияние атмосферы вызывает изменение формы и размеров орбиты (а и е) в ее плоскости при очень малом изменении перигея. Вращение атмосферы вызывает вековые изменения в наклонении, которые можно считать линейными на коротком интервале времени. Если взять только вековую часть возмущений, то орбита может быть представлена в общем виде степенным рядом

u = uq + dudu (r-ro)-f 4-й/г(Г-Го)+. .

(110.35)

du = d (п, е, Q, i, со, Mq) du = d{n, е, Q, i, со, Mq) \

Число членов этого уравнения зависит от величины Т - Тq. Для определения орбиты второго приближения используем метод, аналогичный предыдущему, но уравнение (108,53) заменяют на интеграл

М = М

о + j dT.

(110.37)

В соответствии с новым определением орбиты (как орбиты второго приближения) нужно искать поправки du, du, du и т. д.

Пусть Т - Тq достаточно мало, чтобы ограничиться первым членом разложения, т. е.

а =Uq-{- dii+ du {Т - Tq). Тогда искомыми параметрами будут векторы

du == (dn, de, dQ, di, doo, dMo) du = (dn, de, dQ, di, day, dM J и уравнение (110.35) примет вид

f db \

(110.38)

(110.39)

cos da dR \-R-J

= {Q, D)

du\ \duj

(110.40)

где матрица D равна

{T-Tq).

(110.41)

В итоге получим

d& \ cos б da

(du\

Q-iQ, D)- \-QdRM.

\duj

(110.42)

Если учитывать не только вековые, но и периодические изменения элементов орбиты, возникающие из-за несферичности гравитационного поля и изменения плотности атмосферы с высотой, то орбиту следует записывать как

u + 8u=uq+dudu{T-TQ)-{-. . ., где Ьи - короткопериодические изменения орбиты.

Приведем выражения для короткопериодических изменений четырех элементов, которые были получены Козаи:

8i = ~J (у-У sini cos2+ со) + е cos+ 2сй) + + -ecos (3i?> + 2o)) Ш - - / (у-у cosi((-M) + esin-sin2(d + co)-- е sin + 2оз) - е sin (3d + 2й)) =±/ р -sin4) Г-1--L(l /T372-)cosi +

p sm i

cos (d -- со)

= / (-) ((2 - 4 j j (d - M-f e sin ) + (1 - -- sin2 i) X хГ-! (l ---/13) sin-f -1(1-/1) sin 20 -

- --- sin e sin (d + 2ю) - (---- sin sin 2 (d -]- o)) -

i- (1 sin2 i) e sin (3d H- 2co)

(110.44)

(110.45)

Из сказанного следует, что применение орбитального метода требует достаточно сложных вычислений. Кроме того, орбитальный метод менее точен, чем метод синхронных наблюдений, из-за неточности знания параметров, определяющих движение ИСЗ, или законов изменения этих параметров во времени (гравитационное поле Земли, плотность атмосферы и т. д.). Короче говоря, основным препятствием для широкого применения орбитального метода для геодезических целей является трудность высокоточного прогнозирования орбиты на большие отрезки времени Т - ГВ то же время применение этого метода очень заманчиво, так как он не требует синхронных (или квазисинхронных) наблюдений.

§ 111. Использование наблюдений ИСЗ для определения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли

Если считать Землю симметричной относительно оси вращения, то разложение V земного потенциала по сферическим функциям можно записать в следующем виде:

к + С, () Рзо+ С ()* Д.. + . . .}. (111.1)

Если при этом ограничиться определением только Cjo? С30, С40, то, как показано И. Д. Жонголовичем, формулы для возмущений узла и перигея за один драконический период будут иметь вид