dQ du

rr sin и \x,p sin i

COS wg smu-g;-fcosi&(l + y)

du dx

cosO-g-fesind + -gl -e-y-ctg i-sin wg

(e-sin W -COS

. (108.82)

Данную систему решают численно. Рассмотрим частные случаи учета возмуп1,ений:

1. Учет сжатия Земли (без влияния атмосферы и других сил).

Как следует из формулы (108.4), возмущаюгдий потенциал силовой функции Земли, обусловленный сжатием Земли, имеет вид

Fa==/2f ()-(3sinal)-l),

(108.83)

где R - экваториальный радиус Земли, г -радиус-вектор и геоцентрическая широта ИСЗ.

Величина I может быть представлена через угловую скорость Земли со, ускорение силы тяжести на экваторе и сжатие Земли а как

-4-(

(108.84)

Проектируя на небесную сферу экватор и Рис. 186

меридиан спутника, получим прямоугольный сферический треугольник (рис. 186), из которого имеем

sin !{) = sin и sin i

V = J.y}.{S-sin2 иsin2 i- 1). Компоненты возмуш,ающего ускорения равны

(108.85) (108.86)

дг 2

1 dV

(108.87>

2 sin И di }

или, с учетом (110.86), равны

3 г Ц/?2

;=-i-/2--(3.sm4.sin2a-l)

, = Д -tJ- sin 2и sin i = /2 sin и sm 2i

(108.88)

Для практических расчетов удобно перейти к секундному изменению элемента

[d (элемент)]/diV], (108.89)

d (элемент) г

где --j---изменение за один оборот спутника, т. е. от гг = О до а =

= 2я, и Т - период одного оборота.

Начнем с долготы восходящего узла Q, и аргумента широты о).

Подставим выражение (108.88) в правые части дифференциальных уравнений (108.84), получим систему, определяющую зависимость оскулирующих элементов от и. При этом, считая в первом приближении г 1, имеем

dQ du da du

гЗ sin и

\1р sm I Л

sin U sin 2i

-cosd- -/2-

2 z{s\ni-smu-i)4-

+e.sin.(l-l--) ~/2---sin2ii.sin4

- e--ctg I sm U I2--- sin и sm2i

r2 3 J. ЛД2

COS (1 - 3 sin2 i. sin2 гг) -f-

(108.90)

-j-e sind* 1 + sin 2ii sin2 j - .L.sin г* - ctg i sin 2i

Полеживав течение одного оборота j3, со и i постоянными, получим

dQ о, пЯ2

dQ/dN

dN dio

180°

= 3/2~-cosi ()

= 37,-

864OO.-I-./2X

,(5cos4-l)

(108.91)

V / V co / град \

ПЛгср) (1-2)2 иуТКиУ

Д 180 of> /лА. 3 г 1/ / V* 5cos2i-l f град

. (108.92)

где rp - среднее расстояние спутника.

Подставляя числовые значения / 2 = 1082,8 10 км/с, = 398 600 км/с, R е== 6378 км, получим

= 10.(-5-У.созг,

5 (-) -(Scosi-l).

Другие элементы орбиты {р, i, е, т) из-за сжатия Земли испытывают довольно значительные периодические изменения. Однако окончательные изменения этих элементов орбиты за один полный оборот весьма малы.

Сжатие Земли оказывает влияние на положение орбиты в пространстве; на форму и размеры орбиты сжатие Земли практически не влияет. Оно вызывает вращение восходящего узла орбиты в направлении, противоположном направлению вращения спутника; в течение небольших промежутков времени (в случае близких спутников Земли - до нескольких суток) это вращение можно считать равномерным. Для полярного спутника не происходит вращения узла; для экваториального спутника это вращение может составлять около 9 оборотов в сутки. Перицентр спутника вращается в плоскости орбиты практически равномерно, причем при i <; 63° - в направлении движения спутника, а при i > 63° - в противоположном направлении; при i = 65° перицентр будет перемещаться со скоростью 0,4° за сутки; для экваториального спутника величина со может достигать 17° за сутки. Чем больше полуось а спутника, тем медленнее будут вращаться плоскость орбиты и большая полуось орбиты.

2. Влияние сопротивления атмосферы Земли на движение спутника.

Движение спутника Земли происходит на таких высотах, где плотность атмосферы чрезвычайно мала. Так, например, плотность атмосферы на высоте 240 км меньше плотности атмосферы на уровне моря в 10* раз. Тем не менее от оборота к обороту тормозящее действие атмосферы накапливается и заметным образом меняет орбиту ИСЗ. Компоненты возмущающего ускорения равны

где - радиальная скорость; F - трансверсальная скорость.

Величины и F в зависимости от элементов и истинной аномалии О определяются формулами (108.60), а полная скорость F - формулой

F = VF2 + F2 = ]/--/(1 + 26 cos# + е2).

В соответствии с уравнениями (110.82) получаем

dQ г. di

= 0,

= 0.

(108.95)

(108.96)

Таким образом, сопротивление атмосферы не приводит к изменению положения плоскости орбиты спутника. Если учесть формулы (108.82), (108.60), (108.94), (108.95), получим

de du

A D Kl--2ecos&4-e2 -p

(1-f e-cos&)2

p Vi-\-2e cosi + g (1-be-cos

1 A psin € У H-2e-cos-f-e2

2e (l + e- cos

(108.97)