Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 ( 156 ) 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

называется средним движением, и вместо эксцентрической аномалии Е рассматривают величину средней аномалии М

M=-.n{t-T). (108.53)

Тогда уравнение Кеплера запишется как

M = E-esmE. (108.54)

Заметим, что величина п определяет период невозмупенного движения ИСЗ

2я 2ла

(108.55)

Таким образом мы получаем эллиптическую орбиту невозмуш,енного движения ИСЗ и закон движения по ней. Векторы си / определяют ориентацию орбиты в пространстве.

В соответствии с рис. 184 нетрудно убедиться, что

- = sin i sin Q

= -sin Г-cos й

Сз

= cos i

-~ = cos (d cos Q - sin CO sin Q cos i

-J- = cos 0) sin Q -f- sin со cos Q cos i

= sinco- sm i

(108.56)

Часто вместо истинной аномалии d пользуются так называемым аргументом широты и

ц=:€> + о). (108.57)

В случае кругового и почти кругового движения, когда / = О и понятие линии апсид (а, стало быть, перигея и апогея) теряет смысл, а также теряют смысл углы и 0), отсчитываемые от и до перигея, в качестве основной угловой переменной пользуются аргументом широты и (при i ф 0). Теперь имеем все шесть постоянных, определяющих некоторую эллиптичессую орбиту невозмущенного движения ИСЗ. При конкретных начальных данных эти шесть постоянных принимают конкретные значения и называются элементами орбиты: р - параметр орбиты, который определяет размеры эллипса; вместо параметра р часто употребляется большая полуось а, а иногда связанные с ней период обращения Т или среднее движение п; е - эксцентриситет эллипса; Q - долгота восходящего узла, которая определяет ориентацию плоскости орбиты в пространстве; i - наклон плоскости орбиты к плоскости земного экватора; со - угловое расстояние перицентра (линии апсид) от узла (от линии узлов); т - момент прохождения ИСЗ через перигей.

Иногда вместо р ж е в качестве элементов рассматриваются величины r - расстояния в перигее и апогее. Они определяются по следующим формулам:

гя = а(1-е), г = а(1 + е). (108.58)



Эти величины особенно полезны при изучении эволюции эллиптической орбиты под действием возмущений. Вместо т, как уже говорилось выше, иногда употребляется в качестве элемента величина Mq (средняя аномалия в эпоху), которая более универсальна, чем т, так как сохраняет физический смысл при круговом движении, когда т не имеет смысла.

Приведем полное решение задачи о невозмущенном движении ИСЗ, т. е. формулы, определяющие координаты у, z и компоненты сконости х, у, z в любой момент времени.

Из выражений (108.31) и (108.56) имеем

X =-\- - т] = /. cos -в (cos 00 cos Q - sin (О sin Q cos i) -f-

/ cf

-f r sind (-sin (0 cos Q - cos со sin Q - cos i) - = r [cos (-e + со) COS Q - sin (0 -f- со) sin Q cos i]. Так как -б- + o) = то

х = Г (cos и cos Q - sin и sin Q cos i).

Аналогично получаются две другие формулы для у и z. Окончательно имеем

X - г- {cosu - cosQ-sin гг-sinQ-cos i)

г/- r-(cos гг-sin--sin cosQ-cos i) , (108.59)

z = r- (sin u- sin i)

Составляющие скорости можно получить прямым дифференцированием формул (108.59), но можно исходить из следующих соображений. Компоненты скорости, радиальная и трансверсальная, равны

г;, =г =- sind= 1/ --e-si

г; = г= - (l + e-cos) = ]/ii(l + e.

cos )

(108.60)

Первая формула получается дифференцированием уравнения (108.38) с последующей заменой в из выражения (108.39), а вторая - из (108.39) с подстановкой вместо г его значения (108.38).

Направляющие косинусы радиуса-вектора г, равные

x а у Z

cos а, = - , cos Р;. = -р- , cos у, = - ,

определяются формулами (108.59), а направляющие косинусы трансверсаль-ного направления - формулами

d cos a . r\ \ ---- = -sm и - cos ii - cos и sm У cos i

d cos 3 r\ -, = -sm и sm Q 4- cos и cos Q cos i

d cos у и

-.-ul = COS u- sm i

(108.61)



Теперь имеем

, d cos а 1 М- г а / г

x = cosar-Vr-]-- г; = / [е smn--(cos гг cos У -

- sin а sin Q cos i) -f (1 + с cos ) (-sin и cos Q - cos и - sin Q cos i)]

jj=--cos,Vr-}-Vn= Y y-[e-sini-(cosa-siny-f + sin и cos Q cos г) -f (1 + e cos (-sin и sin Q + cos и cos Й cos i)\

. d cos У и ~l f t Q. I

2 = COS H-- г/г = [e-sinxj-sm l sшl-f

4- (1 + e cos 0) COS и sin j]

(108.62)

Формулы (108.59) и (108.62) дают общее решение задачи о невозмущенном движении ИСЗ, которое зависит от шести произвольных постоянных - элементов орбиты невозмущенного движения. Приведем сводку формул и схему определения элементов орбиты невозмущенного движения по начальным данным.

Пусть в момент (начальньш момент времени или эпоха ) заданы величины Хо, г/о, Zq, Xq, Zq. Определим элементы р, е, со, г и т. Формулы (108.21) дают значения постоянных площадей

(1Уой-ОУо C2 = ZqXq-Xq-Zq, С = ХоУо-yoXQ,

Формулы (108.28) дают значения постоянных интегралов Лапласа

\XXq

f~ 03 025

\IZq

4 о! 03

По формулам (108.37) найдем значения параметров орбиты

С2 /

Формулы (108.56) однозначно определяют углы Q, со и i:

cosi = -, tgQ= - -, sinco = cosec i.

Остается найти т. Из (108.31) найдем

зО - Т~ 0 ~Ь 0 Ь

40 =

С2/3-СЗ/2 cf

ro = Vxi + yi-i-l-Vli-hK

; 108.63)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 ( 156 ) 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169