Нефть и песок О стали Компрессор - подбор и ошибки Из истории стандартизации резьб Соперник ксерокса - гектограф Новые технологии производства стали Экспорт проволоки из России Прогрессивная технологическая оснастка Цитадель сварки с полувековой историей Упрочнение пружин Способы обогрева Назначение, структура, характеристики анализаторов Промышленные пылесосы Штампованные гайки из пружинной стали Консервация САУ Стандарты и качество Технология производства Водород Выбор материала для крепежных деталей Токарный резец в миниатюре Производство проволоки Адгезия резины к металлокорду Электролитическое фосфатирование проволоки Восстановление корпусных деталей двигателей Новая бескислотная технология производства проката Синие кристаллы Автоклав Нормирование шумов связи Газосварочный аппарат для тугоплавких припоев
Главная --> Промиздат -->  Астрономические методы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( 14 ) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Северная и южная рамки являются дугами параллелей, имеющих соответственно широты В2 и Bi, поэтому

BD а, =

АСа.=

М cos Bi

(2)i А.1 cos В

;io.2)

Для получения размеров рамок в заданном масштабе необходимо найденные величины разделить на знаменатель масштаба, а для получения размеров

Рис. 16

сторон трапеции в сантиметрах умножить на 100. Поэтому окончательно будем иметь:

АВСОУ-


г (1).

100 М COS Вх

я (2).

jQ А Г cos В2 п (2)2

(10.3)

Вычисление длин рамок по полученным формулам не представляет затруднений и ведется применительно к схемам примеров 1иЗ §7и§8.



Глава II

КРИВЫЕ НА ЭЛЛИПСОИДЕ ВРАЩЕНИЯ

§ И, Взаимные нормальные сечения

Возьмем на поверхности эллипсоида вращения две точки А ж Б (рис. 17) с широтами ВжВ; пусть В >> -Bi- Проведем нормали к поверхности эллипсоида в точках А ж В. Обе эти нормали лежат в плоскостях меридианных эллипсов, проходящих через точку А ж точку В соответственно и пересекаются с малой осью РРх в точках и щ. Докажем, что нормали к поверхности эллипсоида, проведенные из двух точек с разными широтами, пересекаются с его малой осью в разных точках. Опустим из А перпендикуляр АА j на малую полуось ОР. Тогда, согласно (4.8), будем иметь

У 1 - 2 sin2 Bl

Согласно (5.11), Ап - радиус кривизны N- первого вертикала в точке А

N = Д

1 /1-e2sin2Bi*

поэтому

АгПа = Nx sin Bl = . . (11.1)

Расстояние от центра эллипсоида до пересечения нормали с малой полуосью выразится так:

ОПа = А,Па- А,0 = . - ,

/l-e2sm2£i /l-e2sin2Bi

ав2шВ (11.2)

Аналогично для точки В будем иметь

ae2sini?g (11.3)

Так как по условию В B>-i сопоставляя (11.2) и (11.3), заключаем,

Ощ > ОПа,

Т. е. нормаль к поверхности эллипсоида, проведенная в точке Л, имеющей меньшую широту, чем точка В, пересекает малую ось ближе к центру эллипсоида, чем нормаль, проведенная в точке В.

Таким образом, эти нормали представляют собой две перекрещивающиеся в пространстве, но не пересекающиеся прямые (если Л. и В не лежат на одном меридиане).

Проведем плоскость через точки Л, ж В; очевидно, эта плоскость, в которой лежит нормаль Апа, будет нормальной плоскостью в А, проходящей через точку В. В пересечении с поверхностью эллипссида она даст кривую АаВ, которая называется прямым нормальным сечением в точке А на точку В. Если проведем плоскость через точки В, щж А, то получим плоскость нормального сечения из точки В на точку А; эта плоскость пересечется



с плоскостью нормального сечения из точки Л на В по хорде АВ, но на поверхности эллипсоида даст другую кривую ВЪА, не совпадающую с кривой АаВ. Таким образом, нормальное сечение АаВ из точки А на точку В не совпадает на поверхности эллипсоида с нормальным сечением ВЪА из точки В на точку Л. Эти две кривые АаВ ж ВЪА называются взаимно обратными нормальными сечениями. Следовательно, между двумя точками на эллипсоиде А ж В проходят два нормальных сечения: АаВ, которое называется прямым нормальным сечением для точки А ж обратным нормальным сечением для точки В, и ВЪА, которое будет прямым нормальным сечением для точки В

и обратным для точки А.

Представим себе, что в точке А установлен выверенный теодолит таким образом, что его вертикальная ось совпадает с нормалью Ап; тогда



Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

при наведении на точку В визирная плоскость совпадет с плоскостью, проходящей через точки А, Мд, В, или с плоскостью прямого нормального сечения жз А на В, и ее пересечение с поверхностью эллипсоида даст кривую АаВ. При наблюдении из точки В на точку А визирная плоскость теодолита пересечет поверхность эллипсоида по кривой ВЪА, не совпадающей, как было установлено выше, с кривой АаВ.

Пусть из точки А при помощи теодолита наблюдают, кроме точки В, еще точку С (рис. 18); в этом случае визирная плоскость инструмента пересечет поверхность эллипсоида по некоторой кривой АаС, которая будет прямым нормальным сечением из точки А на точку С. Измеренный горизонтальный угол в точке А между направлениями на Б и С будет мерой двугранного угла ВАСп между нормальными плоскостями в А, проходящими через точки В ж С. На поверхности эллипсоида этому углу соответствует угол между прямыми нормальными сечениями из точки А на точки В ж С. Следовательно, измеряемые в триангуляции углы треугольников на поверхности эллипсоида являются углами между прямыми нормальными сечениями в данной точке.

Пусть на рис. 19 изображены пункты триангуляции А, В ж С, между которыми проведены прямые и обратные нормальные сечения. Измеренные горизонтальные углы на пунктах А, В ж С будут равны углам между касательными в соответствующих вершинах к кривым:

в точке А к кривым АаС ж АаВ В ВЪА ВЪС, ъ ь С % ь СсВ ь СсА,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( 14 ) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169