2. Переход от местного среднего солнечного времени к звездному и обратно. Задача заключается в определении момента звездного времени s, соответствующего местному среднему времени m, для определенной даты (года, месяца, дня); так как местное время для точек земной поверхности, имеющих разные долготы, различно, то для решения поставленной задачи должна быть известна долгота данного места. Таким образом, исходными данными являются: дата, среднее время т и долгота Я данной точки Земли. Задача решается в следующем порядке:

а) рассматривая т как промежуток времени от момента средней полуночи до момента т, данный в единицах среднего времени, выражаем этот промежуток времени в звездных единицах по известной формуле:

= m+mii; (98.4)

б) вычисляем звездное время Sq для момента средней местной полуночи. В Астрономических ежегодниках приводится звездное время в среднюю

полночь для нулевого меридиана (меридиана Гринвича).

Средней полуночью является момент нижней кульминации среднего экваториального Солнца; в этот момент *ср. экв. о = 12- Поэтому на основании общей формулы

s = а-}-1

для момента средней полуночи в Гринвиче получим

Таким же образом для момента 5 средней полуночи в другой точке А, расположенной на другом меридиане, будем иметь

. = <3 B.G+12 . (98.6)

Если эта другая точка находится западнее Гринвича, то средняя полночь в ней наступит позднее, чем наступила средняя полночь в Гринвиче, на число часов, минут и секунд, равное долготе X этой точки.

Но, как мы видели выше (см. § 97), среднее экваториальное Солнце вследствие годичного движения изменяет свое положение относительно точки весеннего равноденствия, совершая перемещение от нее к востоку по экватору в сутки на (24p,)h. Поэтому и прямое восхождение среднего экваториального Солнца, отсчитываемое от точки весеннего равноденствия, изменится, т. е. увеличится

за сутки на (24,) и за час - на =

Так как момент средней полуночи наступит в точке А позднее момента средней полуночи в Гринвиче на X часов, то за этот промежуток времени прямое восхождение среднего экваториального Солнца увеличится на т. е. будем иметь

сгрин. л-а1. (98.7)

ср. экв. G ср. экв. О

Образуя разность между (98.5) и (98.6) и принимая во внимание (98.7), получим

So -So 111,

.о = о+иА. (98.8)

Если точка А располагается восточнее Гринвича, то момент средней полуночи наступит в этой точке ранее момента средней полуночи в Гринвиче; в этом случае будем иметь:

г.Грин.

ср. экв. G ср. экв. о

Sq = So-iiX; (98.9)

в) зная местное звездное время в среднюю полночь Sq и промежуток времени в звездных единицах, прошедший от средней полуночи до момента, заданного средним временем т, легко находим звездное время для этого момента времени

S = о + т-+ т[1. (98.10)

Обратная задача, т. е. вычисление момента среднего времени т по заданному моменту звездного времени, решается в следующем порядке:

а) находим промежуток времени от звездного времени в местную среднюю полночь Sq до звездного времени в заданный момент, т. е. s - s;

б) выражаем этот промежуток звездного времени в единицах среднего времени, в результате чего и получаем искомое среднее время т:

m=(s~sq)-(s-sq)v. (98,11)

При этом Sq находится по формулам (98.8) и (98.9).

3.Переход от среднего времени к истинному времени и обратно. Переход выполняется по формулам

В Астрономическом ежегоднике приводится уравнение времени 4-12, т. е.

= Лo+12 (98.13)

гдет) о - уравнение времени в Гринвичскую полночь.

Обозначая через Е* интерполированное значение величины Е на момент наблюдений и на местный меридиан, формулу (98.12) перепишем:

tQ = m + e*. (98.14)

Специальный метод интерполирования с часовыми изменениями величины Е излагается в следующем параграфе.

Связь между временем средним и поясным, поясным и декретным вытекает из их определений и особых пояснений не требует.

§ 99. Интерполирование с часовыми изменениями.

Примеры на интерполирование и переход от одной системы счета времени к другой

Необходимые для обработки астрономических наблюдений величины - координаты Солнца, часовой угол Солнца на меридиане Гринвича в 0 всемирного времени и др. - даются в Астрономическом ежегоднике; аргументами этих величин является время, приводимое в ежегоднике через одинаковые интервалы. Каждому моменту времени соответствует значение одной из упомянутых выше астрономических величин. Но изменение этих величин как функций

времени происходит нелинейно и достаточно быстро, поэтому простое или линейное их интерполирование применяться на может. При нахождении значений указанных величин из Астрономического ежегодника применяется интерполирование с часовыми изме не н и я м и.

Часовым изменением v функции / {t) называют изменение этой функции в данный момент, отнесенное к промежутку времени, равному одному часу.

Пусть дано:

момент времени t, значение функции / (ig), часовое изменение v, il, / (il), v.

Требуется определить значение функции / (i) для момента, промежуточного между io и il, пользуясь часовыми изменениями Vq и Vx.

Промежуток времени h, на который надлежит интерполировать данную функцию, равен:

h = (i-io)b. (99.1)

Напишем:

f{t) = f{to) + vh, (99.2)

где иод V следует понимать часовое изменение, соответствуюш,ее средней скорости изменения функции в промежутке времени (i - io). С точностью, достаточной при вычислении астрономических наблюдений, производимых в геодезических целях, можно положить, что величины v изменяются между двумя смежными моментами линейно. Следовательно, среднее часовое изменение для интервала (i - io) будет равно

(99.3)

где Vf - часовое изменение функции для момента i. Для определения Uf воспользуемся правилом простого интерполирования.

В Астрономическом ежегоднике интервалом времени между двумя смежными аргументами являются сутки, т. е.

ii-io=24b.

Дата

Дни недели

0 эфемеридного

видимое прямое восхождение

видимое склонение

часовое изменение

видимый радиус

Янв. 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19

Пн. Вт. Ср. Чт. Пт. Сб. Вс. Пн. Вт. Ср.

19 21 34,69 19 25 55,94 19 30 16,65 19 34 36,78 19 38 56,32 19 43 15,23 19 47 33,50 19 51 5110

19 56 08.00

20 00 24,19

-22 07 14,0 21 58 32,2 21 49 24,7 21 39 51,6 21 29 53,2

-21 19 29,9 21 08 41,9 20 57 29,6 20 45 53,3 20 33 53,3

4-21,20 22,28 23,35 24,41 25,45

-Ь26,49 27,51 28,51 29,51 30,49

16-17,45 16 17,41 1617,37 1617,32 16 17,27 1617,21 16 1715 16 17,09 16 17,02 16 16,95