Главная страница
Форум
Промиздат
Опережения рынка
Архитектура отрасли
Формирование
Тенденции
Промстроительство
Нефть и песок
О стали
Компрессор - подбор и ошибки
Из истории стандартизации резьб
Соперник ксерокса - гектограф
Новые технологии производства стали
Экспорт проволоки из России
Прогрессивная технологическая оснастка
Цитадель сварки с полувековой историей
Упрочнение пружин
Способы обогрева
Назначение, структура, характеристики анализаторов
Промышленные пылесосы
Штампованные гайки из пружинной стали
Консервация САУ
Стандарты и качество
Технология производства
Водород
Выбор материала для крепежных деталей
Токарный резец в миниатюре
Производство проволоки
Адгезия резины к металлокорду
Электролитическое фосфатирование проволоки
Восстановление корпусных деталей двигателей
Новая бескислотная технология производства проката
Синие кристаллы
Автоклав
Нормирование шумов связи
Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
|
Главная --> Промиздат --> Астрономические методы называется средним движением, и вместо эксцентрической аномалии Е рассматривают величину средней аномалии М M=-.n{t-T). (108.53) Тогда уравнение Кеплера запишется как M = E-esmE. (108.54) Заметим, что величина п определяет период невозмупенного движения ИСЗ 2я 2ла (108.55) Таким образом мы получаем эллиптическую орбиту невозмуш,енного движения ИСЗ и закон движения по ней. Векторы си / определяют ориентацию орбиты в пространстве. В соответствии с рис. 184 нетрудно убедиться, что - = sin i sin Q = -sin Г-cos й Сз = cos i -~ = cos (d cos Q - sin CO sin Q cos i -J- = cos 0) sin Q -f- sin со cos Q cos i = sinco- sm i (108.56) Часто вместо истинной аномалии d пользуются так называемым аргументом широты и ц=:€> + о). (108.57) В случае кругового и почти кругового движения, когда / = О и понятие линии апсид (а, стало быть, перигея и апогея) теряет смысл, а также теряют смысл углы и 0), отсчитываемые от и до перигея, в качестве основной угловой переменной пользуются аргументом широты и (при i ф 0). Теперь имеем все шесть постоянных, определяющих некоторую эллиптичессую орбиту невозмущенного движения ИСЗ. При конкретных начальных данных эти шесть постоянных принимают конкретные значения и называются элементами орбиты: р - параметр орбиты, который определяет размеры эллипса; вместо параметра р часто употребляется большая полуось а, а иногда связанные с ней период обращения Т или среднее движение п; е - эксцентриситет эллипса; Q - долгота восходящего узла, которая определяет ориентацию плоскости орбиты в пространстве; i - наклон плоскости орбиты к плоскости земного экватора; со - угловое расстояние перицентра (линии апсид) от узла (от линии узлов); т - момент прохождения ИСЗ через перигей. Иногда вместо р ж е в качестве элементов рассматриваются величины r - расстояния в перигее и апогее. Они определяются по следующим формулам: гя = а(1-е), г = а(1 + е). (108.58) Эти величины особенно полезны при изучении эволюции эллиптической орбиты под действием возмущений. Вместо т, как уже говорилось выше, иногда употребляется в качестве элемента величина Mq (средняя аномалия в эпоху), которая более универсальна, чем т, так как сохраняет физический смысл при круговом движении, когда т не имеет смысла. Приведем полное решение задачи о невозмущенном движении ИСЗ, т. е. формулы, определяющие координаты у, z и компоненты сконости х, у, z в любой момент времени. Из выражений (108.31) и (108.56) имеем X =-\- - т] = /. cos -в (cos 00 cos Q - sin (О sin Q cos i) -f- / cf -f r sind (-sin (0 cos Q - cos со sin Q - cos i) - = r [cos (-e + со) COS Q - sin (0 -f- со) sin Q cos i]. Так как -б- + o) = то х = Г (cos и cos Q - sin и sin Q cos i). Аналогично получаются две другие формулы для у и z. Окончательно имеем X - г- {cosu - cosQ-sin гг-sinQ-cos i) г/- r-(cos гг-sin--sin cosQ-cos i) , (108.59) z = r- (sin u- sin i) Составляющие скорости можно получить прямым дифференцированием формул (108.59), но можно исходить из следующих соображений. Компоненты скорости, радиальная и трансверсальная, равны г;, =г =- sind= 1/ --e-si г; = г= - (l + e-cos) = ]/ii(l + e. cos ) (108.60) Первая формула получается дифференцированием уравнения (108.38) с последующей заменой в из выражения (108.39), а вторая - из (108.39) с подстановкой вместо г его значения (108.38). Направляющие косинусы радиуса-вектора г, равные x а у Z cos а, = - , cos Р;. = -р- , cos у, = - , определяются формулами (108.59), а направляющие косинусы трансверсаль-ного направления - формулами d cos a . r\ \ ---- = -sm и - cos ii - cos и sm У cos i d cos 3 r\ -, = -sm и sm Q 4- cos и cos Q cos i d cos у и -.-ul = COS u- sm i (108.61) Теперь имеем , d cos а 1 М- г а / г x = cosar-Vr-]-- г; = / [е smn--(cos гг cos У - - sin а sin Q cos i) -f (1 + с cos ) (-sin и cos Q - cos и - sin Q cos i)] jj=--cos,Vr-}-Vn= Y y-[e-sini-(cosa-siny-f + sin и cos Q cos г) -f (1 + e cos (-sin и sin Q + cos и cos Й cos i)\ . d cos У и ~l f t Q. I 2 = COS H-- г/г = [e-sinxj-sm l sшl-f 4- (1 + e cos 0) COS и sin j] (108.62) Формулы (108.59) и (108.62) дают общее решение задачи о невозмущенном движении ИСЗ, которое зависит от шести произвольных постоянных - элементов орбиты невозмущенного движения. Приведем сводку формул и схему определения элементов орбиты невозмущенного движения по начальным данным. Пусть в момент (начальньш момент времени или эпоха ) заданы величины Хо, г/о, Zq, Xq, Zq. Определим элементы р, е, со, г и т. Формулы (108.21) дают значения постоянных площадей (1Уой-ОУо C2 = ZqXq-Xq-Zq, С = ХоУо-yoXQ, Формулы (108.28) дают значения постоянных интегралов Лапласа \XXq f~ 03 025 \IZq 4 о! 03 По формулам (108.37) найдем значения параметров орбиты С2 / Формулы (108.56) однозначно определяют углы Q, со и i: cosi = -, tgQ= - -, sinco = cosec i. Остается найти т. Из (108.31) найдем зО - Т~ 0 ~Ь 0 Ь 40 = С2/3-СЗ/2 cf ro = Vxi + yi-i-l-Vli-hK ; 108.63)
|