p-Q уравнения (110.8), связывающего к-е положение ИСЗ с известной станцией i, а через 9, - матрицу уравнения, связывающего к-е положение ИСЗ с /-0Й станцией, координаты которой неизвестны. Матрицы 9 и 9/ могут быть полными, если наблюдались все элементы а, 6% г, или иметь нулевые строки, если те или иные элементы не наблюдались. Запишем систему уравнений, возникающих для всей сети космической триангуляции, в общем виде

AdR=dL, (110.17)

где вектор dR состоит из векторов dRj и dR, вектор dL - из векторов dLl и dLkj Например,

dR =

(110.18)

Здесь

dRb =

/dX\ dY

\dzJ

(110.19)

есть вектор поправок к приближенным значениям координат к-оя определяемой станции:

dRj =

(110.20)

- вектор поправок ккоординатам /-го положения ИСЗ;

dLkj =

cos bkidaj

dLki =

cos bki dai

(110.21)

- векторы свободных членов уравнений, возникающих на известных и определяемых наземных станциях по наблюдениям ИСЗ. Матрица А будет определена позднее.

Рассмотрим небольшой пример сети космической триангуляции (рис. 189), состоящей из двух станций (i, известными координатами и четырех определяемых станций (/i, /2, 74)- Причем наблюдения производились на три (Л, /с2, к положения ИСЗ так, что каждое положение наблюдалось синхронно.

Запишем для этой сети уравнения типа (110.8), возникающие для каждого направления на ИСЗ со станций / и i:

dlkjr=Qk.ir{dRk.-dRn) d\u = Qk.b-{dRk-dRj,)

dlkth = kiii dHki dh.n = Qk.ir{dRk,-dRi,)

d\i. = Qk.h (dRk. - dRj,) \ (110.22)

dh.i. = k.i,-idRk.-dRj,)

dh.u = Qk.U-{dRk.~dRi,)

dhQridRk.-dRj,)

dlk.n-=Qk.h-{dRk.-dRi,)

d\j, = Qksh-{dRk.-dRi,)

dhsn==Qk.U{dRk-dR,;) или в матричном виде

dhd.

dikj,

dh,h

dlk.i,

dlk2i

dk.i, dik.u dlkh dh i4

d~h,h dik.h dh,h)

Следовательно, матрица A из (110.17) может быть представлена в виде матрицы из элементов 9, и 0/ таким образом, что

Блок из элементов ; Блок из элементов

5. 4

dR dR

dRn dRu dRk dRu, dRh,)

(110.23)

+0*/

Блок из элементов + 0*/

Определяемые параметры dRj и dR получаются из уравнения (110.23), которое при наличии избыточных измерений может быть решено по способу наименьших квадратов.

3. Орбитальный метод

Орбитальный метод использования ИСЗ в геодезических целях перспективен, так как не требует одновременности наблюдений. Однако он требует достаточно точного знания теории движения ИСЗ. Но если пользоваться средними значениями элементов, то на небольшом отрезке времени почти круговая орбита, подчиняюЕдаяся законам Кеплера, может быть использована в качестве первого приближения. В этом случае применение орбитального метода для определения координат может быть объяснено следуюш,им образом. Наблюдения положений ИСЗ с точек, координаты которых известны, выполняются для определения элементов орбиты. По элементам орбиты вычисляются координаты ИСЗ как функции времени. По наблюдениям ИСЗ с точек, координаты которых не известны, определяют последние.

Обозначим через и вектор, состоявший из следуюш;их элементов орбиты на эпоху Го*

и = {п, е, Q, i, (О, т.о).

(110 24)

Представим вектор и через его приближенное значение и поправки du к этому приближенному значению:

u = uq-\-du =

Вернемся к уравнению (110.8): / db \

(110.25)

da dr

= -Q{dRc-dRm).

(110.26)

По аналогии с (110.9) получим, что

dR,=-

I - COS a sin 6 - sin a sin 6

\ cos 6

- sin a cos 6 cos a cos б 0

COS a cos 6\ sin а cos б sin б /

f db \

da dR