Из рис. 178 видно, что экваториальные координаты точки зенита будут равны

Для зенита Гринвича имеем

(102.9)

(102.10)

На рис. 178 меридиан Гринвича обозначен буквой G, а зенит Гринвича обозначен на сфере через Zpp.

Если через и обозначить географические координаты точки М географического места светила а, имеющего экваториальные координаты а и 6, то

Ф* = б

-.S = az -azj.p ,

Предположим, что в определяемой точке измерено зенитное расстояние светила о и получено его значение, равное z. Это значит, что зенит точки наблюдения находится от о на сферическом расстоянии z; иначе говоря, зенит этой точки находится на малой окружности с центром в а и радиусом, равным сферическому расстоянию z. Проекция этой окружности на поверхности Земли представится малой окружностью m-jnm, все точки которой отстоят от географического места светила (ф**) на сферическом расстоянии z; следовательно, одна из точек этой окружности является точкой наблюдения. Эта окружность на земной поверхности называется кругом равных высот, так как во всех точках этой окружности светило о имеет одну и ту же высоту над горизонтом или одно и то же зенитное расстояние z.

Таким образом, измеренное зенитное расстояние одного светила в определенный момент определяет расстояние точки наблюдения от географического места светила, но еще не определяет положения точки наблюдения. Измерив в другой момент зенитное расстояние на второе светило, можно построить второй круг равных высот. Пересечение этих двух кругов и определит точку наблюдения, т. е. искомые координаты ф и Я.

Изложенное и определяет сущность способа измерения высот светил в произвольных азимутах. Для наблюдения по этому способу следует брать звезды, имеющие разность азимутов около 90°. В этом случае пересечение дуг

обоих кругов высот произойдет под углом, близким к прямому; это будет наивыгоднейший случай засечки.

Наблюдения двух звезд в рассматриваемом способе необходимы для определения искомых координат данной точки. Практически наблюдают большее число звезд, в результате чего получаются избыточные измерения, позволяющие вести обработку результатов наблюдений по способу наименьших квадратов.

Обработка результатов астрономических наблюдений, исполненных по данному способу, может производиться аналитическим и графическим методами. При применении этого способа для астрономических определений опорных пунктов обычно применяется аналитический метод. В мореходной и авиационной астрономии, т. е. при определении положения корабля на море и самолета в воздухе, предпочтение оказывается графическим методам, так как требования к точности определений в этих случаях значительно ниже и графические методы обработки наблюдений им удовлетворяют. Простота же, а главное быстрота определения координат при применении графических методов дает последним большие преимущества.

§ 103. Азимутальные определения

Общие основания астрономического определения азимута направления были указаны в § 100. Для полноты изложения вопросов данного параграфа кратко напомним их. Азимут светила в данный момент может быть получен

из решения параллактического треугольника. Координаты светила а и б и широта ф места наблюдения должны быть известны.

Рис. 179

Рис. 180

Могут иметь место два случая.

Первый случай. Поправка часов и известна. Отметив в момент наблюдений светила отсчет Т по часам, найдем

tT-\-u - a.

(103.1)

Следовательно, в треугольнике Pzg (рис. 179) известны стороны (90° - ф), (90° - б) и угол t, решая треугольник, находим азимут направления на светило в момент его наблюдения а = 180° - а. Этот способ нередко называют способом определения азимута по часовому углу све-т и л а.

Второй случай. Измерено в момент Т зенитное расстояние z, и, следовательно, известны три стороны параллактического треугольника. Решение треугольника по трем сторонам приводит к определению азимута направления на светило в момент Г, т. е. а = 180° - а.

Если OS - направление от точки наблюдения на точку юга S (рис. 180), то из астрономических наблюдений находят азимут светила а, изобража-юп],ийся углом SOg. Если в момент наблюдении светила а измерить горизонтальный угол с = оОМ между светилом и земным предметом М, то искомый азимут земного предмета ам определится по формуле

м = * + с.

Таким образом, определение азимута земного предмета сводится к определению азимута некоторого светила и измерению горизонтального угла между светилом и земным предметом.

Рассмотрим наивыгоднейшие условия для определения азимута светила.

Для первого случая напишем из параллактического треугольника по формуле котангенсов

tg6cos ф = sin ф cos t - sin t ctg a. (103.2)

Дифференцируем эту формулу по переменным а, ф и После тригонометрических преобразований и замены дифференциалов da, йф и dt ошибками Да, Аф и At, найдем

Аа At - Аф. (103.3)

sin Z tg Z

Минимальное значение коэффициентов при Ai и Аф бывает при наблюдении близнолюсных звезд, имеющих склонение, близкое к 90°, и азимут, мало отличающийся от 180°. Из ярких звезд этим условиям наилучшим образом удовлетворяет Полярная звезда, для которой б = 89°, а азимут близок к 180°. Удобство наблюдений по Полярной для определений азимута заключается еще в том, что указанные наивыгоднейшие условия сохраняются в течение суток, а следовательно, наблюдения допускается производить в любое время; поэтому, применяя первый способ при ночных наблюдениях, всегда используют Полярную. Если необходимо этим способом выполнить определения азимута по Солнцу, то наивыгоднейшие условия для наблюдений будут при восходе и заходе Солнца. Действительно, в этом случае tg z близок к бесконечности, т. е. влияние второго члена пропадает, а sin z = 1 получает максима.т1ьЦое значение. Так как коэффициент при Ai не бывает близким к нулю, то для повышения точности результатов определений необходимо добийаться большей точности определения поправки, влияющей на точность вычисления t, как это видно из формулы (103.1).

Для второго случая из параллактического треугольника напишем

sin б = sin ф cos Z - cos ф sin z cos a. (103.4)

После дифференцирования и простых преобразований найдем

Да = Az--- Аф. (103.5)

cos ф sm t cos ф tg

Наименьшее значение коэффициентов при Az и Аф будет при t - 90 или 270°, что соответствует в часовой мере f = 6 или 18, когда sin i = ±1,