Система нелинейных дифференциальных уравнений решается численно.

Эволюция орбиты под действием сопротивления атмосферы происходит следуюш;им образом: орбита становится все более круговой, высоты перигея и апогея снижаются, причем высота апогея уменьшается быстрее.

В заключение отметим следующее. Нами были рассмотрены примеры учета возмущающего действия на движение ИСЗ. Общая теория учета возмущений очень сложна. Основной идеей этой теории является разложение в ряд возмущающей функции. Это разложение обычно ведется но степеням некоторого малого параметра, и наиболее существенным вопросом является вопрос о сходимости этого ряда. Кроме того, в разложении этого ряда могут встретиться так называемые резонансные члены, которые значительно усложняют вопрос о сходимости этого ряда.

§ 109. Обработка фотографических наблюдений ИСЗ

Обработка фотографий ИСЗ на фоне звездного неба во многом зависит от типа съемочной камеры и методики наблюдений. Эти отличия особенно сказываются на предварительной обработке негативов и лент печатающего хронографа. Однако основные принципы обработки остаются общими. В результате обработки лент печатающего хронографа получают эталонные моменты всемирного времени для середины экспозиции спутника и звезд. На негативе измеряются прямоугольные координаты х, у опорных звезд, спутника и положение проекции оптического центра. В эти измерения вводятся поправки за дисторсию объектива, рефракцию и аберрацию. Из звездных каталогов выбираются прямые восхождения и склонения опорных звезд на нормальную эпоху ТQ - 1950,0. С учетом фактического смещения звезд за время, протекшее с эпохи Го до эпохи наблюдения спутника Г, вычисляют прямые восхождения и склонения звезд на эпоху Т

(109.1)

а = ао + Ра-(Г -Го)

б=бо+!б-(Г-Го) j

Далее сферические координаты а и б спутника можно получить следующим образом. Предположим, что фотографическая пластинка перпендикулярна к оптической оси инструмента и параллельна плоскости, касающейся небесной сферы единичного радиуса в точке б пересечения ее с оптической осью камеры. Пусть на этой плоскости имеется система координат с началом в точке О, причем осьт] направлена на север, а ось перпендикулярна к ней и направлена на восток (рис. 187). Гномоническую проекцию этой системы координат на фотопластинку назовем идеальной системой координат i, г]. Если а° и б° есть прямое восхождение и склонение точки О, а / - фокусное расстояние камеры, то в соответствии с уравнениями гномони-ческой проекции

ctg6 sin (а -а°)

Г1=/

ctg б cos (а - а°) cos 6° -- sin б cos б° -ctg б cos (а -а°) sin б° ctg б° cos (а-а°) cos б° + sin б°

(109.2)

Отличие измеренных координат х, у от идеальных зависит от несовпадения их нача,п, непараллельности осей координат, непернендикулярности осей х w у и оптической оси по отношению к фотопластинке, неточности введения поправок

за рефракцию, дисторсию и аберрацию и т. п. Если эти отличия невелики, то преобразование координат х, ув ,г\ может быть представлено в линейном виде:

= Ах + Ву+Е

(109.3)

r\ = Cx+Dy+F

Если отличия велики, то преобразование должно содержать члены 2-го порядка или даже выше.

Рис. 187

Постоянные пластинки А, В, С, D, Е, F можно получить из решения уравнений (109.3), если получены изображения не менее трех звезд. Обычно берут больше звезд и постоянные определяются по методу наименьших квадратов. Определив постоянные пластинки, вычисляем координаты спутника ic ж ц, по формуле (109.3) и затем и по формулам

tg(a,- ) =

/ cos 6о-sin Ло

с (sin бо4-т1с сов бр) cos (ас -ар) f cos6o-Ticsin6p

(109.4)

Координаты с и б ИСЗ получаются в той же системе, в которой заданы коо рдинаты опорных звезд.

§ 110. Синхронный и орбитальный методы

Методы решения геодезических задач с помош,ью ИСЗ принято подразделять на метод синхронных наблюдений и орбитальный. При синхронном методе спутник используется как высоко поднятая цель, на которую одновременно (или почти одновременно) производятся наблюдения с точек с известными и неизвестными координатами. Метод синхронных наблюдений сложен организационно, так как требуется одновременная видимость ИСЗ с различных точек. Синхронизация наблюдений ИСЗ с различных станций может быть организована специальной службой единого времени па наземных станциях либо дискретной подачей светового или радиосигнала со спутника. Здесь следует обратить внимание на то, что так как объект движется, то действительно одновременные наблюдения должны быть отнесены к моменту времени, соответствующему подаче светового импульса с объекта, а не к моменту приема импульса наблюдателем. Однако и при активном спутнике будут ситуации, когда одна станция видит спутник а другая еще нет (например, при небольшой облачности). Таким образом, на практике довольно часто возникают условия, когда наблюдения производятся не совсем синхронно.

Если время наблюдений (в единой системе времени) фиксируется достаточно точно и интервал между наблюдениями с разных станций не очень велик, то такие наблюдения называются квазисинхронными и могут быть также использованы для определения взаимного положения станций. В этом случае с разных станций (например с двух) получают дискретную запись измеряемых координат а и б и соответствующие метки времени Т. Затем интерполированием получают значения а и б на обеих станциях на эти моменты времени Г, Т. Таким образом, квазиодновременные наблюдения могут быть приведены к синхронным.

Решение динамических задач геодезии основывается на наблюдении изменений параметров орбиты во времени под влиянием возмущающих сил, из которых основная - это нецентральность гравитационного поля Земли.

1. Основное уравнение космической геодезии

Приведем далее вывод уравнения, которое часто называют основным уравнением космической геодезии. Пусть со станции М измерены на искусственный спутник С топоцентрические координаты г, аи б (рис.188). Уравнение, связывающее положения точек М и С, будет

Рис. 188

где Rc и Rm - соответственно геоцентрические радиусы-векторы и С, а г - топоцентрический радиус-вектор точки М, т. е.

Хс\ /Хм\ /хс\

7?м =

\zcJ

(110.1) точек М

(110.2)