Подставив (110.27) в (110.26), получим

J

dR ,

-QdRm.

(110.28)

Ho полярные координаты 8, a, R выражаются через элементы орбиты следующим образом:

а = Q -f arctg [cos i-ig (со + #)]

sin б = sin г sin ((О-Ь f>) . (110.29)

R =a{i - e-cosE)

Входящие в эти формулы дополнительные элементы (i9 - истинная аномалия, а - большая полуось, Е - эксцентрическая аномалия, М - средняя аномалия) определяются следующим образом:

М = £; -esin: М = Мо+п{Т-То)

(110.30)

Далее необходимо представить приращения сферических координат d8, da, dR через приращения элементов орбиты dn, de, dQ, di, dm, dMq. Запишем

dn = -T- dn -f T- de

dl + dCD

da==dn+ - de-\-dQ-di+-di+dMo

dR - dn

de dR

J , JO I 5i? , dR ,

dR dM

(110.31)

-dM,

Нетрудно убедиться, что

56 p, dR dQ ~

= 0,

= 0,

dQ di ~~ day

Далее, с учетом (110.29) и (110.30), получим

= 0.

- COS о = sm г cos (со -f- и) -- = sm i cos (о) + щ - -ггт- -

п dn * dE dM dn

5(0) 4-0)

50 о 2

= = 2cos2-

2 ro:s2

2tg.

2 te:

C0S2

2 sin

. E E

2 sin -n- cos --

sin О smE

в итоге

дМ 1-е cos Е * дМ

Подобным же образом

дЬ sint cos (co+d) sin d (Г -Го) дп cos б sin i? (1 - e-cosE)

дЬ де

. . / , a\ sm г , , а.\ о , , sm г COS u дд

smsm(o) + ) = cos(o) + 0) (to + d) = - 2

cos 6 de

если обозначить м = со + б и учитывать, что = dca. Из (110.30) получим

1 . Е а -1 / 1+е , 1 / l + e д . i

C0S2

2 -- = 2 cos -- tg --

Так как

1 +

- C0S2

dE de

sin E - e cos E -r- = 0,

dE de

(1 -e COS E) = sinE,

sin E

2 4==2cos2

- *g-2-

l/ l + e 1 , l/ 1 + e

1 -e cos E

sin E

2 1 -ecos£ cos2 --

И окончательно

дд sin i cos u

cos б

2 cos - sm -Y

i-e У i~

sin £

sin i cos Ц

COS б

sm -- cos

E E i - e cos E

cos - cos -

2 sin £

1- 2

Далее

sin u cos и sin 0 cos б

cos j sin u

. £ £ 1-ecosS

sm - cos -

\ i e2 ~ 1 -ecos£: j

sm i cos M

ai cos б acci ao аб аб ad a£ ам sin г cos и sin d

COS б

ажо a# a£ ам амо

аа аа ad dE dM

1 =

sini cos и sind

ad аЯ дМ дп

cos б sinE 1 -ecosjB sin (1 -e cos £) *

cos i sind T - Tq

[1+ cos2 i tg2 u] cos2 u sin£ 1-ecos£

т. е

cos i sm

Т-Т,

[l--cos2 j tg2 u] cos2 u sin £ 1 - e COS E *

5a d-& cos i SO

da

de d& de [1-f cos i tg-cos e de

da ~57

cos

(1 + C0S2 j

v. 1 - e- i-e COS Ь }

i sin 0 / 1 1 \

i tg2 u) cos- i \ i - e i - e cos E J

= 1,

sin i tg i

5(0 50

5a 50 dE dM

50 5 5M dMo

1-f C0S2 t tg2 U

COS г

(l--cos2 i tg2 u) cos2 и cos j sin 0

(l + cos2 i tg2 u) (1 - e COS jE) cos2 (? sin E

= (l-ecos)--ba-;{l-.cos),

5 t?\ д ,A rp. dE дМ

esinE (T - To)

i-e COS E

2a{i-ecosE) ae sinE (T - To) 3n i - e cos E

dR d , t?\ I 77\

--- = -7- (a - ae cos E) - -r- (- ae cos E)

de de de

a cos E-\- sin E

=-{M + esmE) = smE-\-ecosE

sin E

= Ddu. (110.32)