При вычислении члена sin t tg (90° - z) вследствие его малости раз-

личием между А и пренебрегают.

Значения величин I, II и III приводятся в Астрономическом ежегоднике, откуда они выбираются простым интерполированием.

В.Определение широты по Солнцу. Метод определения широты из наблюдений Солнца остается тот же, что и из наблюдений звезд. Измерения зенитного расстояния Солнца менее точны по сравнению с измерениями зенитных расстояний звезд, поэтому и широта из наблюдений Солнца получается с меньшей точностью. Обычно из одного приема наблюдений Солнца получают широту с ошибкой ±0,1 -±0,2.

Для определения широты по Солнцу последнее, так же как и звезды, должно наблюдаться в меридиане, т. е. в момент истинного полудня. Так как для вычисления широты поправка часов и должна быть известна, то момент прохождения Солнца через меридиан {T)q вычислится по формуле

(Г)о = 12Ь-г)о-м,

(Г)о = 24Ь-Г-м. (101.15)

Для повышения точности наведения горизонтальной нити на Солнце наведения производят не на центр его, а на края; обычно делают по два наведения - на нижний и верхний края: до прохождения Солнца через меридиан и после прохождения, но при другом положении круга. Вертикальная нить должна в момент наведения проходить через центр Солнца. Схематически порядок наблюдений можно записать следуюш;им образом:

До прохождения Солнца После прохождения Солнца через меридиан через меридиан

КП (или КЛ) КЛ (или КП)

1) 0 хронометр, 3) 0 хронометр,

уровень, уровень,

вертикальный круг; вертикальный круг;

2) 0 хронометр, 4) 0 хронометр,

уровень, уровень,

вертикальный круг. вертикальный круг.

Широта точки наблюдения определится по известной формуле:

ф = бо + 2,

где 6q - склонение Солнца;

Zm - зенитное расстояние Солнца в момент истинного полудня;

Выражение для редукции г напишется на основании формулы (101.8) в следуюш;ем виде:

2 cos ф COS *п .

г =-- sin2 -f- у,

sin - (z-f-z)

2 COS ф COS бл> г = -7=-т- Sin2 -f - р , (101.16)

(ф-бо)

где ф - приближенное значение широты ф, взятое с карты; Z - измеренное зенитное расстояние Солнца;

г - редукция на меридиан; Iq - часовой угол центра истинного Солнца; он вычисляется по формуле

Величина Tq выбирается из Астрономического ежегодника для момента местной гражданской полуночи методом интерполирования с часовыми изменениями, изложенным выше.

При обработке наблюдений в измеренные зенитные расстояния вводят поправки за рефракцию, параллакс и радиус Солнца.

3. Определение поправки часов

Один прием наблюдений для определения поправки часов по способу измерения зенитных расстояний заключается в наблюдении двух звезд - одной восточной и другой западной. Для наблюдений необходимо иметь заранее составленные рабочие эфемериды.

Наблюдения каждой звезды выполняют при круге право и круге лево, причем наблюдения при каждом положении круга заключаются в двух- или четырехкратной фиксации моментов прохождения звезд через горизонтальную нить; при каждом наблюдении производятся отсчеты по вертикальному кругу.

В результате наблюдений непосредственно измеренными величинами будут являться отсчеты по часам Т и зенитные расстояния светила z. Эти зенитные расстояния исправляются далее поправкой за рефракцию.

Формулы для вычислений получатся из решения параллактического треугольника. Предполагая, что широта места наблюдения известна, имеем

cos Z = sin ф sin б -f cos ф cos б cos i,

откуда

cos i = sec ф sec б cos z - tg ф tg 6. (101.18)

Далее

s = a+t, (101.19)

и окончательно

u = s-T. (101.20)

При наблюдениях Солнца, в целях повышения точности измерений зенитных расстояний, наблюдения производят на нижний и верхний края Солнца. Непосредственно измеренные зенитные расстояния исправляют поправками за рефракцию, параллакс и радиус Солнца.

Формулы для вычисления будут следуюш;ие:

cos ifQ = sec ф sec б© cos Z - tgфtgбo. (101.21)

Среднее солнечное время определится по формулам

m = tQ - r]± 12 ттг = io - Го

Поправка вычислится из равенства

w = m-Г. (101.23)

(101.22)

§ 102. Определение времени и широты по наблюдениям пар звезд на соответствующих высотах. Понятие о некоторых других способах астрономических определений широты и времени

Произведем последовательно наблюдения двух звезд, находящихся на одинаковых зенитных расстояниях, т. е. при постоянном положении трубы по высоте, и зафиксируем момзнты Ти. прохождения звезд через одну и ту же горизонтальную нить трубы. Если а, биаз, 63 - экваториальные координаты выбранных для наблюдений зввзд, то имезм

cos = sin ф sin 61 -- cos ф cos cos t,

cos Zg = sin Ф sin 62 + cos ф cos 62 cos 2-

Так как по условию Zi = Z2 и t = Т и - а, то основное уравнение способа соответствующих высот напишется так:

sin ф sin 61+cos ф cos 61 cos(ri+ м -ai) = sin фsin 62 +

+ cosфCosб2COS (Гг-и - аа). (102.1)

В уравнении (102.1) две неизвестные величины: широта ф и поправка и. Следовательно, для определения из уравнения (102.1) одной из указанных величин другая должна быть известна.

Если известна широта ф, то из уравнения (102.1) определяется поправка часов и. Этот способ определения времени называется способом Цингера - по имени русского астронома-геодезиста, предложившего этот способ в 1874 г.

Если известна поправка и, то уравнение (102.1) позволяет определить широту данного пункта ф. Этот способ определения широты называется способом Певцова - по имени русского астронома-геодезиста, предложившего этот способ в 1887 г.

Эти способы обладают большими достоинствалга: при их применении нет необходимости в измерении зенитных расстояний и, таким образом, значительная часть случайных и систематических ошибок измерений отпадает. Оба способа просты и остроумны по идее, удобны по выполнению и обеспечивают высокую точность результатов. Наблюдения заключаются в фиксации по часам момента прохождения двух звезд через горизонтальные нити при постоянном положении трубы инструмента по высоте.

Наивыгоднейшие условия применения способа соответствующих высот исследуют путем, описанным в § 101. Опуская подробности дифференцирования и преобразований, напишем выражения для ошибок поправки часов и широты пункта:

sinaaATa -sinciAri . cosag -cosai . (102.2)

sin ai -sin 2 cos ф (sin ai -sin ao) V /

. sin 02 АТг -sin ai ATi , sina2 -sinai . /tr\no\

Дф = cos Ф-------- 4- cos Ф---- Am. (102.3)

COS - COS 02 cosci - cos 02

Значение первого члена уравнения (102.2) будет тем меньше, чем меньше ошибки ATi и АГ2 фиксации моментов прохождения звезд через нити по часам. Точность определения этих моментов будет тем больше, чем круче путь звезды по отношению к горизонтальной нити, что имеет место при азимутах, равных 90 и 270°, т. е. в первом вертикале.