сжатие общего земного эллипсоида, а не сжатие, наилучше подходящее к какой-либо части поверхности Земли, определяемое из градусных измерений и из гравиметрических наблюдений (при незавершенности мировой гравиметрической съемки).

Оказывается, что вывод сжатия Земли из наблюдений искусственных спутников совершается с весьма большой точностью; это - следствие того, что сжатие Земли вызывает весьма значительное влияние на орбиту спутника. Можно указать, что влияние сжатия Земли на скорость вращения мгновенной орбиты спутника в 10 ООО раз больше воздействия притяжения Луны и Солнца. Поэтому влияние сжатия на орбиту спутника определяется из наблюдений уверенно и достаточно точно, а вычисляемое из этих наблюдений значение сжатия Земли по точности должно быть поставлено на первое место. Вычисления сжатия из наблюдений спутников Земли определили его значение,

равное

При помощи искусственных спутников может осуществляться геодезическая связь между точками, расположенными на больших расстояниях, например, между геодезическими пунктами разных материков. Такая геодезическая связь позволяет устанавливать различие в принятых системах координат при необходимости перевычислять координаты пунктов одной системы в другую.

Решение этой задачи имеет большое научное и практическое значение. Обычные геодезические методы (триангуляция и полигонометрия) для указанной цели не пригодны вследствие больших расстояний между материками. Наблюдения искусственных спутников Земли открывают новые возможности

решения этой важной задачи независимо от расстояния между материками.

Объясним идею двух методов геодезической связи материков из наблюдений искусственных спутников.

Первый метод, называемый синхронным, основан на использовании одновременных наблюдений искусственного спутника с конечных точек базисов, расположенных на разных материках. Пусть на рис. 182 АжВ - два материка, на которых выбраны некоторые базисы аЬ ж cd, конечные точки которых - пункты триангуляции. Измерив одновременно в конечных точках базисов углы а, р, ад, Рг зенитные расстояния, т. е. углы между направлениями линий базисов и направлениями на искусственный спутник а, из вычислений устанавливаем геодезическую связь между пунктами обоих базисов, т. е. между триангуляциями, построенными на обоих материках. В данном методе искусственный спутник Земли является как бы визирной целью, координаты которой независимо определяются засечками с пунктов триангуляции обоих материков. Если не принимать во внимание ошибки наблюдений, то различие в значениях вычисленных координат спутника с обоих базисов будет характеризовать различие систем координат, т. е. влияние разностей параметров референц-эллипсоидов, принятых при вычислении триангуляционных сетей на обоих материках. Наблюдения спутника следует производить многократно.

Не останавливаясь на технике наблюдений искусственного спутника.

Ордита спут-

Рис. 182

Орбита кспитника

отметим лишь, что описанный метод требует одновременной видимости его с пунктов обоих базисов. Отсюда следует, что применение этого метода возможно при сравнительно незначительных расстояниях между материками. Нетрудно также сделать вывод, что чем больше высота орбиты спутника Земли, тем значительнее может быть расстояние между базисами. Точная фиксация времени при этом необязательна.

Возможно при помош,и ИСЗ решение и несколько иной задачи: по заданным координатам двух пунктов А, В определить координаты третьего пункта С, с которым геодезическая связь обычными наземными методами затруднительна или невозможна. Производя одновременные наблюдения искусственного спутника при нескольких его положениях, легко устанавливаются связи между заданными пунктами А ш В ж определяемым пунктом С. Конечно, описанным способом возможно определение многих пунктов. Последовательное построение образуемых по описанной схеме фигур создает своеобразную геодезическую сеть, называемую космической триангуляцией. Возможно иное построение с искусственным спутником, называемое космической поли-гонометрией.

Второй метод, называемый орбитальным, заключается в следуюп],ем.

Из одновременных наблюдений с нескольких пунктов триангуляции на каждом материке определяются пространственные координаты положения спутника в какой-либо точно фиксируемый определенный момент времени. Если известны параметры орбиты, то указанными наблюдениями устанавливается определяемая геодезическая связь между пунктами триангуляции, расположенными на разных материках. На рис. 183 контуры АжВ схематически изображают два материка. Произведя одновременно наблюдения искусственного спутника с материка А в момент времени Г, из вычислений получаем пространственные координаты спутника в этот момент в системе координат триангуляции материка А, Произведя аналогичные наблюдения с материка В, получаем координаты спутника в системе координат триангуляции второго материка в момент Tg. Но зная параметры движения искусственного спутника и координаты его в момент (в первой системе координат), можем вычислить координаты его в той же системе в момент Т-Сопоставляя вычисленные таким образом координаты спутника с его координатами, полученными из наблюдений с материка J5, получаем разности координат спутника, которые позволяют выявить различия в системах координат, принятых в вычислениях триангуляции обоих материков. Конечно, это очень схематическое объяснение с целью показать лишь основную идею - принцип метода; при более подробном рассмотрении этой задачи рассуждения значительно сложнее, а решение ее основывается на разделах математики и механики, обычно выходяш;их за пределы программы дисциплин, изучаемых в технических вузах.

При этом методе нет необходимости одновременно видеть спутник с обоих материков, поэтому связь может осуществляться при любых расстояниях между материками. Существенное условие для применения этого метода -

Рис. 183

достаточно точное знание параметров орбиты и времени наблюдений с пунктов триангуляции на каждом материке. Отсюда следует, что искусственные спутники, предназначенные для геодезических целей, должны иметь устойчивую и хорошо известную орбиту, а угловые измерения с пунктов триангуляции на каждом материке для определения упомянутых координат спутника должны сопровождаться точным определением времени наблюдений. Конечно, во время полета спутника должны приниматься соответствующие радиосигналы.

Существуют и иные методы использования искусственных спутников для геодезических связей материков. При соответствующих параметрах спутников и программе наблюдений их с Земли специальной аппаратурой могут определяться и координаты точек земнойповерх-н о с т и.

Таким образом, область использования искусственных спутников Земли для геодезических целей достаточно обширна.

§ 108. Основы теории движения искусственного спутника Земли

Движение спутника по орбите происходит под влиянием ноля тяготения Земли. Кроме того, играют роль и притяжение других тел, сопротивление атмосферы, световое давление и другие силы.

Ускорение g спутника, вызываемое силой тяготения Земли, может быть определено через силовую функцию Земли V как

g=--f (F), (108.1)

где г - вектор положения спутника в геоцентрической системе координат.

Силовая функция Земли во внешней точке, определяемая суммарным притяжением материальных точек, составляющих физическое тело Земли, равна

F = /]jj-, (108.2)

где dm - масса элементарного объема в теле Земли; г - расстояние от центра этого объема до внешней точки; / = 6,670 X (1±0,0007) 10 мкгс есть постоянная тяготения.

Интегрирование нужно вести по всему телу Земли, для чего необходимо знать закон распределения плотности внутри Земли. Так как этот закон неизвестен, то в геодезии и небесной механике идут по другому пути - разлагают выражение для силовой функции (108.2) в ряд по сферическим функциям, представляя его, например, в следующем виде:

(со т \

Crnn(OSnl + Srnnrinl\(-Y РгппЬ (108.3)

где \1 = fM - гравитационный параметр Земли; М - масса Земли; г,!}), Z - сферические координаты спутника; - средний радиус Земли; - по-линомы Лежандра; С, S, - постоянные величины, зависящие от формы